安徽省阜阳市太和县2021-2022学年高二下学期开学考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省阜阳市太和县2021-2022学年高二下学期开学考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 821.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 17:10:38 | ||
图片预览
文档简介
太和县2021-2022学年高二下学期开学考
数 学 试 卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．向量，其中为线段的中点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2.‘若两个不同平面，的法向量分别为，，则（ ）
A．，相交但不垂直 B．
C． D．以上均不正确
3．若向量＝(1,λ,0),＝(2,－1,2)，且与的夹角余弦值为，则实数λ等于( )
A．0 B．－ C．0或－ D．0或
4．已知正三棱柱的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．双曲线的离心率为3，则m=（ ）
A．3 B． C．2 D．1
8．已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列的首项为，且满足，其前项和为，则满足不等式的的最小正整数值为（ ）
A． B．10 C． D．
12．已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．在等比数列中，，则___________.
14．已知向量，则在方向上的投影为___________.
15．椭圆的弦过左焦点，则的周长为______．
16．已知双曲线，过点的直线与双曲线在第一象限切于点，为双曲线的右焦点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率______.
三、解答题
17．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC的垂直平分线的方程．
18．如图，在正方体中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．记为等差数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；（3分）
（2）设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q.
（i）求的取值范围；（4分）
（ii）若的垂直平分线交y轴于点，求直线的斜率.（5分）
21．等差数列满足，，等比数列满足，是与的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求.
22．如图，某海面上有 三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向且距岛千米处，岛在岛的正东方向且距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆经过 三点.
（1）求圆的方程；（5分）
（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向且距岛40千米的处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由.（7分）
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B A C B B D C B C
填空题
13、1 14、 15．8 16、或
解答题
17、（1）
边所在直线的方程为：,即．
（2）
∵的斜率
∴边上的高所在直线的斜率
∴边上的高线所在直线的方程为：
即．
18（1）
证明：在正方体中，，，所以，所以四边形为平行四边形，故，又平面，平面，
所以平面.
（2）
设正方体的棱长为，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，.
设平面的法向量为，
由，得.
设直线与平面所成的角为，
则（该步骤说明没有 扣2分）
19．
（1）;
（2）.
20、
（1）；
（2）（i）；（ii）或.
（1）
设椭圆C的半焦距为c，因离心率为，则，由椭圆性质知，椭圆短轴的端点到直线的距离最大，
则有，于是得，又，联立解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）
由(1)知，点，而直线不垂直于y轴，设直线的方程为，
由消去x并整理得：，
设，，则，，
(i)，
显然，则，
所以的取值范围为.
(ii)设线段的中点为，则，，即，
因的垂直平分线交y轴于点，则，否则，与重合，此时点T与原点重合，
，，由得：
，整理得：，解得或，
所以直线的斜率为或.
21、
（1），
（2）
（1）
设等差数列的公差设为，则，
可得，得，又，
则；
设等比数列的公比设为，且，，所以
可得，所以，所以；
（2）
，所以
22、
（1）
由题意得， ，
设过三点的圆的方程为 ，
则
解得，， ，.
所以圆的方程为
（2）
该船有触礁的危险.
理由如下：
由题意得，
且该船的航线所在的直线的斜率为1，
故该船的航线为直线l：，
由（1）知圆心为，半径 ，
因为圆心 到直线 的距离
所以该船有触礁的危险.
数 学 试 卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．向量，其中为线段的中点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2.‘若两个不同平面，的法向量分别为，，则（ ）
A．，相交但不垂直 B．
C． D．以上均不正确
3．若向量＝(1,λ,0),＝(2,－1,2)，且与的夹角余弦值为，则实数λ等于( )
A．0 B．－ C．0或－ D．0或
4．已知正三棱柱的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．双曲线的离心率为3，则m=（ ）
A．3 B． C．2 D．1
8．已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列的首项为，且满足，其前项和为，则满足不等式的的最小正整数值为（ ）
A． B．10 C． D．
12．已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．在等比数列中，，则___________.
14．已知向量，则在方向上的投影为___________.
15．椭圆的弦过左焦点，则的周长为______．
16．已知双曲线，过点的直线与双曲线在第一象限切于点，为双曲线的右焦点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率______.
三、解答题
17．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC的垂直平分线的方程．
18．如图，在正方体中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．记为等差数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求的最小值．
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；（3分）
（2）设斜率不为零的直线与椭圆C的另一个交点为Q.
（i）求的取值范围；（4分）
（ii）若的垂直平分线交y轴于点，求直线的斜率.（5分）
21．等差数列满足，，等比数列满足，是与的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求.
22．如图，某海面上有 三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向且距岛千米处，岛在岛的正东方向且距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆经过 三点.
（1）求圆的方程；（5分）
（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向且距岛40千米的处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由.（7分）
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C B A C B B D C B C
填空题
13、1 14、 15．8 16、或
解答题
17、（1）
边所在直线的方程为：,即．
（2）
∵的斜率
∴边上的高所在直线的斜率
∴边上的高线所在直线的方程为：
即．
18（1）
证明：在正方体中，，，所以，所以四边形为平行四边形，故，又平面，平面，
所以平面.
（2）
设正方体的棱长为，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，.
设平面的法向量为，
由，得.
设直线与平面所成的角为，
则（该步骤说明没有 扣2分）
19．
（1）;
（2）.
20、
（1）；
（2）（i）；（ii）或.
（1）
设椭圆C的半焦距为c，因离心率为，则，由椭圆性质知，椭圆短轴的端点到直线的距离最大，
则有，于是得，又，联立解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）
由(1)知，点，而直线不垂直于y轴，设直线的方程为，
由消去x并整理得：，
设，，则，，
(i)，
显然，则，
所以的取值范围为.
(ii)设线段的中点为，则，，即，
因的垂直平分线交y轴于点，则，否则，与重合，此时点T与原点重合，
，，由得：
，整理得：，解得或，
所以直线的斜率为或.
21、
（1），
（2）
（1）
设等差数列的公差设为，则，
可得，得，又，
则；
设等比数列的公比设为，且，，所以
可得，所以，所以；
（2）
，所以
22、
（1）
由题意得， ，
设过三点的圆的方程为 ，
则
解得，， ，.
所以圆的方程为
（2）
该船有触礁的危险.
理由如下：
由题意得，
且该船的航线所在的直线的斜率为1，
故该船的航线为直线l：，
由（1）知圆心为，半径 ，
因为圆心 到直线 的距离
所以该船有触礁的危险.
同课章节目录