人教A版（2019）必修第二册第十章概率单元测试 (word含解析）

人教A版（2019） 必修第二册 第十章 概率 单元测试
一、单选题
1．在等差数列中，，，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ）
A． B． C． D．
3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．设随机变量的分布列为，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知独立，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．若事件，为对立事件，则
B．已知随机变量，则
C．已知：，，则：，
D．命题“若，则”是真命题
7．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为
A．14 B．16 C．18 D．20
8．2021年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．袋中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则事件A与B的关系是（ ）
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B互斥又独立
二、双空题
11．甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．开始甲持球，传球两次后，球回到甲手里的概率________________；传球次后，球回到甲手里的概率________________．
12．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则甲获胜的概率为__；记投篮结束时甲的投球次数的数学期望__．
13．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.
14．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___.
三、填空题
15．下列随机变量中不是离散型随机变量的有___________.（填序号）
①某宾馆每天入住的旅客数量；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量；
④虎门大桥一天经过的车辆数.
16．高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为_________.
17．设，，则等于________．
四、解答题
18．袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．
（1）求的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
19．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）求4局比赛决出胜负的概率.
20．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，.
（1）求x的值，并估算该班此次期中考试数学成绩的平均分；
（2）从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩在数为，求的数学期望.
21．已知一种节能灯使用寿命超过的概率为0.95，而使用寿命超过的概率为0.9．则已经使用了的这种节能灯，使用寿命能超过的概率为多少？
22．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
0～ 500元 500～ 1000元 1000～ 1500元 1500～ 2000元
A类 20 50 20 10
B类 50 30 10 10
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
求出通项，每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，根据独立重复试验概率求法即可得解.
【详解】
由，可得等差数列的通项公式为．
前十项中，共四个正数，五个负数，一个0，
由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，
在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为:．
故选：B
2．B
【解析】
【分析】
分别求出事件、事件B的可能的种数，代入条件概率公式即可得解.
【详解】
事件：甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且互不相同为，
事件B：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为，
.
故选：B
【点睛】
本题考查条件概率、排列组合，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数情况，前者除以后者即可．
【详解】
∵骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列
∴落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6.
共有6×2=12种情况，
也可全相同，有6种情况
∴共有18种情况
若不考虑限制，有=216
落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
故选：B.
【点睛】
在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率
4．D
【解析】
由随机变量的分布列的性质得，从而得到，由此能求出．
【详解】
∵随机变量的分布列为，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用，属于基础题．
5．B
【解析】
【分析】
根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可得；
【详解】
解：因为独立，所以
所以
故选：B
【点睛】
本题考查条件概率及相互独立事件的概率，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
根据对立事件概念可判断A;根据二项分布方差公式可判断B;根据命题否定可判断C;根据函数单调性可判断D.
【详解】
因为事件，为对立事件，所以，因此A正确；
，因此B正确；
因为：，，则：，或，故C错误；
在上单调递增，且，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查对立事件概念、二项分布方差公式、命题否定、函数单调性应用，考查基本分析求解与判断能力，属基础题.
7．D
【解析】
【分析】
分类讨论，利用加法原理，可得结论．
【详解】
红色用1次，有6种方法，红色用2次，有10种方法，红色用3次，有4种方法，共20种，故选D．
【点睛】
本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
8．D
【解析】
【分析】
五种家务中任选两种的所有情况共种，其中有一项是煮饭的情况有种，结合古典概率公式即可求解．
【详解】
在这五种家务中任选两种的所有情况共种，其中有一项是煮饭的情况有种，故所求概率为．
故选：D
9．C
【解析】
【分析】
先计算中奖的概率为，再利用二项分布计算4人参与摸球游戏，恰好2人获奖的概率.
【详解】
从袋中六个小球一次性摸出三个小球，有种情况；
三个号码的和是3的倍数有：共8种情况，
所以抹一次中奖的概率.
有4人参与摸球游戏，恰好2人获奖的概率为：.
故选：C.
【点睛】
概率的计算:
(1) 等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件（也可用排列组合计算事件个数）,直接套公式求概率；
(2)互斥（对立）事件、相互独立事件（条件概率）套公式求概率
(3)二项分布（超几何分布）直接套公式求概率.
10．C
【解析】
【分析】
根据概率即可依次判断.
【详解】
因为，所以与能同时发生，不是互斥事件，故AD错误；
因为，所以，因为，则，所以事件A与B不是互为对立事件，故B错误；
因为，所以事件A与B相互独立，故C正确.
故选：C.
11．
【解析】
【分析】
（1）经过一次传递后，落在乙丙手中的概率分别为，而落在甲手中的概率为，由此能求出两次传递后球落在甲手中的概率之值．
（2）要想经过次传递后球落在甲的手中，那么在次传递后球一定不在甲手中，所以，，…，由此能求出．
【详解】
（1）经过一次传递后，落在乙丙手中的概率分别为，
而落在甲手中的概率为0，因此，
两次传递后球落在甲手中的概率为．
（2）要想红过次传递后球落在甲的手中，那么在次传递后球一定不在甲手中，
所以，
因此，
，，
∵，
∴，
，
所以．
故答案为：，．
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点要通过题意得到，要想经过次传递后球落在甲的手中，那么在次传递后球一定不在甲手中，所以，这个递推关系是解决本题的关系.
12．
【解析】
设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，，，2，，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出甲获胜的概率；的所有可能为：1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出投篮结束时甲的投球次数的数学期望．
【详解】
解：设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，
则，，，2，．
记“甲获胜”为事件，
由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知：
C．，
，
．
的所有可能为：1，2，3，
由独立性知：，
，
，
综上知，的分布列为：
1 2 3
，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
13．
【解析】
【分析】
分别求出，的概率，进一步求出所以和.
【详解】
由题意可知，随机变量X的取值范围为{0，1，2，3}，
，，
，，
所以.
由已知条件可得.
故答案为：；.
14． 出现点 出现点
【解析】
分析事件的基本事件再判断即可.
【详解】
易知“出现6点”,则“出现点”,“出现点”.
故答案为：(1). 出现点 (2). 出现点
【点睛】
本题主要考查了事件的基本运算,属于基础题.
15．②
【解析】
【分析】
根据离散型随机变量的概念及四个特征，逐一分析即可得出答案.
【详解】
解：①③④中的随机变量的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；
②中随机变量可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.
故答案为：②.
16．0.2
【解析】
体重超重者占40%中有8%血压异常，注意这里的40%和8%都是以高一新生总人数为基础求得的，因此题中所求概率相当于8%在40%这个条件里占多少．
【详解】
记事件表示体重超重，事件表示血压异常，则，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查条件概率，考查学生的运算求解能力、数据分析能力．
17．
【解析】
【分析】
由可判断出,进而可求.
【详解】
解:
. .
故答案为:.
【点睛】
本题考查了条件概率.易错点是对条件概率公式不熟练,记错公式.
18．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据取到标号都是2的概率列出式子即可求解；
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，求出，利用条件概率公式即可求出.
【详解】
（1）由题意得，解得或（舍去）．
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，
则，,
所以．
19．（1）；（2）
【解析】
（1）设表示“第k局甲获胜”， 表示“第k局乙获胜”， 甲在4局以内（含4局）赢得比赛结果有：，，，求出每种结果的概率相加，即可求出结论；
（2）4局比赛决出胜负分甲胜或乙胜，甲胜为事件，乙胜为事件，分别求出概率相加，即可求解.
【详解】
用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，
表示“第k局甲获胜”， 表示“第k局乙获胜”，
则，，.
（1）
.
（2）用B表示“4局比赛决出胜负”，
则
.
【点睛】
本题考查事件的独立性和互斥事件概念，考查在特定情境下概率加法公式的灵活运用，属于中档题.
20．（1），平均分为；（2）
【解析】
（1）根据频率和为计算得到，再计算平均值得到答案.
（2）的可能取值为：，根据计算概率，再计算数学期望得到答案.
【详解】
（1）根据题意：，
解得，
平均分为：.
（2）成绩不低于80分的学生共有人，
成绩在的人数为人.
的可能取值为：，
故，，.
故.
【点睛】
本题考查了频率直方图，概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
21．
【解析】
【分析】
设A=“节能灯使用寿命超过10000h”，B=“节能灯使用寿命超过12000h”,
根据题意知P ( A)、P (B)的值，且A∩B=B，计算所求的概率P ( B|A )的值.
【详解】
设A=“节能灯使用寿命超过10000h”，B=“节能灯使用寿命超过12000h”，
则
显然
所以
所以已经使用了的这种节能灯，使用寿命能超过的概率为.
22．(1)0.7;(2)0.78;(3)B.
【解析】
【详解】
试题分析：
(Ⅰ)利用题意结合古典概型公式可得从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率为0.7；
(Ⅱ)利用题意列出所有可能的时间，然后进行计算可得甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为0.78
(Ⅲ)利用题中数据的波动程度可得两类人群哪类月均服装消费额的方差较大是B.
试题解析：
（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件，
则
（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件，
则
（Ⅲ）答：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页