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2.4一元一次不等式（1） 教案
课题 2.4一元一次不等式（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1 知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。2 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
重点 一元一次不等式的解法.
难点 有分母的一元一次不等式的解法，及不等式解集的综合应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：问题1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？答案： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.问题2、什么叫一元一次方程 答案：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.① 未知数个数：1个② 未知数次数：1次③等号的两边：整式下面，让我们一起完成下面的问题：思考：观察下列不等式:6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 , 这些不等式有哪些共同特点 归纳：一元一次不等式：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。追问：你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？练习：下列式子中是一元一次不等式的有________(1)x2＋1＞2x；(2)＋3＞0；(3)x＞y；(4)≤1.答案：（4） 思考自议学生根据老师的引导说出一元一次不等式满足的条件. 通过回顾不等式解集和一元一次方程的概念为一元一次不等式的认识做好铺垫。
讲授新课 提炼概念说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；即：未知数的系数不为0.(3)未知数的最高次数是1.三、典例精讲例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .解：两边都加-2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.合并同类项，得3－3x＜6.两边都加-3,得3－3x－3＜6－3.合并同类项，得－3x＜3两边都除以-3,得x＞－1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:指出：解方程的移项变形对于解不等式同样适用.例2：解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．去括号，得3x－6≥14－2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≤4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？答案：与解一元一次方程的步骤类似.即：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？ 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.学生与老师共同归纳一元一次不等式的解法，并认真完成练习. 归纳一元一次不等式的解法，并形成技能.
课堂检测 四、巩固训练 1．下列式子：(1)7＞4，(2)3x≥2x＋1；(3)x＋y＞1； (4)x2＋3＞2x.其中是一元一次不等式的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A2. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( )A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)D3.如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是( )A. m<0 B. m<-3 C. m>-3 D. m是任意实数B4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) x－4≥2(x＋2)； (2)解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4， 移项、合并同类项，得－x≥8，两边都除以－1，得x≤－8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括号，得3x－3<8x－10，移项、合并同类项，得－5x<－7，两边都除以－5，得x>这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．5、求不等式 的非负整数解．解：去分母得：5(2x+1)≤3(3x-2)+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是一元一次不等式？答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
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北师大版 八年级下
2.4一元一次不等式（1）
情境引入
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？
2、什么叫一元一次方程
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.
① 未知数个数：1个
② 未知数次数：1次
③等号的两边：整式
合作学习
导入新课
思考：观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？
练习：下列式子中是一元一次不等式的有________
(1)x2＋1＞2x；
(2) ＋3＞0；
(3)x＞y；
(4) ≤1.
（4）
不是
不是
不是
是
提炼概念
说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1.
判别条件：
一元一次不等式
典例精讲
解：两边都加-2x，得 3－x－2x＜2x + 6－2x.
合并同类项，得 3－3x＜6.
两边都加-3,得 3－3x－3＜6－3.
合并同类项，得 －3x＜3
两边都除以-3,得 x＞－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
解：去分母，得 3(x－2)≥2(7－x)．
去括号，得 3x－6≥14－2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得 x≤4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
例2：解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
归纳概念
说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
与解一元一次方程的步骤类似！
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤
区别
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
若乘（或除以）负数，等号不变
一般只有一个解
课堂练习
1．下列式子：(1)7＞4，(2)3x≥2x＋1；(3)x＋y＞1；
(4)x2＋3＞2x.其中是一元一次不等式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
2. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
3.如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是( )
A. m<0 B. m<-3 C. m>-3 D. m是任意实数
B
解：由不等式(m+3)x>2m+6，得
(m+3)x>2(m+3)，
∵(m+3)x>2m+6的解集为x<2，
∴m+3<0，
解得，m<-3；
故选：B．
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) x－4≥2(x＋2)； (2)
解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4，
移项、合并同类项，得－x≥8，
两边都除以－1，得x≤－8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)
解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，
去括号，得3x－3<8x－10，
移项、合并同类项，得－5x<－7，
两边都除以－5，得x>
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
5、求不等式 的非负整数解
解：去分母得：5(2x+1)≤3(3x-2)+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
课堂总结
解一元一次不等式的步骤
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1
去分母和系数化为1时，要注意不等式同乘以或除以负数，不等号要改变方向
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.4一元一次不等式（1） 学案
课题 2.4一元一次不等式（1） 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1 知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。2 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
重点 一元一次不等式的解法.
难点 有分母的一元一次不等式的解法，及不等式解集的综合应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？问题2、什么叫一元一次方程 思考：观察下列不等式:6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 , 这些不等式有哪些共同特点 追问：你能举出其他的一元一次不等式的实例吗？练习：下列式子中是一元一次不等式的有________(1)x2＋1＞2x；(2)＋3＞0；(3)x＞y；(4)≤1.说一说：如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？
新知讲解 提炼概念 如何判断一个不等式是一元一次不等式呢？判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；即：未知数的系数不为0.(3)未知数的最高次数是1.典例精讲 例1：解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上 .例2：解不等式，并把解集在数轴上表示出来．说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？
课堂练习 巩固训练 1．下列式子：(1)7＞4，(2)3x≥2x＋1；(3)x＋y＞1； (4)x2＋3＞2x.其中是一元一次不等式的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( )A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)3.如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则m的取值范围是( )A. m<0 B. m<-3 C. m>-3 D. m是任意实数4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) x－4≥2(x＋2)； (2)5、求不等式 的非负整数解．答案引入思考问题1jo问题1问题问题答案： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.m问题2 答案：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.① 未知数个数：1个② 未知数次数：1次③等号的两边：整式归纳：一元一次不等式：这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。练习：答案：（4）判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；即：未知数的系数不为0.(3)未知数的最高次数是1.提炼概念典例精讲 例1 解：两边都加-2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.合并同类项，得3－3x＜6.两边都加-3,得3－3x－3＜6－3.合并同类项，得－3x＜3两边都除以-3,得x＞－1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:指出：解方程的移项变形对于解不等式同样适用.例2 解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．去括号，得3x－6≥14－2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≤4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．说一说：解一元一次不等式的步骤都有哪些？答案：与解一元一次方程的步骤类似.即：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.巩固训练 1.A2.D3.B4.解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4， 移项、合并同类项，得－x≥8，两边都除以－1，得x≤－8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括号，得3x－3<8x－10，移项、合并同类项，得－5x<－7，两边都除以－5，得x>这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．5.解：去分母得：5(2x+1)≤3(3x-2)+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是一元一次不等式？答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
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