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16.1 二次根式
一、单选题
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列各式：①；②；③；④；⑤，其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．使式子有意义的字母m的取值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．若，则xy的值为（ ）
A．6 B．-6 C．1 D．-1
8．计算的结果为（ ）
A．6 B．–6 C．18 D．–18
9．计算的的结果是（ ）
A． B． C．4 D．16
10．已知二次根式的结果是7，则x的值为（ ）
A．7 B．49 C．–7 D．7或–7
11．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
12．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．–2与 B．–2与
C．2与 D．2与
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．．
C． D．
14．在式子3，，，，中，代数式的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2
16．若2＜a＜3，则＝（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
17．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12
18．甲、乙两个商家对标价相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C．甲、乙一样多 D．无法确定
二、填空题
19．若意义，则x的取值范围是______________．
20．若有意义，则x的值是____________．
21．若，则的值为______________．
22．已知，则______________．
23．比较大小：__________（填“”或“”或“”）．
24．符合的正整数的值有______个．
25．要使成立，则的取值范围是___________．
26．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
27．已知且则_______.
28．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
29．如果，那么代数式的值是_____．
30．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
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三、解答题
31．当字母取什么值时，下列各式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
32．已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
33．如图，将一块面积为的大正方形铁皮的四个角各截去一个面积为的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m，，）
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34．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
35．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．21教育网
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
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36．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为份(为正整数)．21cnjy.com
(1)根据题意，填写下表：
一次印制数量(份) 5 10 20 …
甲印刷厂收费(元) 155 …
乙印刷厂收费(元) 12.5 …
(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
37．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：21·cn·jy·com
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；www.21-cn-jy.com
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
（4）试化简．
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16.1 二次根式
一、单选题
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可．
【详解】
解：A、是二次根式，本选项不符合题意；
B、是二次根式，本选项不符合题意；
C、是二次根式，本选项不符合题意；
D、是分式，不是二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，属于基础概念题型，熟知二次根式的定义是解题关键．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可．
【详解】
解：A、缺少条件，不一定是二次根式，本选项不符合题意；
B、为三次根式，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意；
C、被开方数，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意；
D、，，一定是二次根式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，属于基础题型，熟知二次根式的概念是关键．
3．有下列各式：①；②；③；④；⑤，其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据二次根式的概念：形如的式子逐一判断即得答案．
【详解】
解：①不是二次根式；
②是二次根式；
③由于不确定其正负，所以不一定是二次根式；
④因为，所以一定是二次根式；
⑤因为，所以一定是二次根式．
所以一定是二次根式的是②④⑤，故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，属于基础题目，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．
4．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义有条件进行求解即可.
【详解】
要使有意义，则被开方数要为非负数，
即，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：由题意可知：，解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键．
6．使式子有意义的字母m的取值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义的条件和完全平方式的性质解答即可．
【详解】
解：由题意可得：，即，但，所以，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和完全平方式的性质，属于基本题型，熟知二次根式的被开方数非负是解答的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
7．若，则xy的值为（ ）
A．6 B．-6 C．1 D．-1
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：由题意可知：，解得：，所以．
故选B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键．
8．计算的结果为（ ）
A．6 B．–6 C．18 D．–18
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：，故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，属于基础题型，熟知二次根式的性质是解答的关键．
9．计算的的结果是（ ）
A． B． C．4 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
【点睛】
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
10．已知二次根式的结果是7，则x的值为（ ）
A．7 B．49 C．–7 D．7或–7
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质可得：，再根据绝对值的意义解答即可．
【详解】
解：由题意得：，所以，即x的值为7或–7．
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握是解题关键．
11．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】
由1≤a≤2，即可判断出a-1≥0，a-2≤ 0，继而去根号和绝对值即可得出结果．
【详解】
解：∵1≤a≤2，
∴a-1≥0，a-2≤0，
∴原式==a-1+2-a=1，
故答案为D．
【点睛】
二次根式和绝对值的化简是本题的考点，根据a的取值范围判断出a-1≥0，a-2≤ 0是解题的关键.
12．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．–2与 B．–2与
C．2与 D．2与
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质可判断A、C、D三项，根据立方根的定义可判断B项，进而可得答案．
【详解】
解：A、因为，所以–2与互为相反数，故本选项符合题意；
B、因为，所以–2与相等，故本选项不符合题意；
C、因为，所以2与相等，故本选项不符合题意；
D、因为，所以2与相等，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的定义和二次根式的性质逐项计算判断即可．
【详解】
解：A、无意义，所以本选项不符合题意；
B、，所以本选项计算错误，不符合题意；
C、，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义和性质，属于基本题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
14．在式子3，，，，中，代数式的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
根据代数式的定义：用运算符号连接而成的式子逐一判断即可．
【详解】
解：3，，，是代数式，是方程，不是代数式，所以是代数式的式子共4个．
故选B．
【点睛】
本题考查的是代数式的定义，属于基础概念题型，熟知定义是解题关键．
15．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）21教育网
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A．2a2 B．a2 C．a2 D．4a2
【答案】C
【分析】
设长方形的宽为x cm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为 （x+x+a）cm；求出二者面积表达式相减即可．21cnjy.com
【详解】
解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，
则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；
正方形的面积为[（2x+a）]2，
长方形的面积为x（x+a），
二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2．
故选C．
【点睛】
本题考查了列代数式与整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．21世纪教育网版权所有
16．若2＜a＜3，则＝（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：,∵2＜a＜3，
∴＜0，＞0，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．
17．已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-12
【答案】A
【解析】
【分析】
二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.2·1·c·n·j·y
【详解】
解：由题意得 2＜a＜4，
∴9-2a＞0，3-2a＜0
=9-2a-（2a-3）
=9-2a-2a+3
=12-4a，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
18．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品 ( http: / / www.21cnjy.com )进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C．甲、乙一样多 D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据题意，把商品原价看作单位“1”，则甲 ( http: / / www.21cnjy.com )的方案有关系式：现价＝原价×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%；乙的方案有关系式：1×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%，从而求解．
【详解】
解：甲：把原来的价格看作单位“1”，
1×（1+8%）×（1﹣8%）
＝1.08×92%
＝99.36%；
乙：把原来的价格看作单位“1”，
1×（1﹣8%）×（1+8%）
＝92%×1.08
＝99.36%；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．
二、填空题
19．若意义，则x的取值范围是______________．
【答案】且
【分析】
根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．
【详解】
解：若有意义，则，解得：，即且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．21·cn·jy·com
20．若有意义，则x的值是____________．
【答案】4
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．
【详解】
解：由题意可知：，解得：，．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
21．若，则的值为______________．
【答案】64
【分析】
根据二次根式的非负性可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：由题意可得：，解得：，所以．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性，属于基本题型，熟练掌握二次根式的非负性是解题关键．
22．已知，则______________．
【答案】1
【分析】
根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程即可求出a与b的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解；由题意可知：，解得：，所以．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的非负性，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．
23．比较大小：__________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】
先求的值，然后与比较即可.
【详解】
解：=，则：，即答案为：.
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是解答本题的关键.
24．符合的正整数的值有______个．
【答案】3
【分析】
由二次根式的性质可得关于a的不等式，解不等式即得a的范围，然后取符合条件的正整数即可．
【详解】
解：，，
，∴符合条件的正整数为1，2，3，共3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和一元一次不等式的正整数解，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
25．要使成立，则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】
根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x的范围，再取其公共部分即可．
【详解】
解：要满足，则x为任意实数；
要满足，则，所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．
26．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．
【答案】2b-a
【解析】
【分析】
由数轴知a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a-b＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【详解】
由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a-b＜0，
∴+=|a-b|+|b|
=b-a+b
=2b-a，
故答案为2b-a．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．
27．已知且则_______.
【答案】12或2
【解析】
【分析】
根据，可得b≥a，再结合得到a,b的值，相加即可.
【详解】
由，可得b-a≥0，即b≥a，
∵
∴a=，b=
∵b≥a
∴a=，b=
∴a+b=12或2.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解题的关键.
28．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
【答案】0
【分析】
根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】
解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
29．如果，那么代数式的值是_____．
【答案】
【分析】
将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；
【详解】
，
，
；
故答案为．
【点睛】
本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
30．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3x； 1
【分析】
（1）根据上方相邻两数之和 ( http: / / www.21cnjy.com )等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.www.21-cn-jy.com
【详解】
（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2 ( http: / / www.21cnjy.com )x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题
31．当字母取什么值时，下列各式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）；（2）x取任意实数；（3）且；（4）；（5）x取任意实数；（6）
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式，解不等式即得结果；
（2）根据非负数的性质可得结果；
（3）根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果；
（4）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果；
（5）根据完全平方式的性质即得结果；
（6）根据二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．
【详解】
解：（1）由，解得，∴当时，有意义；
（2），，∴当x取任意实数时，有意义；
（3）由题意可得，解得，即且，∴当且时，有意义；
（4）根据题意，得：，解得，∴当时，有意义；
（5）∵不论x取任意实数，，∴当x取任意实数时有意义；
（6）由，，可得，∴当时，意义．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2-1-c-n-j-y
32．已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
【答案】（1）17；（2）±15.
【解析】
试题分析:(1)根据二次 ( http: / / www.21cnjy.com )根式的性质可得:,即可解得,然后再代入可得b=﹣8,(2)根据(1)代入可求得a2﹣b2=225,根据平方根的意义可解.21*cnjy*com
试题解析:根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
33．如图，将一块面积为的大正方形铁皮的四个角各截去一个面积为的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m，，）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】边长为2.6m．
【分析】
根据题意可知此运输箱底面为正方形，故所求运输箱底面的边长等于大正方形的边长减去2个小正方形的边长，据此解答即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：由题意可知此运输箱底面为正方形．
∵大正方形的面积为，小正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴运输箱底面的边长为．
答：此运输箱底面的边长为2.6m．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义和正方形的面积，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的定义是解答的关键．
34．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2；（2）11；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据二次根式的性质直接计算即可；
（2）根据算术平方根的定义计算；
（3）根据二次根式的性质直接计算即可；
（4）根据二次根式的性质分别计算每一项，再合并即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和算术平方根的定义，属于应知应会题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
35．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．21·世纪*教育网
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【出处：21教育名师】
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
36．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为份(为正整数)．【版权所有：21教育】
(1)根据题意，填写下表：
一次印制数量(份) 5 10 20 …
甲印刷厂收费(元) 155 …
乙印刷厂收费(元) 12.5 …
(2)在印刷品数量大于800份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
【答案】(1)160，25，170，50，x+150，2.5x；(2)当时，有，选择甲印刷厂更合算．
【解析】
【分析】
（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费元，在乙印刷厂印制收费元，与的差为元．可得出y关于x的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x的值，再根据一次函数的性质解答即可.21教育名师原创作品
【详解】
填表如下：
一次印制数量(份) 5 10 20 …
甲印刷厂收费(元) 155 160 170 …
乙印刷厂收费(元) 12.5 25 50 …
(2)设在甲印刷制收费元，在乙印刷厂印制收费元，与的差为元．
则，即．
当时，即，得．
∴当时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂．
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，有，选择甲印刷厂更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
37．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：21*cnjy*com
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
（4）试化简．
【答案】m2＋3n2 2mn 4 2 1、1
【分析】
(1) 根据完全平方公式运算法 ( http: / / www.21cnjy.com )则，即可得出a、b的表达式;(2)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值; (3)根据题意，4＝2mn,首先确定m、n的值，通过分析m＝2, n＝1或者m＝1, n＝2,然后即可确定好a的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.
【详解】
（1）∵a＋b＝（m＋n）2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；（2）设m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2，故答案为4、2、1、1；（3）由题意，得：a＝ m2＋3n2，b＝2mn，∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝2，n＝1，故＝＝2＋.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解本题的要点在于根据题意得出规律，从而求出a，b，m，n之间的关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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