16.2 二次根式乘除(基础讲解)（含解析）

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16.2 二次根式乘除
【学习目标】
1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.
2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
【知识总结】
一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
2.积的算术平方根:
　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
2.商的算术平方根的性质:
　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
三、最简二次根式
（1）被开方数不含有分母； 21世纪教育网版权所有
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
【注】：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.
【典型例题】
【类型】一、二次根式的乘除法
例1．计算(1) ； 　(2)×；
(3)3×÷2； (4)；
【答案与解析】
(1) 原式= ．
（2）原式===×=×=；
（3）原式＝
（4)==×2=2.
【总结升华】直接利用计算即可．
【训练】各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1)；
(2)×=4××=4×=4=8.
【答案】(1)不正确．
改正：=＝×=2×3=6；
(2)不正确．
改正：×=×===＝4.21教育网
例2.计算：（1） 4÷（﹣）×．
（2）计算：÷×．
【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.21cnjy.com
【答案与解析】解：（1）原式=﹣2÷×
=﹣×
=．
（2）原式÷×
=
=．
【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.
【类型】二、最简二次根式
例3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】判定一个二次根 ( http: / / www.21cnjy.com )式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．21·cn·jy·com
【答案】B．
【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【训练】化简
（1）
（2）
【答案】(1)原式==;
（2） 原式=
例4.已知0<<,化简.
【答案与解析】原式==
=
【总结升华】成立的条件是>0;若<0,则.
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