人教A版（2019）必修第二册第七章本章综合检测（word含解析）

人教A版（2019） 必修第二册 第七章 本章综合检测
一、单选题
1．设复数满足，则
A． B． C． D．
2．在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的一个根为1+i(i为虚数单位)，则
A．1-i B．-1+i C．2i D．2+i
3．若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点满足（ ）
A． B．
C． D．
4．已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的共轭复数是 B．的虚部是
C． D．
5．若复数为纯虚数，则（　　）
A． B． C． D．
6．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．若复数的实部与虚部相等，则实数的值为
A． B． C．5 D．2
8．已知（i是虚数单位，），则
A． B．3 C．1 D．
9．已知复数，是z的共轭复数，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．已知复数，则
A． B． C．的实部为 D．为纯虚数
11．若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
12．已知复数，则复数在复平面内对应的点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知复数满足，则在复平面中，（　 ）.
A． B． C． D．
14．若复数，则（ ）
A． B． C．4 D．
15．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．设集合，，则等于.
A． B． C． D．
17．若复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点落在虚轴上，则实数a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
18．设是所在平面内的一点,若且.则点是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
二、填空题
19．复数的虚部为______（其中为虚数单位）.
20．若复数满足（为虚数单位），则______．
21．设复数满足：（是虚数单位），则_________．
三、解答题
22．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．
（1）设复数，求；
（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
23．函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据复数模的定义求得即可．
【详解】
根据复数除法运算，可化简得
所以
所以选D
【点睛】
本题考查了复数模的求法，属于基础题．
2．B
【解析】
【分析】
利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系，再根据复数代数形式的除法法则计算即可得出．
【详解】
解：是关于的实系数一元二次方程的一个根，
也是此方程的一个虚根，
．
所以
故选：B
【点睛】
本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系以及复数代数形式的除法运算，属于基础题．
3．D
【解析】
【分析】
设，代入已知等式变形后可得．
【详解】
设，
∵，∴，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的综合运算，复数的模，考查复数的几何意义．由代入已知条件化简变形即得点满足的方程．
4．D
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，再结合共轭复数的概念、虚部的概念、复数的乘法运算，以及复数模的计算公式，即可逐项判断.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为，即A错；
的虚部为，即B错；
，即C错；
，即D正确.
故选：D.
5．A
【解析】
【分析】
由题意首先求得实数a的值，然后求解即可．
【详解】
由复数的运算法则有：
,
复数为纯虚数，则，
即.
本题选择A选项.
【点睛】
复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
6．B
【解析】
利用待定系数法设，，根据复数模长及相等的充要条件列出方程组，解出即可得结果.
【详解】
设，，
因为，所以，
即.
所以，解得，
所以，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了利用待定系数法求复数，复数模长及复数相等的概念，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，结合已知条件即可求出a的值．
【详解】
∵复数的实部与虚部相等，
∴，∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
8．D
【解析】
【详解】
由题意，即，所以，
所以，故选D.
9．B
【解析】
【分析】
利用的周期性可求，再利用复数的除法可求，求出的模后可求.
【详解】
因为（），，
所以，
所以，而，
故选B．
【点睛】
本题考查复数的除法、乘方和复数的模，注意计算复数和的时候需利用的周期性，该问题属于中档题.
10．D
【解析】
【详解】
，
选项A中，，故A不正确．
选项B中，，故B不正确．
选项C中，的实部为，故C不正确．
选项D中，，为纯虚数，故D正确．选D．
11．A
【解析】
【分析】
根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.
【详解】
化简原式可得：
z为纯虚数时，≠0即 ，选项A正确，选项BCD错误.
故选
12．D
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部大于实部得答案.
【详解】
，
，可知复数的虚部一定大于实部，
复数在复平面内对应的点不可能在第四象限.
故选：.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
13．A
【解析】
【详解】
由题意可得： ，则 .
本题选择A选项.
14．A
【解析】
根据复数的除法运算求出，得出，再利用复数的模运算即可求出结果.
【详解】
解：，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的模．
15．D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法运算可得，再由复数的几何意义即可求解.
【详解】
因为，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：D．
16．D
【解析】
【详解】
所以，故选D
17．B
【解析】
【分析】
根据复平面上对应的点落在虚轴上可知复数为纯虚数,利用复数除法化简即可.
【详解】
复数,由题为纯虚数.
故.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算与纯虚数的理解,属于基础题型.
18．A
【解析】
【分析】
【详解】
由，得，
即，
所以，
设D为AB的中点，则，故；
因为，
所以，
所以，
设BC的中点为E，同上可知，
所以P为AB与BC的垂直平分线的交点．
所以P是的外心．选A．
【点睛】
三角形“四心”的向量表示
①在中，若或，则点是的外心；
②在中，若，则点是的重心；
③在中，若，则直线过的重心；
④在中，若，则点是的垂心；
⑤在中，若，则直线通过的内心．
19．
【解析】
【分析】
由复数的除法运算直接求解即可得虚部.
【详解】
复数. 虚部为.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算及虚部的概念，属于基础题.
20．
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
【详解】
解：为虚数单位），
，化为：，即，
则，
故答案为：．
21．5
【解析】
【分析】
设，列方程，利用复数相等的条件求出a、b，即可求出.
【详解】
设,则
所以，
由复数相等的条件可得：，解得：，
所以
故答案为：5
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.
【详解】
∵，∴.∴.
又∵为纯虚数，∴，解得．∴.
（1），∴；
（2）∵，∴，
又∵复数所对应的点在第一象限，
∴，解得：．
【点睛】
如果是复平面内表示复数的点，则①当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;②当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．
23．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【详解】
试题分析：
（Ⅰ）依题意可知，据此解方程可得．
（Ⅱ）整理函数的解析式有．则函数的最小正周期．．
试题解析：
（Ⅰ）依题意，有，
所以 ，
解得 ．
（Ⅱ）因为
．
所以的最小正周期．
所以 ．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页