人教版六年级数学下册 《5 数学广角—鸽巢问题》 教案

《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重难点：
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学过程：
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？（5位同学上台，抽牌，亮牌，统计）
这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个笔筒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ “总有”是什么意思？“至少有2支”是什么意思？
（2）把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请小组内组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
教师：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个笔筒里呢？把7支铅笔放到6个笔筒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答ppt出示：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
（三）巩固练习
1. 练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。