人教A版（2019）必修第二册第10章单元检测（word含解析）

人教A版（2019） 必修第二册 第10章 单元检测
一、单选题
1．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则两人在同一层离开电梯的概率是
A． B． C． D．
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（ ）
A．与相互独立 B．与互斥 C．与相等 D．
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
5．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一 二个“完全数"6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为
A． B． C． D．
7．从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列判断错误的是
A．“”是“< b”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若p,q均为假命题，则为假命题
D．若、是互斥事件，则
9．有下面的试验：
①如果a，b∈R，那么a b=b a；
②某人买彩票中奖；
③实系数一次方程必有一个实根；
④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；
其中必然现象有
A．① B．④ C．①③ D．①④
10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
11．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A． B． C． D．1
12．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，，，蓝色卡片两张，标号分别为，，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．一副扑克牌去掉大小王，从剩余的52张牌中任意取出3张，花色相同的概率、数相连的概率分别是，，则，的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
14．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）
A． B． C． D．
15．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为
A． B． C． D．
16．袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．有编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是（ ）．A． B． C． D．
18．某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0 1 2表示手术不成功，3 4 5 6 7 8 9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812 832 569 683 271 989 730 537 925 907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
19．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
20．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为的样本，若甲被抽到的概率为，则
A．20 B．50 C．200 D．500
二、填空题
22．A盒中有3张足球票和3张篮球票,B盒中有2张足球票和4张篮球票,甲盒A中任意抽取一张票,乙从B盒中任取抽取一张票,则两人至少抽到一张足球票的概率为_________.
23．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对A．B．C三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A县区的概率为__________．
24．张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是____.
①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜
②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜
④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜
25．设整数，集合2，，，A，B是P的两个非空子集则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为：______．
26．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率________；
27．桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数的游客游览这座城市．甲同学计划今年暑假去桂林度假游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩，则甲同学去“漓江游船”游玩的概率为______．
三、解答题
28．某超市为了促销某品牌粮食，记录了每天销售员的人均日业绩，现随机推取天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图，
（1）随机选取一天，估计这一天该超市某品牌销售人员的人均日业绩不少于袋的概率
（2）用分层抽样的方法在样本数据 中抽取一个容量为的样本，再在这个样本中任取两天，求这两天数据都在中的概率
29．从装有编号分别为，的2个黄球和编号分别为，的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：
（1）第1次摸到黄球的概率；
（2）第2次摸到黄球的概率．
30．商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：
体验 时间
频数
（1）求这名顾客体验时间的样本平均数，中位数，众数；
（2）已知体验时间为的顾客中有2名男性，体验时间为的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．
31．．
某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组
表示收入在之间）．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本
数据的中位数所在的区间；
(Ⅱ)求被调查居民月收入在
之间的人数；
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
32．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图
表1：乙套设备的样本的频数分布表
质量指标数
频数
（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 乙套设备 合计
合格
不合格
合计
附：
其中
33．设A是如下形式的2行3列的数表，
a b c
d e f
满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0
记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值．
（1）对如下表A，求的值
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
(2)设数表A形如
1 1 -1-2d
d d -1
其中，求的最大值
（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值．
34．2021年7月，中共中央办公厅 国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：
参加校外培训 未参加校外培训 总计
初中生 30 20 50
高中生 40 10 50
总计 70 30 100
(1)在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；
(2)在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：.
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
35．某工厂生产部门随机抽测生产某种零件的工人的日加工零件数（单位：件），其中A车间13人，B车间12人，获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[25，30] 3 0.12
（30，35] 5 0.20
（35，40] 8 0.32
（40，45] n1 f1
（45，50] n2 f2
（1）确定样本频率分布表中n1、n2、f1和f2的值；
（2）现从日加工零件数落在（40，45]的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有一个来自B车间的概率．
36．中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
方案：由三部分组成
（表一）
底薪 150元
工作时间 6元/小时
行走路程 11元/公里
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：
（表二）
行走路程 （公里）
人数 5 10 15 45 25
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系
（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？
37．中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宜布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：
等级 优秀 良好 不合格
频数 6 34 20
规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？
合格 不合格： 总计
A生产线
B生产线
总计
（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
38．针对偏远地区因交通不便 消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
人均可支配年收入(元) 电商扶贫年度总投入(万元) (5000，10000] (10000，15000] (15000，20000]
(0，500] 5 3 2
(500，1000] 3 21 6
(1000，3000) 2 34 24
（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.
人均可支配年收入≤10000元 人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
电商扶贫年度总投入超过1000万
附：，其中.
0.050 0.01 0.005
3.841 6.635 7.879
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．
【详解】
如下图，利用隔板法，
得到共计有种领法，
乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，
乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，
乙获得“最佳手气”的情况总数，
乙获得“最佳手气”的概率．
故选A．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2．B
【解析】
根据题意，分别确定总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比，即为所求概率.
【详解】
由题意知,两个人分别可以在这六个楼层的任意一层离开，因此各有6种不同的离开方法,故样本点共有种，
而两人在同一层离开包含的样本点6种，
所以根据古典概型的概率公式可得，两人在同一层离开电梯的概率是.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查求古典概型的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.
3．A
【解析】
【分析】
根据互斥事件、相互独立事件的概念以及对立事件的概率求法逐一判断即可.
【详解】
事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，
可知两事件互不影响，即与相互独立，故A正确；
由于事件与事件能同时发生，所以不为互斥事件，故B错误；
显然事件和事件不相等，故C错误；
由，，所以，故D错误.
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，即可求出6和28不在同一组的概率.
【详解】
根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，
则基本事件总数为，
则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，
∴6和28不在同一组的概率.
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.
【详解】
正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为．选A.
【点睛】
本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
首先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：基本事件总数为（种），这名女生被选中的有（种）
故概率
故选：B
【点睛】
本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.
8．D
【解析】
【详解】
试题分析：、是对立事件， 才会成立，故D错误．
考点：简易逻辑．
9．D
【解析】
【详解】
如果a，b∈R，那么一定有a b=b a，故①是必然现象．某人买彩票中奖，可能发生，也可能不发生，故②是随机现象．③实系数一次方程必有一个实根，这有可能发生，也可能不发生（如实系数方程0x=5没有实数根），故③是随机现象．在地球上，苹果抓不住必然往下掉，这必然发生，故④是必然现象，故选D．
10．C
【解析】
【分析】
结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.
【详解】
对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;
对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;
对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;
对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.
11．B
【解析】
【分析】
由从共有15个球中任取2个球，共有种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有种不同的取法，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】
由题意，从共有15个除了颜色外完全相同的球，任取2个球，共有种不同的取法，
其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有种不同的取法，
所以概率为，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的应用，以及古典概型及其概率的应用，其中解答中认真审题，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．C
【解析】
【分析】
列举出五张卡片中任取两张的所有可能情况有10种，分析其中两张卡片颜色不同且标号之和不小于的情况，由古典概型概率公式计算即可.
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.
其中两张卡片颜色不同且标号之和不小于的有红3蓝1，红2蓝2，红3蓝2共3中情况.
故选：C
【点睛】
本题考查古典概型概率求解，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
扑克牌中有4种花色，每种花色是13张牌，花色相同的概率为,即三个数字连起来有10种连续的方式，再由花色不同，再选花色, 故此概率为进而得到大小.
【详解】
扑克牌中有4种花色，每种花色是13张牌，花色相同的概率为，
数字相联的概率，即三个数字连起来有10种连续的方式，再由花色不同，再选花色，有 种方法，故此概率为，两个概率的分母相同，只需要比较分子即可，得到.
故答案为A.
【点睛】
这个题目考查了概率的实际应用，涉及到古典概型的公式，即让满足条件的事件个数除以总的事件个数.
14．B
【解析】
【详解】
15．C
【解析】
样本点总数为9，取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案.
【详解】
从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,
故所求概率为,
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概率的计算，属于简单题.
16．C
【解析】
【分析】
由题意给小球编号，列举出所有基本情况及满足要求的基本情况，由古典概型概率公式即可得解.
【详解】
由题意，给2个红球编号为1、2，给3个黄球编号为3、4、5，
则无放回的先后取出两个球的所有基本情况有：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
共20种；
取到红球的基本情况有：，，，，，，，，，，，，，，共14种.
故所求概率.
故选：C.
【点睛】
本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
17．A
【解析】
【分析】
利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
随机取出个球，所有可能方法为：红1红2，红1红3，红1黑1，红1黑2，红1黑3，红2红3，红2黑1，红2黑2，红2黑3，红3黑1，红3黑2，红3黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3，共种.其中取出的球的编号互不相同的有：红1红2，红1红3，红1黑2，红1黑3，红2红3，红2黑1，红2黑3，红3黑1，红3黑2，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3，共种.故所求概率为.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.
18．C
【解析】
【分析】
从随机数中观察得出三个数都是大于2的组数，从而可得概率．
【详解】
10组随机数中，代表“3例心脏手术全部成功”的有569，683，989，537，共4个，
因此概率为．
故选：C．
19．A
【解析】
【分析】
根据题意，甲不输即为甲赢或和棋，即可得答案.
【详解】
由题意得：甲不输的概率为
故选：A．
20．D
【解析】
【分析】
所有基本事件个数为4，设事件为居民没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内，则事件个数为3个，从而得出该居民会被罚款和行政处罚的概率．
【详解】
厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶，
该上海居民向四种垃圾桶内随意的丢垃圾，有4种可能，投放错误有3种结果，
故会被罚款和行政处罚的概率为.
故选：．
【点睛】
本题考查古典概型的概率公式，属于基础题．
21．B
【解析】
【详解】
分析：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，甲被抽到的概率为，进而得到答案.
详解：采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n的样本，
甲被抽到的概率为，
故，
解得.
故选B.
点睛：随机事件概率问题的求解方法
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有一个元素的子集．包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，于是事件A的概率为.
22．
【解析】
【分析】
根据题意可以求出事件：两人至少抽到一张足球票的对立事件,利用对立事件的概率公式求出两人至少抽到一张足球票的概率.
【详解】
设两人至少抽到一张足球票为事件,则事件为两人一张足球票都没有抽到.
因为,所以.
故答案为
【点睛】
本题考查了对立事件公式的应用,考查了数学运算能力.
23．
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式计算可得结果.
【详解】
所有基本事件总数为：种，其中甲专家恰好派遣至A县区的总数为种，
所以甲专家恰好派遣至A县区的概率为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了求古典概型的概率，属于基础题.
24．②
【解析】
【详解】
在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.
故答案为②
点睛：本题考查了游戏是否公平的判定，分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.
25．
【解析】
【分析】
设中的最大数为，其中，整数，则中必含元素，另元素可在中，中必不含元素；元素可在中，但不能都不在中由此能求出．
【详解】
解：设中的最大数为，其中，整数，
则中必含元素，另元素可在中，
故的个数为：，
中必不含元素
另元素可在中，但不能都不在中，
故的个数为：，
从而集合对的个数为，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查通过组合数和二项式求集合子集的个数，考查数列的求和，解题时要认真审题，读懂题意，注意分类讨论思想的合理运用，属于难题
26．
【解析】
【详解】
试题分析：设每次取出的甲乙两盒子的小球编号构成的组合为其中，，所有的组合共16种，满足两号码相邻的选法有
6种，所以概率为
考点：古典概型概率
点评：古典概型概率的求解要找到所有基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数，再求其比值
27．
【解析】
【分析】
写出任选两个事件的所有可能，结合古典概型概率公式即可求出答案.
【详解】
分别记“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”为，，，，
从中任选2个的事件有，，，，，共6种．
符合条件的事件有，，共3种，故所求概率．
故答案为: .
28．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）依题意，根据频率直方图求得该超市店的人均日业绩不少袋的频率分别为：，由此可求得所估计的概率；
（2）根据分层抽样求得在中有2天，记为.在中有天，记为，运用列举法列出所有事件，根据古典概率公式可求得答案.
【详解】
解：（1）设事件A为“随机选取一天，这一天该超市的销售员人均日业绩不少于袋”，依题意，该超市店的人均日业绩不少袋的频率分别为：，
因为，所以估计为；
（2）由题知，样本数据，分别有天，天，
容量为的样本中，有2天，记为.有天，记为，
从中任取两天有，，，，共种情况，其中都在的有，，，共3种情况，
这两天的数据都在中的概率.
【点睛】
方法点睛：在求古典概型的概率时，常运用列举法列出所有事件，再运用古典概型公式求得概率.
29．（1）0.5；（2）0.5.
【解析】
（1）利用列举法求出所有可能情况数及满足要求的情况数，再由古典概型概率公式即可得解；
（2）利用列举法求出所有可能情况数及满足要求的情况数，再由古典概型概率公式即可得解.
【详解】
（1）第1次摸球有4种可能的结果：，，，，
其中第1次摸到黄球的结果：，，共2种
故第1次摸到黄球的概率；
（2）先后两次摸球有12种可能的结果：
，
其中第2次摸到黄球的结果包括：，共6种，
故第2次摸到黄球的概率．
【点睛】
本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
30．（1）见解析（2）
【解析】
【详解】
分析：（1）根据平均数的定义和中位数，众数的定义求得对应的数值；（2）根据古典概型的计算公式，计算得到所有的事件个数总和为40个，满足条件的由22个，两数作比即可.
详解：（1）样本平均数
中位数；
众数
（2）记体验时间为的8名顾客为，其中为男性；体验时间为的5名顾客为，其中为男性；
记“恰抽到一名男性”为事件
所有可能抽取结果列举如下：
共40个；
事件A包含的所有可能结果有：
共22个；所以
点睛：这个题目考查了平均数，众数，中位数的计算，和古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
31．(Ⅰ) 中位数在；(Ⅱ)；(Ⅲ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据矩形面积，求出其中位数所在的区间；(Ⅱ)先得到月收入在的频率，再乘以总人数，得到答案；(Ⅲ)先得到月收入在的频率，再得到人数，根据分层抽样的要求，得到答案.
【详解】
解：(Ⅰ)由于前两个矩形的面积和小于0.5，而前三个矩形的面积和大于0.5，所以中位数在第三个区间内，即中位数在．
(Ⅱ)月收入在的频率为．
所以，月收入在的人数为．
(Ⅲ)居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为(人)，
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取
人．
【点睛】
本题考查频率分布直方图求频率和样本容量，分层抽样的特点，属于简单题.
32．(1)见解析；(2)没有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
【解析】
(1)根据图1和表1中的数据，分别求出甲、乙的合格率，再比较合格率的大小及各区间产品的分布情况即可；
(2)根据图1和表1中的数据，可求得甲、乙的合格和不合格的产品数量，即可完成列联表，将表中的数据代入的公式，求出，查对临界值作出判断，即可得到结论.
【详解】
(1)根据图1和表1可知：甲套设备生产的合格品概率约为，
乙套设备生产的合格品的概率约为；
乙设备生产的产品的质量指标主要集中在之间，
甲套设备生产的产品的质量指标与乙设备相比较为分散；
因此，可以认为乙套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标更稳定，从而乙套设备优于甲套设备．
(2)根据表1和图1可得列联表：
甲套设备 乙套设备 合计
合格
不合格
合计
提出假设：该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择无关.
根据联表中的数据可以求得
，
当成立时，的概率大于，
故没有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
【点睛】
本题主要考查了统计和独立性检验的相关知识，考查数据处理能力，属于中档题．
33．1
【解析】
【详解】
（1）因为，，所以
（2），
因为，所以，
所以
当d=0时，取得最大值1
（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）
a b c
d e f
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，
由得定义知，，，，
从而
所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力
34．(1)，
(2)有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关
【解析】
【分析】
（1）结合古典概型的概率计算公式以及表格中的数据即可求出结果；
（2）计算出，对比临界值即可得出结论.
(1)
表中数据可估计，当地初中生在“双减”颁布前参加校外培训的概率；
当地高中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率.
(2)
由题可知，.
因为，所以有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关.
35．（1），，，；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图数据和频数分布表即可得到结果；（2）确定车间的人数，根据古典概型求得结果.
【详解】
（1）由茎叶图和样本频数分布表得：，
，
（2）日加工零件数落在的工人共有人，其中人在车间，人在车间
从日加工零件数落在的工人中随机选取两个人，基本事件总数
这两个人中至少有一个来自车间包含的基本事件个数
这两个人中至少有一个来自车间的概率
【点睛】
本题考查统计图表的知识、古典概型计算概率问题，属于基础题.
36．（Ⅰ）方案：，，方案：；（Ⅱ）①，②建议选方案.
【解析】
（Ⅰ）根据题设条件可得两种方案的日工资与日行走路程的函数关系.
（Ⅱ）①用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率.
② 利用（Ⅰ）的函数可得小张的日工资，根据所得工资额的大小关系选择方案.
【详解】
（Ⅰ）方案：，，
方案：，即.
（Ⅱ）（ⅰ）因为，依题意从中抽取2人，分别设为，，
从中抽取3人，分别设为，，.
设“小红帽中恰有一人来自”为事件，
则基本事件有、、、、、、、、、共10种.
中的基本事件有、、、、、共6种，所以.
（ⅱ）“方案”：，
方案：.
所以建议选方案.
【点睛】
本题考查一次函数及分段函数在实际问题中应用，也考查了古典概型概率的计算，注意利用枚举法、树形图法或借助排列组合的方法来计数，本题属于中档题.
37．（1）补全的列联表见解析，有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关，（2）X的分布列见解析，
【解析】
【分析】
（1）由题意直接填列联表，然后利用公式求解，再利用临界值表中的数据比较，可得结论；
（2）先利用分层抽样计算出所抽的6件中优秀、良好、不合格的件数，的可能取值有1，2 ，3，然后求出对应的概率，从而可得答案
【详解】
解：（1）补全的列联表如下：
合格 不合格： 总计
A生产线 25 5 30
B生产线 15 15 30
总计 40 20 60
则，
所以有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关，
（2）由题意可知，抽取的6件中，优秀的有件，良好的有件，不合格的有件，
则的可能取值有1，2 ，3，
,,,
所以X的分布列为
1 2 3
所以
38．（1）概率为，平均值的估计值为(元)；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.
【解析】
【分析】
（1）利用频率估计概率，再利用平均数公式估计平均值；
（2）根据题干完成联表，再根据公式计算，对照参数得出结论.
【详解】
解：（1）由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为.
本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为(元).
（2）列联表如下：
人均可支配年收入≤10000元 人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万 8 32
电商扶贫年度总投入超过1000万 2 58
因为，
所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页