人教A版（2019）必修第二册8.1基本立体图形同步练习(word版含解析)

人教A版（2019） 必修第二册 8.1 基本立体图形 同步练习
一、单选题
1．下列结论错误的是（ ）
A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形
B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体
C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体
D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
2．几何体的表面上有三条线段，有所在直线两两异面，则在①棱柱；②棱锥；③圆柱；④圆锥；⑤球中，有可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
3．下面的几何体中棱柱有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥
5．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题正确的是
A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值
B．点在某个球面上运动
C．存在某个位置，使得直线与所成角为
D．对于任意位置，二面角始终大于二面角
6．下列命题中,正确的个数是（ ）
①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行；
②为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个；
③直四棱柱是直平行六面体；
④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D．棱锥的底面一定是三角形
8．如图，长方体被两平面分成三部分，其中，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．长方体中，，E为棱上的动点，平面交棱于F，则四边形的周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个圆柱的侧面积为，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定，与内切球的半径有关
11．如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
C．过空间内三点，有且只有一个平面
D．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
13．已知三棱锥的棱长均为1，现将三棱锥绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
14．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
二、双空题
15．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.( )
（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.( )
三、填空题
16．在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________.
17．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为______.
18．下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
19．如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两部分，则较小部分几何体的体积为__________.
20．对于四面体，有以下命题：
（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；
（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；
（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；
（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.
其中正确的命题是__________．
21．在圆柱中，底面圆半径为，高为，上底面圆的直径为,是底面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则的面积的范围________．
22． （1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是______.
（2）一个多面体最少有个_____面，此时这个多面体是______.
23．如图，下列几何体中为棱柱的是____________.（填写序号）
24．下列命题中正确的是________（填序号）.
①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周所得到的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周所得到的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，将等腰三角形旋转一周形成的几何体是圆锥；
⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
25．在棱长为1的正方体中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为，则正方体体对角线在，公共部分的长度为_____
四、解答题
26．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中.请说出这两个几何体的名称.
27．是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180°，请说出所得几何体的结构特征.
28．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；
（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体．
29．如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
30．圆柱是不是多面体？为什么？
31．按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图，各写出一种分割方法即可).
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
32．如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转一周.
（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.
（2）求阴影部分形成的几何体的体积.
33．已知正方体的棱长为a，E F分别为棱 的中点，P为体对角线所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面上运动，求的最小值.
34．如图，以的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体，画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.
35．如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.
36．长方体中，，，分别为棱上的动点，且 ，
（1）当时，求证：直线平面；
（2）当，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距离；
（3）当时，求从点经此长方体表面到达点最短距离．
37．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
38．用一个平面去截一个长方体得到的截面可能是几边形？
39．定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据圆柱的结构特征可判断A；由直棱柱的结构特征可判断B；由多面体的结构特征可判断C；由圆锥的结构特征可判断D.
【详解】
A，圆柱的每个轴截面都是全等矩形，A正确；
B，底面是四边形，侧棱垂直于底面的棱柱为直四棱柱，B正确；
C，由六面体的定义，四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，C正确；
D，用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，D错误.
故选：D
2．A
【解析】
【分析】
根据异面直线的定义以及几何体的结构特征即可求解.
【详解】
由图可知，有可能是棱柱，
由图可知，有可能是棱锥，
由图可知，有可能是圆柱，
由于圆锥侧面上的直线都相交于一点，
所以不可能存在三条两两异面的直线，故不可能为圆锥；
球的表面不存在直线，故故不可能为球.
故选：A
3．B
【解析】
【分析】
根据棱柱的结构特征，即可判断几何体是否为棱柱.
【详解】
由棱柱的三个特征：①有两个面相互平行；②其余各面是四边形；③侧棱相互平行.
题设各几何体中⑥⑦不完全符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合.
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
根据各选项中的几何体的结构特征逐一分析即可判断作答.
【详解】
对于A，棱锥是多面体，各个面都是多边形，用一个平面去截它，所得截面是多边形，不可能是圆面，即A不可能；
对于B，D，圆柱、圆锥都是旋转体，用垂直于它们的轴的一个平面去截它，所得截面是圆面，即B，D可能；
对于C，球是旋转体，用一个平面去截球，所得截面一定是圆面，D可能.
故选：A
5．D
【解析】
【分析】
由题意，可得二面角和二面角有共同的平面角,
且另一个面都过点，过点作平面的垂线，即可得到二面角和二面角的平面角，进而得大小关系即可.
【详解】
不妨设，取中点，易知落在线段 上，且,
所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动，
因此A、B选项不正确；
对于C选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时， 取得最大值，则的最大值为，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以C选项不正确；
对于D选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角，当二面角为锐二面角时，如图所示作平面与点，然后作分别交于，
则二面角的平面角为，二面角的平面角为，
且，
又因为，所以，
所以二面角始终大于二面角，故选D.
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及空间角的求解，其中解答中正确确定二面角的的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题综合性强，难度大，属于难题，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力.
6．B
【解析】
【分析】
①可通过点分居平面两侧来进行否定；
②利用异面直线的性质与线面平行的判定即可判断出②正确；
③通过直四棱柱和直平行六面体定义来进行否定；
④通过把正方形折叠的方式可找到反例来进行否定.
【详解】
①中，两点可分别位于平面的两侧，存在到平面距离相等的情况，此时直线和平面相交
①错误；
②中，作的平行线，且与交于一点；则由可确定唯一的平面，此时，可知这样的平面有且仅有一个，②正确；
③中，直四棱柱为底面为四边形，侧棱垂直于底面的四棱柱；直平行六面体是底面为平行四边形，且侧棱垂直于底面的四棱柱；③错误；
④中，若正方形一个顶点为，为两边的中点，如下图所示：
将正方形沿三边折叠为三棱锥，满足两相邻侧面所成角相等，但不是正三棱锥
④错误
故选
【点睛】
本题考查立体几何中直线与平面位置关系、空间几何体的定义和特征等相关命题的辨析；对于空间几何体的定义和特征，需仔细辨别易混内容，如：直棱柱与直平行六面体、直棱柱与正棱柱、正三棱锥与正四面体等.
7．C
【解析】
【分析】
直接利用几何体的定义的应用求出结果．
【详解】
解：对于选项，棱柱的底面为任意的四边形即可，故错误．
对于选项，底面是矩形的直平行六面体才是长方体，故错误．
对于选项，三棱锥的底面一定是三角形，故错误．
故选：．
【点睛】
本题考查的知识要点：几何体的定义的应用，主要考察学生的空间想象能力和转换能力，属于基础题型．
8．D
【解析】
【分析】
根据棱柱的定义判断即可.
【详解】
长方体被两平面分成三部分，其中，
其中两个三棱柱，底面是直角三角形；
另一个是底面为6边形的直棱柱，
所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3.
故选：D．
9．B
【解析】
【分析】
将几何体展开，利用两点之间直线段最短即可求得截面最短周长．
【详解】
解：将长方体展开，如图所示：
当点为与的交点，为与的交点时，截面四边形的周长最小，
最小值为．
故选：B．
10．A
【解析】
【分析】
根据题意圆柱的高、底面直径与球的直径相等，根据圆柱的侧面展开图为矩形求出侧面积，再利用球的表面积公式求出球的表面积即可得出比值.
【详解】
根据题意，设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为，球的半径为，
所以，，
故.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了球的内切问题，球的表面积公式，圆柱的侧面积求法，属于基础题.
11．B
【解析】
【分析】
分析用不同方式去截几何体得到截面的形状即可求解.
【详解】
用过圆锥的轴且与上底面一组对棱垂直的平面截该儿何体可得A图，用平行于圆锥底面的平面截该几何体可得C图，用垂直于圆锥底面且不过圆锥的轴的平面截该几何体可得D图，而B图用垂直于正方体的任何面的平面截都无法得到.
故选：B
12．D
【解析】
根据棱柱、棱柱和棱台的结构特征和平面的性质可判断.
【详解】
对A，棱柱的侧面是平行四边形，故A错误；
对B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故B错误；
对C，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故C错误；
对D，因为四面体的每一个面都是三角形，故任何一个面都可以作为棱锥的底面，故D正确.
故选：D.
13．B
【解析】
【分析】
由题意画出图形，如图①所示，设是的中点，将绕着旋转所经过的区域构成的几何体是以为轴，为底面半径的两个圆锥，如图②，圆锥的底面半径，高，再由圆锥体积公式求解．
【详解】
如图①，在三棱锥中，是的中点，
在中，．
由，，得平面．
将绕着旋转所经过的区域构成的几何体是以为轴，为底面半径的两个圆锥，如图②，
圆锥的底面半径，高，
故所构成的几何体的体积为．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是取的中点，证明平面，将将绕着旋转所经过的区域构成的几何体等价为以为轴，为底面半径的两个圆锥.
14．D
【解析】
【分析】
根据棱柱的结构特征可得解.
【详解】
A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．
故选：D．
【点睛】
本题考查棱柱结构特征的理解，属于基础题.
15． × √
【解析】
（1）直四棱柱没有体现底面图形的特征，不一定是长方体；
（2）六面体的主要特征是具有六个面，四棱柱、四棱台、五棱锥均有六个面.
【详解】
（1）×，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时直四棱柱才是长方体；
（2）√，四棱柱和四棱台都有两个底面，四个侧面，五棱锥有一个底面，五个侧面，故它们都是六面体.
【点睛】
本题主要考查空间基本图形的识别，明确各类几何体的典型特征是判断的主要依据，侧重考查对概念的辨析能力.
16．
【解析】
取的中点，连接，，，，由题意结合正方体的性质和三角形全等可得，平面，进而可得平面，则点在直线上，当时，求出此时线段的长度即可得解.
【详解】
取的中点，连接，，，，如图，
由正方体性质可得平面，所以，
又因为是线段的中点，所以，可知，
又因为平面，所以，
又因为，所以平面，所以，
又因为，所以平面，
则点在直线上，所以当时，线段的值最小.
由题知，，，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了正方体的性质以及线面垂直的性质和判定，考查了空间想象与运算求解能力，属于中档题.
17．
【解析】
【详解】
由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为
.
考点：旋转体的组合体.
18．①②③
【解析】
【分析】
根据棱锥、棱台的概念即可判断.
【详解】
①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
故答案为：①②③.
【点睛】
本题主要考查了棱台、棱锥的几何概念，属于基础题.
19．
【解析】
【分析】
先将截面在正方体各个面上的交线画出来，并将位于截面下方的几何体的体积计算出来，即可得出答案.
【详解】
如下图所示，
延长分别交、的延长线于、，连接交于点，连接交于点，再连接、，则该截面截正方形的截面为五边形.
，则，则，，
为的中点，则，，，同理，
，，，，
在中，，则，
，
，，
所以，正方体位于截面下方的几何体体积为.
因此，较小部分几何体的体积为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查截面截几何体所得体积的计算，作出截面图形是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20．
【解析】
【详解】
对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，
则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；
对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；
对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；
对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；
所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，
所以AE==，
因为BO2﹣OE2=BE2，
所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，
所以OE=，
所以球的表面积为：4π OE2=，故④正确．
故答案为．
21．
【解析】
【分析】
根据题意，设上顶面圆心记为，下底面圆心记为，连接，过点作，垂足为点，由于为定值，则的大小随着的长短变化而变化，由图可知当点与点重合时以及当点与点重合，分别求解的最大值和最小值，即可得到的面积的范围．
【详解】
解：如图1，设上底面圆心记为，下底面圆心记为，
连接，过点作，垂足为点，
则，
根据题意，为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化，
如图2所示，当点与点重合时，，
此时取得最大值为；
如图3所示，当点与点重合，取最小值2，
此时取得最小值为，
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
22． 五棱柱 4 三棱锥或四面体
【解析】
根据空间几何体的主要特征进行求解.
【详解】
（1）两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，符合五棱柱的结构特征，所以是五棱柱；
（2）一个多面体最少有个4个面，少于4个面无法构成封闭的空间图形，由4个面组成的几何体是四面体或者三棱锥.
【点睛】
本题主要考查多面体的结构特征和五棱柱的概念，明确棱柱的结构特征是求解的关键，侧重考查对概念的辨析能力.
23．（1）（3）（5）.
【解析】
根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．进行判断即可．
【详解】
观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”的几何体有：
①③⑤，只有它们是棱柱，
故答案为：①③⑤
【点睛】
本题主要考查了棱柱的结构特征,属于基础题.
24．③④⑤⑥
【解析】
根据圆锥、圆台、圆柱的定义，可判断①②③④的真假；根据球的定义和性质，可判断⑤⑥真假.
【详解】
①以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
将直角三角形旋转一周得到的旋转体才是圆锥，①错误；
②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴，
将直角梯形旋转一周得到的旋转体才是圆台，②错误；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③正确；
④等腰三角形的底边上的高将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，
根据圆锥的定义可判断，④正确；
⑤根据球的定义可判断，⑤正确
⑥根据球的性质可判断，⑥正确.
故答案为:③④⑤⑥.
【点睛】
本题考查圆柱、圆锥、圆台的定义，考查球的定义及性质，属于基础题.
25．
【解析】
【分析】
画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，根据比例计算出在，公共部分的长度.
【详解】
画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.
【点睛】
本小题主要考查正方体的几何性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于难题.
26．一个几何体为五棱柱，另一个几何体为三棱柱.
【解析】
根据棱柱的定义可以判断两部分均为棱柱.
【详解】
几何体,根据原几何体为长方体有：面面，其余各面(侧面)均为平行四边形且相邻平行四边形的公共边平行，所以为三棱柱.
几何体,根据原几何体为长方体有：面面，其余各面(侧面)均为平行四边形且相邻平行四边形的公共边平行，所以为五棱柱.
【点睛】
本题考查棱柱的概念，判断几何体是棱柱，属于基础题.
27．得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体
【解析】
正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥，圆绕直线l旋转180°得到的是球体，所以阴影为三角形挖去圆旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.
【详解】
正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥，
圆绕直线l旋转180°得到的是球体，
所以旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.
【点睛】
本题考查圆锥、球的性质，考查空间想象能力，属于基础题.
28．（1）正六棱柱（2）圆台（3）正四棱锥（4）球
【解析】
【详解】
（1）该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱，如图（1）.
（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台，如图（2）.
（3）该几何体的其中一个面是多边形（四边形），其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是正方形，所以该几何体是正四棱锥，如同（3）.
（4）是一个球，如图（4）．
考点：柱体、台体、椎体、球体的定义.
29．见解析
【解析】
根据台体的定义判断即可.
【详解】
解：（1）不是台体，因为该几何体的“侧棱”的延长线不是相交于一点，故不是台体；
（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体，截面与底面不平行；
【点睛】
本题考查台体的定义，属于基础题
30．不是,详见解析
【解析】
利用多面体的定义，可知圆柱不是多面体.
【详解】
不是.因为多面体的各个面是平面多边形.
【点睛】
本题考查多面体的定义，考查对概念的理解，属于基础题.
31．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据三棱柱的结构特征将三棱台分割即可；
（2）根据三棱锥的结构特征将三棱台分割即可.
【详解】
（1）在AC上取点D，使DC=A1C1，在BC上取点E，使EC=B1C1，连接A1D，B1E，DE，则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)
（2）连接AB1，AC1，BC1，则可分割成三棱锥A-A1B1C1，三棱锥A-BCC1，三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)
32．（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可；
（2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.
【详解】
（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，
，
，
.
故所求几何体的表面积为.
（2），
，
所求几何体体积为.
【点睛】
本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题.
33．(1)见解析；
(2)；
(3)a.
【解析】
【分析】
(1)取DD1中点为G，连接FG、EG，则⊥平面EFG.
(2)由(1)知⊥平面EFG，设，
由图可知此时△EFP的高为PH，且此时△EFP的高最短，△EFP绕EF旋转成的几何体体积最小，该几何体为两个相同的圆锥的组合体，圆锥底面半径为PH，高为EH.
(3)P在上，在平面投影为在平面上的投影为，则要使|PM|＋|PN|最小，M点为EF中点，N点上，且有PN⊥.
将平面沿翻折到平面内，作M点关于的对称点，则过作N⊥与N，N即为|PM|＋|PN|的最小值.
(1)
如图，取DD1中点为G，连接FG、EG，则⊥平面EFG.
证明如下：设EF和交点为H，连接GH，
∴GH⊥.
连接，则⊥，又由⊥平面知，
故⊥平面，∴⊥，
∵E F分别为棱 的中点，∴，∴EF⊥，
又GHEF＝H，GH和EF平面EFG，∴⊥平面EFG.
(2)
由(1)知⊥平面EFG，设，
由图可知此时△EFP的高为PH，且此时△EFP的高最短，△EFP绕EF旋转成的几何体体积最小，该几何体为两个相同的圆锥的组合体，圆锥底面半径为PH，高为EH.
|EH|＝|EF|＝，
在△BDD1中，，
在△中，，
，
，
形成的几何体的体积为.
(3)
P在上，在平面投影为在平面上的投影为，
则要使|PM|＋|PN|最小，M点为EF中点，N点上，且有PN⊥.
将平面沿翻折到平面内，如图所示，作M点关于的对称点，则过作N⊥与N，N即为|PM|＋|PN|的最小值.
∵，
，
，
，
∥，
∵∥，
∴四边形为平行四边形，
.
即|PM|＋|PN|最小值为a.
34．见解析
【解析】
画出满足条件的旋转体，进而可分析出几何体的结构特征.
【详解】
这个几何体的图形如图，下半截是一个圆锥，上半截是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键．属于基础题.
35．（1）；（2）的长为2，的长为.
【解析】
【分析】
（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；
（2）在侧面展开图中三角形是直角三角形，可以求出线段的长度，进而可以求的长度，再由相似比可以求出的长度.
【详解】
（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为的矩形，
所以对角线的长为；
（2）将该三棱柱的侧面沿棱展开，如图所示.
设的长为，则.
因为，，，
所以(负值舍去)，即的长为2.
又因为，
所以，即，
所以.
【点睛】
本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.
36．（1）证明见解析；（2）；（3）当时，点经此长方体表面到达点最短距离为；当时，点经此长方体表面到达点最短距离为
【解析】
【分析】
（1）以为原点，建立空间直角坐标系，证得，，利用线面垂直的判定定理可证得；
（2）利用基本不等式可求得的面积取得是大值时，分别为棱的中点，再利用等体积法可求得距离.
（3）分类讨论沿将长方体展开，；沿将长方体展开，，进而求得距离最小值.
【详解】
（1）如图，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，，
，
，
又，所以直线平面
（2）由，知，则，
当且仅当，即时等号成立，此时分别为棱的中点，
在中，，，，
利用等体积法知，设点B到平面的距离为h，
则，即，解得
所以点B到平面的距离为
（3）沿将长方体展开，如图，
沿将长方体展开，如图，
当时，，此时
当时，，此时
综上，当时，从点经此长方体表面到达点最短距离为
当时，从点经此长方体表面到达点最短距离为
37．见解析．
【解析】
【详解】
将每一个组合体进行分割：(1) 几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成
试题分析：
试题解析：
(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成
38．三角形、四边形、五边形、六边形
【解析】
【分析】
在长方体，画出可能的截面，由此确定截面是几边形.
【详解】
如下图所示，其中E、F、分别是AB、BC、的中点.截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.因为正方体有个面，故最多是六边形.
【点睛】
本小题主要考查长方体截面的几何性质，考查空间想象能力和几何作图能力，属于基础题.
39．（1），；（2），；（3），.
【解析】
【分析】
（1）根据球的体积和表面公式计算可得结果；
（2）依题意可知围成的几何体是一个圆柱和两个半球的组合体，依据公式即可求得结果；
（3）分析可知，到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，根据公式计算可得答案.
【详解】
（1）与定点距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球，其体积为，表面积为，
（2）到线段的距离等于1的点所围成的几何体是一个以为高，底面半径为1的圆柱的侧面与两个半径为1的半球面所围成的几何体，其体积为，表面积为.
（3）到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，
其体积为，
表面积为.
【点睛】
本题考查了空间想象能力，考查了长方体、圆柱、球的体积和表面积公式，解题关键是根据定义得到几何体是由哪些几何体组合而成，属于难题.
答案第1页，共2页
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