六年级
第
数学广角—数与形
四学国
数与形是数学中白
最
最基本的元素,是数学大厦
两块基石,所有数学问题都是围绕薮与形的提炼、演变、发展而展
开的。根据数与形
对应关系,通过数与形相互转化来解决
题的方法叫做数形结合。数
是解决数学问题常用的思想
方法,著名数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事
休,几何代数统一体,永远联系莫分离。”使用数形结合的方法
多问题
解,且解法简捷
例1计算
③屈路拨
从第二个数起,每个数是前一个数的。,可以通分来计算,但
果再按算式中的规律増加几个分数,用通分的方法计算就比较麻
烦,可以画图来表示这道算式,先画一个正方形表示“1”,平均分成3
份,涂色,再把另一个。平均分成3份,涂色表示
图
的和,就是看图中涂色部分表
少。从图中不难看出,涂色部分接
把图中间的。平均分成2份,每份是。因此
(回步练
A例
放餐桌和椅
桌子张数
坐人数
图中可以看出,每增加1张桌子,就可增加2个人,当有2
张桌子时,可坐人数为6+2×1=8(人),当有3张桌子时,可坐人
数为6+2
(人);当有4张桌子时,可坐人数为6+3
(人);当有5张桌子时,可坐人数为6+4×2=14(人);当有6张
桌子
6(人);当有n张桌子时,可坐人
2n-2=(2n+4)(人)
六年级
同步练
观察表中三角形个数的变化规律,填表
形△AAA…座
横线条数
0
角形个数
列图形都是由相同大
方形构成,依照图中的规
律,第十个图形中有(
大小的正方形
3.下列图形
形是按照一定的规律排列的,按照图
中的规律,第十个图形中一共有
相同大小的小正方形
个例3有三堆棋
棋子数相等,第一堆中的黑
第二堆的白子同样多,第三堆中的黑子占全部黑子的
堆棋
子总数占全部棋子的几分之
因为三堆棋子的数量相同,我们可以用
长方形表
堆棋子,每个长方形又分成两段分别表示黑子和白子,如图
馨新思甜小伊奥全解
从图中可以看出，第一堆的黑子与第二堆的黑子正好等于一
个长方形，第一推的白子与第二堆的白子正好等于一个长方形，因
为第三推中的黑子占全部黑子的气，说明第三堆中黑子占2份，一
个长方形看作3份，那么第三推中白子看作1份，白子一共有4
份，全部看作9份，白子就占全部棋子的号。
同步情练
1.有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子
同样多，第三堆有3是白子，这三堆棋子一共有白子多少枚？
2.有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子
同样多，第三堆有10枚白子。这三堆棋子中，白子比黑子少多
少枚？
3.有三堆围棋子，每堆棋子数相等，第一堆黑子与第二堆的
白子同样多，第三堆中有10枚白子，占所有白子的，这三堆棋子
中，一共有黑子多少枚？
90案
考答案
册
第一讲分数乘法(分数乘法应用问题
650(米)答:再修1650米正好修完这条路的
同步精练
(米)答:再挖
米正好挖完这条水渠的
卖180本就
这批新书的一半
答
天就正好
这堆煤
例2解
3(吨)3+3=(吨)答:两周共吃去面粉芒吨
第二次多
(吨)答:这时还剩
例3解法一:200-200
解
)答:第三天喷洒
还有铁矿
升)答:还剩下油5÷升
千米/时)
速度是70千米
同步精练
这时火车超过两站
0千米
解:420×(4+3-1)=175(千米)答:这时两车相距175千米
照这样的速度
升训练
人)答:这个班有男生
方米)答:第二次用去4立方米
3.解:用假设法解题
答:一台空调降价
答:水塘的的深可能是米或米
走
还
本周就比上周多卖
9
台)答:实际5天生产
讲位置与方向(
4)处,图略。(
海里),再向西
海里,再向北行
航行时只要走在航线上,到达
是合理
我很棒3.(1)略(2)答案不唯
学校
案
因为这艘船行驶的速度是每小时
所以从A点
离是30海里。因此,这时船在海港A的北偏
同步精练
2)正东(3)北偏东
5千米/时
解析:比例
米,实际距离是
000厘米,也就
是100千米
舰C图上相
米,也就
相距100千
潜艇是在水下
礁图上距离是2厘米,实际距离是
速度
米/时,那么我军潜艇需沿着北
东30°的方向
00千米除以4)的速
将敌舰击沉,且没有
触礁的危险
步精练
井C在油
方
米处,油井
井A
的
米处
00米南偏
方
升训练
(5,2)运动场4
讲分数除法(分数除法应用问题)
答:这批树共有
步精练
2.解
6)÷10=500套)500×(1-10)=350(套)答:家具厂还要
套沙发
00米)答:这条水渠长
解:90÷(5-4)=60(0米)答:这条马路全长60米
3
这堆煤共有180
解
答:王师傅计划做245个零
答:这批木料共
方
同步精练
2
)=8000)答:这堆砖原有800块
提升训练
案
柑树比橘树多120棵
(米)答:这条路全
答:摘完果园的桃子
(吨)答:这批救灾物资共
820(米
爷爷跑
答:这堆苹果原来
答:这本故事
篮子里原有桃子
第四讲分数四则混合运算(分数计算中的技巧
例
同步精练
同步精练
2二12
同步精练
提升训
案
8.10×1+nx12+12×13+13×1
分数除法(工程问题(
队还要修
同步精练
答:再经过9天可以完成任务
快车开
后才能和慢
例
乙需再绣21天才能完成
(天)答:乙单独
6=2答:还剩下这批机器的空没维
答
可以完成
