简谐运动知识点梳理
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2.1 简谐运动 知识点梳理
一、填空题
1．弹簧振子做简谐运动，通过M点时的速度为v，经1s第一次以相同的速度通过P点，又经过1s，振子第二次通过P点，振子在2s内的总路程为18cm，由已知条件可求得该弹簧振子的周期是________s，振幅是________cm。
2．某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
①波长λ____m；
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是_____cm。
3．下列说法正确的是________.
A．电磁波是横波，可以观察到其偏振现象
B．当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变长
C．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大
D．横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期
E.做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律
4．如图为一单摆的振动图像，由图可知该单摆的振幅为______cm，频率为______Hz；由该图像还可以了解该单摆__________、_______________等信息．
5．物体（或物体的一部分）在某一___________位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.
6．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个水平弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在中心位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距中心位置20cm处放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz,则该振子振动周期为______s,图乙可以看出再经过0. 7s振子将运动到中心位置________填“左”或“右”)侧_________cm 处．
7．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像，此时质点A位于波峰，已知波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点A通过的路程是______cm；在t=0.5s末，质点A的位移是_______cm。
8．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
9．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，速度___________（填“可能”或“一定”）不同，加速度___________（填“可能”或“一定”）相同。
10．如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成______（正比或反比），并且总是指向 ________，质点的运动就是简谐运动。
二、解答题
11．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动．
12．一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 4s或 9cm或3
【解析】
【分析】
由题中“弹簧振子做简谐运动”可知，本题考查简谐振动周期和振幅，根据简谐振动的周期性和对称性可分析本题．
【详解】
[1][2] 过M、P两点的速度相同，M、P两点一定关于平衡位置O对称。
由简谐运动的周期性和往复性可知道，若通过M点时向平衡位置方向运动，则2s为半个周期，则
T=4s
18cm=2A
得
A=9cm
若通过M点时向平衡位置的反方向运动，则
T=s
18cm=6A
得
A=3cm
2． 20 ﹣6
【解析】
【详解】
①[1]由振动图象可知，T=2s，A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，所以AB间的距离为半个波长，所以
λ=2×（55﹣45）m=20m
②[2]AB两个点之间始终相差半个周期，所以当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是﹣6cm
3．ABE
【解析】
【详解】
电磁波是横波，可以观察到其偏振现象，选项A正确；当一列声波从空气中传入水中时，波速变大，周期不变，则波长一定会变长，选项B正确；物体做受迫振动时，当驱动力频率越接近于物体的固有频率时，受迫振动的物体振幅越大，选项C错误；横波在传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误；做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律，选项E正确；故选ABE.
4． 5 0.25 周期 任意时刻摆球的位移（或位置）
【解析】
【详解】
振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故从图象看出，振幅为A=5cm；周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为4s，所以周期T=4s，频率．由该图像还可以了解该单摆周期及任意时刻摆球的位移（或位置）等信息．
5．中心
【解析】
【详解】
[1]物体在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
6． 1.2s 左 10cm
【解析】
【详解】
[1]．频闪的频率为10Hz，则该振子振动周期为
；
[2] [3]．图乙可以看出再经过0. 7s振子将运动到中心位置左侧10cm 处．
7． 50 0
【解析】
【详解】
[1][2]由公式
t=0时A质点在正向最大位移处，到t=2.5s时质点的路程为
当t=0.5s时A质点恰好回到平衡位置，故位移为零。
8． 3或9 （写成也可）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
9． 可能 一定
【解析】
【分析】
【详解】
[1] 做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度可能不同。
[2] 根据简谐运动的特征
物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同。
10． 正比 平衡位置
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]根据简谐运动的定义可知，如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
11．，即小球的运动时简谐运动
【解析】
【详解】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示．
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向， F与x方向相反．由此证明小球所做的运动是简谐运动．
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可．
12．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k由平衡条件得
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
代入得
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的特点，这个小球在做简谐运动。
答案第1页，共2页
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一、填空题
1．弹簧振子做简谐运动，通过M点时的速度为v，经1s第一次以相同的速度通过P点，又经过1s，振子第二次通过P点，振子在2s内的总路程为18cm，由已知条件可求得该弹簧振子的周期是________s，振幅是________cm。
2．某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
①波长λ____m；
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是_____cm。
3．下列说法正确的是________.
A．电磁波是横波，可以观察到其偏振现象
B．当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变长
C．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大
D．横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期
E.做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律
4．如图为一单摆的振动图像，由图可知该单摆的振幅为______cm，频率为______Hz；由该图像还可以了解该单摆__________、_______________等信息．
5．物体（或物体的一部分）在某一___________位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.
6．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个水平弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在中心位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距中心位置20cm处放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz,则该振子振动周期为______s,图乙可以看出再经过0. 7s振子将运动到中心位置________填“左”或“右”)侧_________cm 处．
7．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像，此时质点A位于波峰，已知波的传播速度为2m/s，则从t=0到t=2.5s的时间内，质点A通过的路程是______cm；在t=0.5s末，质点A的位移是_______cm。
8．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
9．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，速度___________（填“可能”或“一定”）不同，加速度___________（填“可能”或“一定”）相同。
10．如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成______（正比或反比），并且总是指向 ________，质点的运动就是简谐运动。
二、解答题
11．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动．
12．一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 4s或 9cm或3
【解析】
【分析】
由题中“弹簧振子做简谐运动”可知，本题考查简谐振动周期和振幅，根据简谐振动的周期性和对称性可分析本题．
【详解】
[1][2] 过M、P两点的速度相同，M、P两点一定关于平衡位置O对称。
由简谐运动的周期性和往复性可知道，若通过M点时向平衡位置方向运动，则2s为半个周期，则
T=4s
18cm=2A
得
A=9cm
若通过M点时向平衡位置的反方向运动，则
T=s
18cm=6A
得
A=3cm
2． 20 ﹣6
【解析】
【详解】
①[1]由振动图象可知，T=2s，A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，所以AB间的距离为半个波长，所以
λ=2×（55﹣45）m=20m
②[2]AB两个点之间始终相差半个周期，所以当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是﹣6cm
3．ABE
【解析】
【详解】
电磁波是横波，可以观察到其偏振现象，选项A正确；当一列声波从空气中传入水中时，波速变大，周期不变，则波长一定会变长，选项B正确；物体做受迫振动时，当驱动力频率越接近于物体的固有频率时，受迫振动的物体振幅越大，选项C错误；横波在传播过程中，质点不随波迁移，选项D错误；做简谐运动的物体，其速度和加速度两物理量随时间的变化规律均符合正余弦函数变化规律，选项E正确；故选ABE.
4． 5 0.25 周期 任意时刻摆球的位移（或位置）
【解析】
【详解】
振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故从图象看出，振幅为A=5cm；周期为完成一次全振动的时间，从图象看出，完成一次全振动时间为4s，所以周期T=4s，频率．由该图像还可以了解该单摆周期及任意时刻摆球的位移（或位置）等信息．
5．中心
【解析】
【详解】
[1]物体在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
6． 1.2s 左 10cm
【解析】
【详解】
[1]．频闪的频率为10Hz，则该振子振动周期为
；
[2] [3]．图乙可以看出再经过0. 7s振子将运动到中心位置左侧10cm 处．
7． 50 0
【解析】
【详解】
[1][2]由公式
t=0时A质点在正向最大位移处，到t=2.5s时质点的路程为
当t=0.5s时A质点恰好回到平衡位置，故位移为零。
8． 3或9 （写成也可）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
9． 可能 一定
【解析】
【分析】
【详解】
[1] 做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度可能不同。
[2] 根据简谐运动的特征
物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同。
10． 正比 平衡位置
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]根据简谐运动的定义可知，如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
11．，即小球的运动时简谐运动
【解析】
【详解】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示．
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向， F与x方向相反．由此证明小球所做的运动是简谐运动．
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可．
12．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k由平衡条件得
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
代入得
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的特点，这个小球在做简谐运动。
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