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16.2 二次根式乘除
一、单选题
1． （ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．计算的结果是（ ）
A．4 B．± C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==2，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
3．计算的值是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】D
【分析】
根据二次根式乘法法则计算即可．
【详解】
原式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式乘法法则：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根．
4．等式成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【答案】A
【解析】
∵等式成立，
∴ ，解得
故选A.
点睛：成立的条件是：且.
5．下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用二次根式乘法法则判断即可．
【详解】
A．，不是有理数，不合题意；
B．，不是有理数，不合题意；
C．是有理数，符合题意；
D．，不是有理数，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解答本题的关键．
6．化简：（ ）
A． B． C．–30 D．30
【答案】B
【分析】
利用二次根式的性质化简即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ，．21世纪教育网版权所有
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
A．，正确；
B．，正确；
C．，正确；
D．，错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式乘法法则：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根．
8．已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据12=4×3，若是整数，则12m一定是一个完全平方数，据此即可求得m的值．
【详解】
，要使为整数，则为整数，所以正整数m的最小值是3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，正确理解12m是完全平方数是解答本题的关键．
9．把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意易得x>2，然后根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，解得：x>2，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．计算：=( )
A． B．5 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
=，
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握法则是解题的关键.
11．计算结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解答本题的关键．
12．化简：（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用二次根式的性质化简即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ，．21cnjy.com
13．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义选择即可.
【详解】
、是最简二次根式，故本选项正确；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误；
、不是最简二次根式，故本选项错误.
故选：.
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
14．化简后的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先化简各选项，对比即可得到结论．
【详解】
A．，不合题意；
B．选项，符合题意；
C．选项，不合题意；
D．选项，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ，．www.21-cn-jy.com
15．计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
===.
故选B.
16．计算2×÷3的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
【详解】
2=（23）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，根据运算顺序准确计算是解题的关键．
17．若，则x的值为 ( )
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
根据题意，先移项为，两边同除以系数，可得x=.
故选C
18．若是正整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．48 D．6
【答案】A
【分析】
先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【详解】
，是正整数，
是一个完全平方数，正整数n的最小值为3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，解答本题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
19．、、的大小关系是( )
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
【答案】C
【解析】
【分析】
先分母有理化再比较大小.
【详解】
故选：C．
【点睛】
考核知识点：无理数大小比较.
20．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )2·1·c·n·j·y
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
【答案】D
【分析】
先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
21．已知，且a>b>0，则的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．21·cn·jy·com
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=，a-b=，
∴=，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．【来源：21·世纪·教育·网】
二、解答题
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3
【分析】
（1）直接进行二次根式的乘法运算即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可；
（3）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后再将二次根式化为最简即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式
．
（3）原式．
（4）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
23．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）156；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据题意，先去掉二次根式内的负号，再根据122=144，132=169，解答即可；
（2）根据252=625，解答即可；
（3）根据322=1024，解答即可；
（4）根据32×2=18，解答即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与运用：a＞0时，a；a＜0时，a；a=0时，0．解决此类题目的关键是熟记特殊数的平方值，熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．21·世纪*教育网
24．已知直角三角形的两直角边长分别为,,求这个三角形的面积．
【答案】5
【分析】
根据三角形面积公式列出算式，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
．
答：这个三角形的面积为5．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键．
25．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
【答案】cm
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm，根据圆的面积与长方形的面积相等，列出方程，再进行求解即可．
试题解析：设圆的半径为rcm，根据题意得：
πr2=×=60π，
解得r=2cm，
则圆形图片的半径为2cm．
26．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；
（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解答本题的关键．
27．化简：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据商的算术平方根的性质进行计算即可；
（2）先约去分子分母的负号，再根据商的算术平方根的性质进行计算即可；
（3）根据商的算术平方根的性质进行计算即可．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）原式=．
【点睛】
本题考查了商的算术平方根的性质．掌握商的算术平方根的性质是解答本题的关键．
28．计算:
（1）;
（2）;
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（3）根据二次根式乘除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的化简能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
29．已知，且x为偶数，求（1+x）的值.
【答案】x=8
【解析】
试题分析：先根据已知条件得出的取值范围,再根据为偶数求出具体的值,最后将得到的的值代入化简后的代数式中求出最后结果.www-2-1-cnjy-com
试题解析：由已知得
解得
∵为偶数,
当时，
30．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；
（4）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可；
（5）根据二次根式的乘除法混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算， ( http: / / www.21cnjy.com )熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
31．阅读下列材料，并解答问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；
(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；
(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．
【答案】（1）；（2）=；（3）.
【分析】
（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式；
（2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得；
（3）根据上面的规律进行计算即可得.
【详解】
（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是，
故答案为；
（2）观察可知等式左边是，右边是，
所以用含n的等式表示为： =；
（3）＋＋＋…＋
=+++…+
=
=.
【点睛】
本题考查了规律题，仔细观察，从等式中发现规律并推广是解题的关键.
三、填空题
32．计算的结果是___________．
【答案】
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解答本题的关键．
33．有下列二次根式：,,,,．其中是最简二次根式的有______个．
【答案】3
【分析】
根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【详解】
，不是最简二次根式，
是最简二次根式，共有3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．根 ( http: / / www.21cnjy.com )据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．21教育网
34．化简=__．
【答案】
【解析】
【详解】
解：原式=．
故答案为．
35．等式成立的条件是_____．
【答案】﹣1≤a＜3
【解析】
【分析】
根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．
【详解】
依题意，得：，解得：﹣1≤a＜3
【点睛】
此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则
36．如果，那么_____________．
【答案】
【分析】
先由非负数的性质求得a，b的值，再代入原式化简计算可得答案．
【详解】
∵0，而0，0；∴a=1，b=2，
∴原式=11．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数均为0．
37．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
【答案】＋cd
【解析】
【详解】
解：∵a、b、c为正数，d为负数，∴原式== == ．
故答案为．
38．不等式的解集是____________．
【答案】
【分析】
利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可．
【详解】
x
x
x．
故答案为：x．
【点睛】
本题考查了二次根式的实际运用，掌握解不等式的方法与二次根式的化简是解答本题的关键．
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16.2 二次根式乘除
一、单选题
1． （ ）
A． B．4 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．4 B．± C．2 D．
3．计算的值是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
4．等式成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
5．下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．化简：（ ）
A． B． C．–30 D．30
7．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
10．计算：=( )
A． B．5 C． D．
11．计算结果是（ ）
A．1 B． C． D．
12．化简：（ ）
A．5 B． C． D．
13．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．化简后的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
15．计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．计算2×÷3的结果是（ ）
A． B． C． D．
17．若，则x的值为 ( )
A． B． C． D．1
18．若是正整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．48 D．6
19．、、的大小关系是( )
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
20．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
21．已知，且a>b>0，则的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
二、解答题
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
24．已知直角三角形的两直角边长分别为,,求这个三角形的面积．
25．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.
26．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
27．化简：
（1）
（2）
（3）
28．计算:
（1）;
（2）;
（3）
29．已知，且x为偶数，求（1+x）的值.
30．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
31．阅读下列材料，并解答问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；
(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；
(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．
三、填空题
32．计算的结果是___________．
33．有下列二次根式：,,,,．其中是最简二次根式的有______个．
34．化简=__．
35．等式成立的条件是_____．
36．如果，那么_____________．
37．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
38．不等式的解集是____________．
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