参考答案：
1．C
【详解】
解：因为集合，，，
所以，，，，
故选：C.
2．A
【详解】
解：若，则，
若，当时，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．D
【详解】
因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限．
故选：D．
B
5．C
【详解】
因为是无理数，所以，①正确；
的函数值是1或0，所以的值域为，②正确；
若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，则，综上：是偶函数，③错误；
若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，，④正确，所以表述正确个数为3.
故选：C
6．A
【详解】
∵，∴函数定义域为关于原点对称，
，函数为奇函数，由
易得的图象为A．
故选：A
7．A
【详解】
解：不等式的解集是，
即对于，恒成立，
即，
当时，，
当时，，
因为，
所以，
综上所述.
故选：A.
8．D
【详解】
∵，都有，
∴，
令，则当时，有，即，
∴函数在上单调递减,
又函数为奇函数，
∴，即函数为偶函数，
∴，，，
又，函数在上单调递减,
∴.
故选：D.
9．AC
【详解】
对于选项，故选项正确，
对于选项若函数是奇函数，设的定义域为，当且仅当时才有，故选项错误；
对于选项：已知，，，
，故选项正确；
对于选项：若幂函数经过点，，则，
，故选项错误，
故选：．
10．ABD
【详解】将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin=sin=-cos2x的图象,因为g(-x)=-cos2x=g(x),且g(x)的定义域为R,关于原点对称,所以g(x)为偶函数,且在上单调递增,所以A正确,C错误.g(x)max=1,g=-cos3π=1,所以B正确.g=-cos=0,最小正周期为=π,所以D正确.
11．ACD
【详解】
由①知函数为偶函数；由②知，函数在上单调递减；
则函数在上单调递增；
对于A，，故A正确；
对于B，，则，解得，故B错误；
对于C，若，由题知，则当时，，解得；当时，，解得，故C正确；
对于D，根据函数单调性及函数在R上的图形连续知，函数存在最大值，则只需，即可满足条件，故D正确；
故选：ACD
12．BCD
【解析】
【分析】
根据得到，根据单调区间得到，得到或，故CD正确，代入验证知不可能为偶函数，A错误，由函数的对称性可判断B，得到答案.
【详解】
∵，，
∴，，
故，，，
由，则，
故，，，
当时，，，
∵在区间上单调，
故，故，即，
，故，故，
综上所述：或，故CD正确；
或，故或，，不可能为偶函数，A错误；
由题可知是函数的一条对称轴，故成立，B正确.
故选：BCD.
13．
【详解】
设x+1=t,则f(x+1)=f(t).由f(x+1)的定义域为[-1,15],知-1≤x≤15,所以0≤x+1≤16,即0≤t≤16.所以y=f(t)的定义域为[0,16],所以要使函数g(x)=有意义,必须满足即解得114．
【详解】
由题可知“，”为真命题，
当时，，，
当时，则，所以，
综上可得.故答案为：.
故答案为：
15．
【详解】
由题意，, 振幅，
, ,
由题意，时，，即，
所以，又，
，
，
故答案为：
16．
【详解】
∵ 函数为M函数，
∴ ，
∴ 函数的周期为，函数的图象关于直线对称，
同理可得函数的周期为，函数的图象关于直线对称，
又当时，，，
∵ 函数在上为增函数，在上为减函数，
在上为减函数
当时，，，
，又，，
∴，故
当时，，，
∴
当时，，，
∴
由此可做函数，在上的图象如下：
由图象可得函数，的图象在上有12个交点，
∴ 方程在区间上有12个根，从小到大依次记为
，由图象知，，，
∴方程在区间上所有根的和为.
故答案为：
17．(1)；(2).
【解析】
.
由，
又，，
, ∴.
18．【解析】
(1) 若选择①:当a=-1时,A=(-3,0),因为B=[0,1],所以A∪B=(-3,1].
若选择②:当a=0时,A=(-1,1),因为B=[0,1],所以A∪B=(-1,1].
若选择③:当a=1时,A=(1,2),因为B=[0,1],所以A∪B=[0,2).
(2) 因为B={x|0≤x≤1},所以 RB=(-∞,0)∪(1,+∞).
，，
当时，；
当时，，即；
综上，
19．(1)4； (2)
【解析】
(1)
解：当时，，则，故没有最小值．
当时，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
故，即．
(2)
的图象如图所示．
令，则函数在上有2个零点，
得
解得，故t的取值范围为．
20．（1）；（2）.
【详解】
解:由的相邻两条对称轴的距离是，则，
函数的图像关于原点对称，，
所以，
（1）由，
得，
令得
得
在增区间是
令，则
所以
若有两解，即在上有两解，
由的图象可得，，即
的取值范围是
21．(1)或
(2)①在上单调递增 ②3
【解析】
(1)
解：因为函数是一个奇函数，
所以，即，
可得，即，
则，得或．此时定义域为R，满足题意.
(2)
①因为，所以．函数，定义域为，
因为与在定义域上单调递增，所以在上单调递增．
②对任意实数x，恒成立，，
由①知函数在上单调递增，
可得在上恒成立．
因为，
所以，即．
于是正整数m的最小值为3．
22．(1)； (2)； (3)
【解析】
(1)
解：当时，，
设为不动点，因此，
解得或，
所以为函数的不动点.
(2)
因为恒有两个不动点，
即恒有两个不等实根，
整理为，
所以且恒成立.
即对于任意恒成立.
令，
则，
解得.
(3)
因为，
所以，
设，因为，所以，
由P函数性质得在上单调递增，
所以，
所以，
所以.
23．(1)最小值为4；
(2)答案见解析；
(3).
【解析】
【分析】
（1）通过基本不等式即可求得答案；
（2）设，将函数转化为，然后讨论函数对称轴与区间端点的大小关系，进而求出函数的最大值；
（3）将问题转化为，然后结合（2）求得答案.
(1)
当时，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值为4.
(2)
，，令，则上述函数化为，.
因为，所以对称轴，当，即时，函数在上单调递减，所以当时，；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以；
当，即时，函数在上单调递增，所以.
综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为；当时，的最大值为.
(3)
对，，使得成立，等价于成立，即，由（1）可知，当时，，因此，只需要.
所以当时，，解得，所以；
当时，，解得或，所以，；当时，，解得，此时解集为空集；
综上，实数m的取值范围为.
试卷第页，共页扬州市名校2021-2022学年高一下学期开学检测
数学 2022.2
（试题满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）
1．已知集合，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵. 只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示. 例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设定义在R上的奇函数，，都有，记，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．下列命题是真命题的有（ ）
A．
B．若函数为奇函数，则
C．已知，则
D．若幂函数经过点，则
10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则具有的性质是( )
A．在上单调递增，为偶函数 B．最大值为1，图象关于直线对称
C．在上单调递增，为奇函数 D．最小正周期为，图象关于点对称
11． 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③. 则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若， D．，，使得
12．已知函数（其中），恒成立，且在区间上单调，则（ ）
A．是偶函数 B． C．是奇数 D．的最大值为3
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________.
14．若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为________.
15．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每2分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为：．则d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为_________________．
16．函数满足且，则称函数为M函数．当时，，，且，均为M函数，则方程在区间上所有根的和为________．（参考数据：，）
四、解答题（本大题共6小题，计70分.）
17．（本小题满分10分）
已知.
(1) 化简； (2) 若，求的值.
18．（本小题满分12分）
已知集合.
(1) 在①，②，③这三个条件中选择一个条件,求；
(2) 若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知函数，当时，取得最小值．
(1) 求a的值；
(2) 若函数有4个零点，求t的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
(1) 求在上的增区间；
(2) 若在上有两解，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数．
(1) 求实数a的值；
(2) 当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．
22．（本小题满分12分）
对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点. 已知函数.
(1) 当时，求函数的不动点；
(2) 若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
(3) 若的两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围.
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