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2.3 不等式的解集 教案
课题 2.3 不等式的解集 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2．会在数轴上表示不等式的解集；
重点 理解不等式中的有关概念；
难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？21教育网上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得x >5答：引火线的长度应大于5cm.追问1：引火线的长度可以是4cm，5cm吗？答案：不可以！追问2：引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？答案：可以！试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？答案：当x＝7时，不等式x>5成立当x＝8时，不等式x>5成立当x＝10.5时，不等式x>5成立……归纳：概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.例如：不等式x+1>5的解集为x>4;不等式的解集是所有非零实数.概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。不等式的解与解不等式一样吗？解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。练习：下列说法中，正确的是( )A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个答案：D 思考自议理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义； 通过回顾不等式的基本性质为不等式的解集等概念的探究做好铺垫。
讲授新课 提炼概念 能使不等式成立 ( http: / / www.21cnjy.com )的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（solution set）. 例如，5是不等式x+1>5 的一个解，4.2，6，7，8，…也是它的解，不等式 x + 1 > 5 的解集是x>4；不等式x2> 0 的解集是所有非零实数．21世纪教育网版权所有 求不等式解集的过程叫做解不等式． 三、典例精讲议一议 请你用自己的方式将不等式x> ( http: / / www.21cnjy.com )5的解集和不等式 x–5≤ -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？ 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图2-2） ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内． www.21-cn-jy.com 不等式x–5≤ -1 的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 2-3） ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内． 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.（2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. ( http: / / www.21cnjy.com ) 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 进一步提高学生对不等式的解集在数轴上的表示的认。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个D2．下列语句错误的是( )A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＜1的解为x＝3D．x＝3是不等式2x＋3>1的解3．在－1，0，1，2中，不是不等式x＋1>0的解的是( )A．－1 B．0 C．1 D．22.C3.A4.写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：(1) 此不等式的解集为________，正整数解为________；(2) 此不等式的解集为________，非正整数解为________。解：不等式的解集在数轴上表示的方法可得：(1)不等式的解集为x≤3，正整数解为 x=1、2、3；(2)不等式的解集为x>-2，非正整数解为 x=-1、0。5. 下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x > 4； （2）x < -1；（3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6.6.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为：(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为：
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？
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北师大版 八年级下
2.3 不等式的解集
情境引入
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值.
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
合作学习
导入新课
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得
x >5
答：引火线的长度应大于5cm.
可以！
引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？
试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
当x＝7时，不等式x>5成立
当x＝8时，不等式x>5成立
当x＝10.5时，不等式x>5成立
……
提炼概念
概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．
注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．
例如：不等式x+1>5的解集为x>4;
不等式 的解集是所有非零实数.
归 纳
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2.不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。
练习：下列说法中，正确的是( )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个
D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个
D
x =6
7
8
9
10
5.5
5.2
6.5
7.8
12
20
32
50
……
x﹥5的解是什么数
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
这是表示解集的一种方法，有没有其他方法，更形象直观？
议一议
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.
不等式的解
不等式的解集
求不等式解集的过程叫做解不等式
议一议：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.
数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
典例精讲
议一议：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？
数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
归纳概念
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
(2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
课堂练习
1.下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
2．下列语句错误的是( )
A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1
B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解
C．不等式2x＋3＜1的解为x＝3
D．x＝3是不等式2x＋3>1的解
3．在－1，0，1，2中，不是不等式x＋1>0的
解的是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
C
A
4.写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
(1)
此不等式的解集为________，正整数解为________；
(2)
此不等式的解集为________，非正整数解为________。
解：不等式的解集在数轴上表示的方法可得：
(1)不等式的解集为x≤3，正整数解为 x=1、2、3；
(2)不等式的解集为x>-2，非正整数解为 x=-1、0。
5. 下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x > 4； （2）x < -1；
（3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6.
（1）
4
6
5
3
2
1
0
（2）
1
-1
-2
-3
0
（3）
2
1
0
-1
-2
（4）
6
4
3
2
5
6.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为：
(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为：
课堂总结
1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
求不等式解集的过程叫做解不等式．
2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.3 不等式的解集 学案
课题 2.3 不等式的解集 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2．会在数轴上表示不等式的解集；
重点 理解不等式中的有关概念；
难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学过程
导入新课 【引入思考】 做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？追问1：引火线的长度可以是4cm，5cm吗？追问2：引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。不等式的解与解不等式一样吗？解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。练习：下列说法中，正确的是( )A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个
新知讲解 提炼概念归纳：概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.例如：不等式x+1>5的解集为x>4;不等式的解集是所有非零实数.概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式．典例精讲 议一议 请你用自己的方式将不等式x> ( http: / / www.21cnjy.com )5的解集和不等式 x–5≤ -1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？
课堂练习 巩固训练 1.下列说法中正确的是( )A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个2．下列语句错误的是( )A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＜1的解为x＝3D．x＝3是不等式2x＋3>1的解3．在－1，0，1，2中，不是不等式x＋1>0的解的是( )A．－1 B．0 C．1 D．24.写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：(1) 此不等式的解集为________，正整数解为________；(2) 此不等式的解集为________，非正整数解为________。5. 下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x > 4； （2）x < -1；（3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6.6.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.答案引入思考解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得x >5答：引火线的长度应大于5cm.答案：当x＝7时，不等式x>5成立当x＝8时，不等式x>5成立当x＝10.5时，不等式x>5成立……提炼概念典例精讲 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图2-2） ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内． www.21-cn-jy.com 不等式x–5≤ -1 的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图 2-3） ，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内． 巩固训练 1.D2.C3.A4.解：不等式的解集在数轴上表示的方法可得：(1)不等式的解集为x≤3，正整数解为 x=1、2、3；(2)不等式的解集为x>-2，非正整数解为 x=-1、0。5.6.解：(1)x－4≥6，解集是x≥10, 解集在数轴上的表示为：(2)3x－1≤8，解集是x≤3, 解集在数轴上的表示为：
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是不等式的解？不等式的解集？解不等式？问题2、不等式的解集在数轴上是如何表示的？
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