第四章第1_2节综合拔高练

第四章 第1~2节综合 拔高练
一、单选题
1．如图所示，一个透明玻璃球的折射率为，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图所示，一束单色光垂直半圆形玻璃砖的面从的中点射入，为圆弧的圆心，经圆弧面折射后，光线照射到光屏上的点，光屏与面平行，圆弧半径为，到光屏的距离，，则玻璃砖对光的折射率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，截面为正三角形的三棱镜放置在坐标纸上DE是在坐标纸上标记的线段，与三棱镜的ABC面垂直。从棱镜上方某位置观察，恰好在眼睛正下方看到DE的像，且点是DC的中点。该三棱镜的折射率为（　　）
A． B． C． D．
4．牛顿曾利用三棱镜将白光分解为彩色光。如图所示，两个完全相同的三棱镜平行放置，将一束包含红、蓝两色的激光射入三棱镜A，则三棱镜B射出的光线可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．一柱状容器的高为，底面是边长为的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器的中心轴、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。置于点的点光源发出红光，经过容器内部相应光路后，有两束光从液体上表面的点射出，它们之间的夹角为，已知该液体对红光的折射率为1.2，则（　　）
A．
B．若点光源发出绿光，两束光的夹角小于
C．若点光源置于点且发出红光，两束光的夹角等于
D．若点光源置于点且发出绿光，两束光的夹角大于
6．一个透明均匀玻璃圆柱的横截面如图所示，一束由a、b两种单色光组成的复色光从A点射入，分成两束分别从B、C射出，则下列说法正确的是（　　）
A．a光的折射率小于b光的折射率
B．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．若增大入射角，b光先消失
D．a、b两种单色光分别通过同一个双缝干涉装置，b光的干涉条纹间距较大
二、多选题
7．如图所示为某种透明介质制成的半径为R的半圆柱体形的截面图，其中O点为截面的圆心，一平行的细光束与截面AB成45°，且射向圆心的光束刚好在AB面发生全反射，已知光在真空中的速度为c，忽略光在介质中的二次反射。则下列说法正确的是（　　）
A．该透明介质的折射率为
B．光由射入透明介质到从界面AB射出的最短时间为
C．由半圆柱体最高点O′射入的光在介质中的折射角为30°
D．能从界面AB射出光线所对应的入射光线占弧AO′B区域的
E．光由AB界面射出的区域长度为R
8．一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃表面，下列说法正确的是（　　）
A．入射角大于45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角多大，折射角都不超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以45°入射角入射
D．当入射角等于arctan时，反射光线和折射光线垂直
E．当入射角等于arctan时，入射光线和反射光线垂直
三、填空题
9．图中广口瓶内盛满水，沿瓶口边竖直插入瓶内的直尺上与水面相齐的C点读数为15.00cm，从图中D处水面看到的，应与21.00cm刻度线S的反射光所成像相重叠的、水中直尺上的刻度是________cm(已知瓶口＝8.00cm，水中光速为2.25×108m/s)．
10．如图所示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆．AB为半圆的直径，O为圆心．两细束红光分别从O点和C点垂直AB面射入玻璃砖，穿过玻璃砖后两束红光交于P点已知OC=，该玻璃对红光的折射率n=，则OP=___；若改用两细束蓝光分别从O点和C点垂直AB面射入玻璃砖，穿过玻璃砖后两束蓝光交于Q点，则Q点在P点的____ (填“左侧”或“右侧”)．
四、实验题
11．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是_______．
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；
B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些.
（2）甲同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO’延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得AB=7cm，CD=4cm，则可求出玻璃的折射率n= _________．
（3）乙同学使用同一个玻璃砖完成实验，却发现测出的折射率明显大于理论值，反复检查实验操作过程后认为是用铅笔描出玻璃砖上下表面时候出现了操作失误，由此可以判断该同学作出的两界面间距_______玻璃砖的实际宽度．（选填“大于”、“小于”）
12．在利用插针法测定矩形玻璃砖折射率的实验中，某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以入射点O为圆心，10.0cm为半径画圆，分别交入射光线于A点，交入射点O与出射点连线的延长线于C点，过A点、C点作法线的垂线AB、CD，分别交于B点、D点，如图所示．
（1）用刻度尺量得AB=8.0cm，CD=5.0cm，由此可得出玻璃的折射率________．
（2）如果实验中有几块宽度大小不同的矩形平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度_____（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量．
（3）如果实验中该同学在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系如下图所示，则该甲同学测得的折射率与真实值相比_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
五、解答题
13．图是一段长为L的直线段光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空传播速度大小为c．
①求该单色光在光纤中传播的最短时间？
②已知光纤对该单色光的折射率，当该单色光以入射角从左端面射入，求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间．
14．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，有一半径为r=0．2m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．圆锥底面与桌面平行，顶点C与桌面的距离为a=，过轴线的截面为等边三角形ABC，边长l=1．0m，已知玻璃的折射率为n=1．5，光速为c=m/s，求：
（1）光束在桌面上形成的光斑半径R；
（2）光束从进入圆锥的底面AB开始直至到达桌面所需的最长时间t．
15．在空气中波长为m的单色光，以45o的入射角从空气射向折射率为的某种玻璃中．求：
（1）光在玻璃中的折射角；
（2）光的频率；
（3）光在玻璃中的传播速度．
16．光导纤维是利用光传播时在其内芯与外套的界面发生全反射来传输光信号的．如图所示，一根长为L的直光导纤维，其折射率为n．一束光从它的一个端面射入，又从另一个端面射出所需的最长时间为多少？（设真空中的光速为C，临界角C=arcsin）．
17．如图所示，一束光从空气射到等腰直角三棱镜ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一 侧面AC射出，调整入射光的方向，当光线第一次射到侧面AC恰不穿出时，测出入射光与AB面的夹角θ为30°，求此三棱镜的折射率。
18．如图所示，一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，可同时看到树顶和石头两者的像，并发现两个像重合，若小孩的眼睛离河面高为1.5m，河水的折射率为，试估算河水深度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
如图所示
在第一个入射点A，入射角 ，根据
解得
在A点有一条反射光线，反射光线与法线的夹角为45°；A点的折射光线射到玻璃球与真空的交界面B处发生反射和折射，入射角为30°，反射角为30°，折射角为45°，在B点有一条从玻璃球内射出的折射光线；B点反射光线射到玻璃球与真空的交界面C处发生反射和折射，入射角为30°，反射角为30°，折射角为45°，在C处有一条从玻璃球内射出的折射光线；C点的反射光线射到玻璃球与真空的交界面恰好射到A处发生反射和折射，入射角为30°，反射角为30°，折射角为45°，折射角恰好与第一次的反射光线重合．所以，从各个方向观察玻璃球，能看到3条从玻璃球内射出的光线
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
光路图如下，由几何关系可知，光在圆弧面上的入射角，光在圆弧面上的入射点到光屏的距离为，根据几何关系得
解得
则折射率
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知，图中F点的位置为眼睛的位置，则光路图如图所示
三角形ABC是等边三角形，所以
又点是DC的中点，所以可知
，
则该三棱镜的折射率为
故选B。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
CD．首先三棱镜可以将光分解，因为不同颜色的光在三棱镜里的折射率不同，CD错误；
AB．光从三棱镜里折射到空气里光是向着法线方向靠近的，并且蓝光的折射率比红光大。在第一个棱镜里光就已经分解完毕了。 而射出第一个棱镜后红蓝光就相当于是平行光了，在第二个棱镜里不会改变上下顺序，所以A正确。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．两束光是竖直出射和经反光壁反射后出射的光，在处，入射角为，由折射定律，得，得，选项A错误；
B．绿光对液体的偏折程度更大，角度将大于，选项B错误；
CD．置于点后，因入射角增大，因此红光和绿光的夹角均大于，选项C错误，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．b光的折射角较小，根据折射定律，b光的折射率较大，A正确；
B．根据可知，b光的传播速度较小。B错误；
C．由光疏介质进入光密介质，不会发生全反射。C错误；
D．对于同一种介质，b光的折射率较大，说明b光的波长较短。根据条纹间距公式可知，b光的干涉条纹间距较小。D错误。
故选A。
7．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题意可知，射入O点的光线刚好在AB界面发生全反射，则此时的入射角等于临界角C，即C=45°，又
sinC=
解得
A正确；
B．由A选项分析可知，射入O点的光线是从界面AB射出的最左侧的光线，当射入透明介质的光线与半圆柱相切时，为在透明介质中射出的最右侧的光线，光路图如图所示，由折射定律得
解得
β=45°
CD两点之间的距离为
且此距离为光在透明介质中的最短距离，又由于光在该介质中的速度为
则光在介质中的最短时间为
B错误；
C．由半圆柱体最高点O′射入时，由几何关系可知入射角为45°，由折射定律
解得
r=30°
C正确；
D．由以上分析可知CE段射入透明介质的光能从界面AB射出，即入射光线占弧AO′B区域的，D正确；
E．OD段由光线射出，则由几何关系可知
E错误。
故选ACD。
8．BCD
【解析】
【详解】
A．发生全反射的条件：光从光密介质到光疏介质且入射角大于临界角。光线从空气射入玻璃，无论角度多大，都不能发生全反射，故A错误；
B．根据折射定律
可知，当入射角最大时，折射角达最大，即时，折射角最大；因为折射率为，可求得此时折射角最大为，所以光线从空气射入玻璃时，折射角不可能大于45°，故B正确；
C．依题意，根据折射定律可得
入射角为45°时，折射角为30°，故C正确；
D．由光路图和几何知识可知，当反射光线和折射光线垂直，入射角为，则折射角为，由折射定律
解得
故D正确；
E．根据反射定律知，当入射角为时，入射光线与反射光线垂直，故E错误。
故选BCD。
9．4.33cm
【解析】
【详解】
设液体的折射率为n，根据代入数据得：
M点的折射像与21.00cm刻度线S点的反射像相重叠，设直尺上M处的刻度M处的刻度示数为xcm，根据 ，由题意得：
解得：
10． ； 左侧
【解析】
【分析】
画出光路图，根据折射定律求解折射角，根据几何关系求解OP；蓝光的折射率大于红光，根据折射规律判断PQ两点的位置关系.
【详解】
画出光路图如图；由几何关系可知∠CDO=300，由折射定律：，
则
解得i=600，
可知三角形ODP为等腰三角形，则
若改用两细束蓝光分别从O点和C点垂直AB面射入玻璃砖，因蓝光的折射率大于红光，可知，穿过玻璃砖后两束蓝光交于Q点，则Q点在P点的左侧；
11． C、D （或1.75） 小于
【解析】
【详解】
试题分析：（1）A、作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，故D正确．
（2）图中作为入射光线，是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到：，又AO=OC，则折射率．
（3）如果两界面间距偏大，则折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小，故应两界面间距小于玻璃砖的实际宽度
考点：“测玻璃的折射率”实验
12． 1.6 大 偏小
【解析】
【详解】
（1）根据几何关系知，入射角的正弦为：，折射角的正弦为：，根据折射定律得：；
（2）为了减少测量误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量；
（3）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
13．(1) （2）
【解析】
【详解】
（1）当光线垂直于左侧面入射时，光传播的路径最短x=L ①
由 得光在光纤中传播速度大小为 ②
光在光纤传播的最短时间为 ③
联解得 ④
（2）由于，得 ⑤
该单色光在光纤中中的路程 ⑥
传播时间 ⑦
由②⑥⑦得，
14．（1）1．2m （2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由n=1．5，可知光线首先发生全反射，作出光路图如图边界光线DE在BC边发生全反射，由图中几何关系可得，反射光线EF垂直AC边射出，到达桌面G处．
EI="r" tan60°=
GH =（EI +a）tan60°
GH =R+r
求得R1=1．6m
R2= atan60°=1．2m
（2）光束从圆锥的底面AB开始直至到达桌面的最长时间为DE光线所用的时间t．
DE=
由于，EF=EI=
FG=
根据公式 玻璃中的光速为m/s
光通过玻璃所用的时间 m]
光通过空气所用的时间
考点：光的折射定律
【名师点睛】本题考查了光的折射定律的应用；解题的关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．
15．（1）300（2）5×1014HZ （3）2.12×108m/s
【解析】
【详解】
（1）根据折射率公式有：，则折射角等于30°；
（2）由得；
（3）=2.12×108m/s
16．
【解析】
【详解】
如图所示，光从光导纤维到空气的界面，当入射角θ=C时，光的路程最长，所用时间也最长．
光的传播路程：
光在光导纤维内的传播，有：
设所用最长时间为tmax，则：；
由：
解以上各式得：
【点睛】
考查光的全反射条件，掌握光的折射定律，理解公式的含义，知道最长时间时，入射角恰好等于临界角．
17．
【解析】
【详解】
光路图如图所示。光线在AC面上恰好发生了全反射，则有
有
根据几何知识得
则得
在AB面上有
则
折射率值为
解得
名师点睛：解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。
18．5.3m
【解析】
【详解】
作树顶反射光线与回头折射光线的光路图，如下图所示，入射角、折射角分别设为i、r。
由几何关系得
解得
则
点至岸边的距离为
由几何知识可知
由折射定律得
故
联立解得
答案第1页，共2页
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