2021-2022学年北师大版八年级下册数学第4章 因式分解 单元测试卷 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第4章 因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ay
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+5）（a﹣5）＝a2﹣25 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1＝a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．4x2﹣1 B．4x2+4x﹣1 C．x2﹣xy+y2 D．x2﹣x+
4．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
7．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2
8．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
9．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
10．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（　　）
A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9
11．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．18 C．28 D．50
二．填空题
12．若多项式ax2﹣可分解为（3x+）（3x﹣），则a＝　 　，b＝　 　．
13．因式分解：3mx﹣9my＝　 　．
14．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝　 　．
15．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　．
16．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝　 　．
17．将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是　 　．
18．分解因式：4a2﹣b2＝　 　．
19．分解因式：x2﹣x+＝　 　．
20．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是　 　．
21．2x3y2与12x4y的公因式是　 　．
三．解答题
22．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
23．分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
24．分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．
25．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
26．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．
27．分解分式：m2﹣3m．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
2．解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
3．解：A、4x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项错误；
B、4x2+4x﹣1，不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x2﹣xy+y2，不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
D、x2﹣x+＝（x﹣）2，符合完全平方公式；故此选项正确．
故选：D．
4．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
5．解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
6．解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，
故选：C．
8．解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6
故选：A．
9．解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
故另一边长为：3m+6．
故选：B．
11．解：a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．
故选：B．
二．填空题
12．解：（3x+）（3x﹣）＝9x2﹣，
所以a＝9，b＝25．
故答案为：a＝9，b＝25．
13．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．
故答案为：3m（x﹣3y）．
14．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2
＝（m﹣1）2﹣n2
＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
15．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∴b＝﹣6，
∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），
∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
∴a＝﹣5，
∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．
故答案为：（x+1）（x﹣6）．
16．解：∵（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m＝4；
故答案为：4．
17．解：2x2y﹣6xy2＝2xy（x﹣3y），
多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，
故答案为：2xy．
18．解：4a 2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（ 2a﹣b ），
故答案为：（2a+b）（ 2a﹣b ）．
19．解：x2﹣x+＝（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
20．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
21．解：∵2x3y2＝2x3y y，12x4y＝2x3y 6x，
∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y．
三．解答题
22．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
23．解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）
＝2（2x﹣y）（x+2y）．
24．解：（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
25．解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．
展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．
26．解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则
原方程可以分解为：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．
27．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．