8.2立体图形的直观图同步练习 (word含解析）

8.2 立体图形的直观图 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等
B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
2．如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是
A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
5．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是
A．直角梯形 B．等腰梯形
C．非直角且非等腰的梯形 D．不可能是梯形
7．若画一个高为10 cm的圆柱的直观图，则圆柱的高应画成（ ）
A．平行于z'轴且为10 cm B．平行于z'轴且为5 cm
C．与z'轴成45°且为10 cm D．与z'轴成45°且为5 cm
8．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）
①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
9．一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形面积（ ）
A． B． C．2 D．
10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底长为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为
A． B． C． D．
11．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（ ）
A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形
C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形
12．如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且离比离近，又轴∥，那么原的、、三条线段中（ ）
A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是
C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是
二、填空题
13．给出下列说法：
① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；
③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；　
④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
其中，正确的说法是________．(填序号)
14．水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为________.
15．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．
16．已知的直观图如下所示，其中，，则的面积为________．
三、解答题
17．画出底面半径为1cm、高为3cm的圆锥的直观图.
18．画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
分析：找反例用排除法筛选出正确答案．
详解：等腰三角形的两底角相等，但在直观图不相等，故A错误．
正方形的两邻边相等，但在直观图中不相等，故B,C错误．故选D
点睛：直观图：与轴平行的直线不变，与轴平行的角度变为，长度变为原来的一半．
2．C
【解析】
【分析】
先由题中条件，得到，，又直观图画出原平面图形，得到以为轴旋转一周所围成的几何体的形状，再由体积公式，即可求出结果.
【详解】
由题意可得，，，
由直观图画出原平面图形如下：
因此，将以为轴旋转一周所围成的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆锥；将以为轴旋转一周所围成的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥；
因此将平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
先找到几何体的原图，再根据原图找到直观图.
【详解】
由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以这个几何体的直观图是C.
故答案为C
【点睛】
（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查直观图的画法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.本题利用的是模型法.
4．D
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的规则，原来x与轴平行的直线或线段仍与轴平行，原来与y轴平行的直线或线段仍与轴平行，且轴与轴夹角为或，平行于轴的线段长变为原来的一半，平行于轴的线段长不变．
【详解】
A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D
【点睛】
本题主要考查斜二测画法的概念，属基础题．
5．B
【解析】
【分析】
还原出原图，根据直观图与原图的长度关系，即可求得，的值，代入公式，即可得答案.
【详解】
根据直观图，作出原图为
根据题意，，，
所以平行四边形的面积.
故选：B
6．A
【解析】
【详解】
根据斜二测直观图，得；
OC⊥OA,OA=O′A′,BC=B′C′,OC=2O′C′；
∴原平面图形OABC是直角梯形,如图所示：
本题选择A选项.
7．A
【解析】
【分析】
利用斜二测画法即可得出答案
【详解】
平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.
故选：A
8．B
【解析】
根据斜二测画法的规则，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】
根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；
两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；
根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了平面图形的直观图的画法以及应用，其中解答中熟记斜二测画法的规则，画出平面图形的直观图是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
把直观图还原为原图形，求出平面四边形的面积即可
【详解】
解：把直观图还原为原图形，如图所示，
则，
所以原图形的面积为，
故选：B
10．C
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的图像性质,原平面图形面积为斜二测画法所得面积的倍,故先求得斜二测画法梯形的面积再乘以即可.
【详解】
由题意得,斜二测画法内梯形的上底长为2,高为,下底长为
,故斜二测图像内梯形面积,故原平面图形面积 .
故选C
【点睛】
本题主要考查原图形面积为斜二测画法内面积的倍.属于基础题型.
11．A
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的规则可判断各个选项.
【详解】
根据斜二测画法知三角形的直观图一定是三角形，A正确；
正方形的直观图根据建系的不同，可以为平行四边形，故B错误;
根据斜二测画法,等腰梯形的两腰直观图中不可能平行，故C错误；
根据斜二测画法，菱形的一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误.
故选：A
12．C
【解析】
【分析】
由直观图画出原图即可求解.
【详解】
解：由题意，得到的原图如下图所示，
其中，，
所以
所以的、、三条线段中最长的是，最短的是.
故选：C.
13．④
【解析】
【详解】
对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．
即正确的说法是④.
14．.
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出BC、的长，再用余弦定理求出的长．
【详解】
如图所示，
，
的面积为，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了斜二测画法的应用问题和三角形边长与面积的计算问题，属于中档题．
15．8
【解析】
【分析】
根据斜二测画法，还原出原图，根据原图与直观图的关系，求得边长，即可得答案.
【详解】
根据直观图，还原原图可得OABC，如图所示：
根据原图与直观图的关系可得，，且，
所以，
所以原图形OABC的周长为3+1+3+1=8，
故答案为：8
16．2
【解析】
【分析】
由斜二测画法：横等纵半，结合已知条件，即可求，，进而求的面积.
【详解】
由题意知：在中，，
由斜二测画法，知：直角坐标系中，，
∴.
故答案为：2.
17．答案见解析.
【解析】
【分析】
根据斜二测画法作几何体的直观图
【详解】
解：第一步：画轴：如图1，画轴，使得三轴相交于点，其中；
第二步：画底面，以点为中心，在轴上取线段，使得cm，在轴上取线段，使得cm，用光滑曲线顺次连接，形成的图形即为圆锥的底面圆；
第三步：画高，在轴上取cm；
第四步：成图，连接，去掉辅助线，将遮挡的部分改为虚线，就得到圆锥的直观图，如图2.
18．图形见解析
【解析】
【分析】
根据斜二测画法规则及作图步骤即可作出正四棱台的直观图.
【详解】
(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使，
(2)画下底面：以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=5cm，在y轴上取线段PQ，使PQ=cm，
分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，
令它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正四棱台的下底面，
(3)画上底面：在z轴上取点，使=4cm，过作轴、轴分别平行于x轴、y轴，
以点为中心，在轴上取线段M1N1，使M1N1=3cm，在轴上取线段P1Q1，使P1Q1=cm，
分别过点M1，N1作轴的平行线，过点P1，Q1作轴的平行线，
令它们的交点分别为A1，B1，C1，D1，四边形A1B1C1D1就是正四棱台的上底面，
(4) 成图：连接线段AA1，BB1，CC1，DD1，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正四棱台的直观图，如图.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页