2021--2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试卷 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试卷 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 19:09:44 | ||
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文档简介
人教版数学九年级下册《第二十七章 相似》单元测试
一 、单选题（本大题共12小题，共36分）
1.（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则的值是
A. B. C. D.
2.（3分）如图，在中，，，，，则的长是
A. B. C. D.
3.（3分）如图，点、分别在的边、上，下列条件中一定能判定的是
A. B. C. D.
4.（3分）如图，在中，，，若，则的值为
A. B. C. D.
5.（3分）如图，与都是正方形网格中的格点三角形顶点在格点上，则与的面积比是
A. ： B. ： C. ： D. ：
6.（3分）如图 的对角线、相交于点，平分，交于点，交于点，且，，连结，下列结论：①；②；③：：；④其中结论正确的个数共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.（3分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，联结，交边于点，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
8.（3分）如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表．如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是
A. B.
C. D.
9.（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若点到的距离是，到的距离是，则物体的长是像长的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
10.（3分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度的地方即同时使，，然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段的两个端点上，若，则的长是
A. B. C. D.
11.（3分）如图，已知与位似，位似中心为点，：：，且的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
12.（3分）点、、分别是各边的中点，下列说法中错误的是
A. B. 与互相平分
C. 是的位似图形 D.
二 、填空题
13.（3分）如图所示，已知在梯形中，，，则______.
14.（3分）如图是边长为的正方形，为的中点，连结，作交于，则______.
15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD，AE交于点F.若∠BFE=45°，则CE的长是______________.
16.（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量某建筑物的高度，已知标杆高米，测得米，米，则建筑物的高是 ______米．
17.（3分）如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，且，则的面积为 ______.
三 、解答题
18.（8分）如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
19.（8分）如图，中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．
若，两点同时出发，几秒后可使的面积为？
若，两点同时出发，几秒后的长度为
20.（8分）如图，在中，点在边上，
求证：∽；
若，求的长．
21.（8分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸分别取点、、、，使点、、在一条直线上，且，点、、也在一条直线上，且经测量米，米，米，求河的宽度为多少米？
22.（8分）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形
作出关于轴对称的；
以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为：；
若的面积为平方单位，求出的面积．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：，
，
，
，
故选：
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
2.【答案】D;
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
3.【答案】B;
【解析】解：因为，所以，故不符合题意；
B.因为，所以，故符合题意；
C.因为，所以，故不符合题意；
D.因为，所以，故不符合题意；
故选：
根据平行线分线段成比例判断即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例，根据题目的已知并结合图形去分析是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：，，
，
，
，
故选：
根据平行线分线段成比例定理即可求解．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：由题意可得：，，，，，，
，
∽，
，
故选：
通过证明∽，可求解．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形相似是解答该题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分交于点，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是 的对角线、的交点，
，
，
故①正确；
，
，
故②正确，
在中，，，
，
，，
，
：，
：：，
故③正确；
，，
，
∽，
：，
：，
，
，
故④错误．
故选：
由四边形是平行四边形，得到，，根据角平分线的定义得到推出是等边三角形，证得，求出，得出，为中点，所以，故①正确；由，得到，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到，于是得到：：；故③正确；根据相似三角形的性质得到，求得；故④错误．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
7.【答案】D;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，，
、不符合题意；
符合题意；
，
∽，
，
，
，
不符合题意；
故选：
由四边形是平行四边形，推得，，，得∽，∽，推比例线段即可判断是否符合题意．
此题主要考查了三角形相似的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．
8.【答案】A;
【解析】解：如图，依题意得∽
则，
即，
解得：
故选：
如图，易得∽，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的对应边成比例的性质解题是解题关键．
9.【答案】B;
【解析】解：由题意知，∽，
，
物体的长是像长的倍，
故选：
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：，，
：：：，，
∽，
，
，
，
，
故选：
首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．
11.【答案】B;
【解析】解：与位似，点为位似中心．
∽，：：：，
的周长：的周长：，
的周长为
故选：
利用位似的性质得∽，：：：，然后根据相似三角形的性质解决问题．
此题主要考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
12.【答案】D;
【解析】解：、、分别是、的中点，
是的中位线，
，本选项说法正确，不符合题意；
、点、、分别是各边的中点，
，，
四边形为平行四边形，
与互相平分，本选项说法正确，不符合题意；
、，
∽，
和对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
是的位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
、，
∽，
，故本选项说法错误，符合题意；
故选：
根据三角形中位线定理判断；根据平行四边形的判定定理和性质定理判断；根据位似图形的概念判断；根据相似三角形的性质判断
此题主要考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握位似图形的概念是解答该题的关键．
13.【答案】;
【解析】解：过作于，过作于，如图：
，，，
四边形是矩形，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
过作于，过作于，由四边形是矩形，可得，，根据，可得，，即可得到
此题主要考查平行线分线段成比例定理，涉及基本的相似三角形判定与性质，掌握同等底三角形面积比等于高之比，同等高的三角形面积比等于底之比是解答该题的关键．
14.【答案】1;
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：
证明∽，利用相似三角形的性质解决问题即可．
此题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
15.【答案】;
【解析】
16.【答案】7.5;
【解析】解：，，
，
∽，
，
米，米，米，
，
解得，，
即建筑物的高是，
故答案为：
根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出的长，从而可以解答本题．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
17.【答案】12;
【解析】解：和是以点为位似中心的位似三角形，
，
∽，
，
和的面积比为：，
，
，
故答案为：
根据位似变换的概念得到，进而证明∽，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
此题主要考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据题意求出和的面积比是解答该题的关键．
18.【答案】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵AB=3，AC=4，EC=1，
∴=，
解得：AD=．;
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答该题的关键．
19.【答案】解：P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6-x，则CQ=2x，
（1）△PQC的面积为8c，即×2x（6-x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面积为8c；
（2）PQ的长度为3cm．
即（2x）2+（6-x）2=45，
解得x=3或x=-（舍去 ），
故3秒后PQ的长度为3cm．;
【解析】
点的移动速度为，点的移动速度为，所以设，则，根据题目中的要求解的值即可解题．
此题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了一元二次方程的求解，本题中列出关于的方程并求解是解答该题的关键．
20.【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC2=AD AB，
∵AD=2，AB=5，
∴AC2=10，
∴AC=．;
【解析】
根据两角相等的两个三角形相似证明即可；
利用的结论可得相似三角形的对应边成比例即可解答．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握两角相等的两个三角形相似是解答该题的关键．
21.【答案】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
即=，
∴AB=30．
答：河的宽度AB为30米．;
【解析】
先证明∽，利用相似比得到，然后根据比例的性质求的长度．
此题主要考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出∽是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，△A″B″C″为所作；
（3）∵△A'B'C'∽△A″B″C″且位似比为1：2，△ABC的面积为3.5平方单位，
∴△A″B″C″的面积=4×3.5=14（平方单位）．;
【解析】
画出关于轴对称的即可；
延长到使，延长到使，从而得到；
根据相似三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
一 、单选题（本大题共12小题，共36分）
1.（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则的值是
A. B. C. D.
2.（3分）如图，在中，，，，，则的长是
A. B. C. D.
3.（3分）如图，点、分别在的边、上，下列条件中一定能判定的是
A. B. C. D.
4.（3分）如图，在中，，，若，则的值为
A. B. C. D.
5.（3分）如图，与都是正方形网格中的格点三角形顶点在格点上，则与的面积比是
A. ： B. ： C. ： D. ：
6.（3分）如图 的对角线、相交于点，平分，交于点，交于点，且，，连结，下列结论：①；②；③：：；④其中结论正确的个数共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.（3分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，联结，交边于点，则下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
8.（3分）如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为的标准视力表制作了一个测试距离为的视力表．如果标准视力表中“”的高是，那么制作出的视力表中相应“”的高是
A. B.
C. D.
9.（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若点到的距离是，到的距离是，则物体的长是像长的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
10.（3分）如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度的地方即同时使，，然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段的两个端点上，若，则的长是
A. B. C. D.
11.（3分）如图，已知与位似，位似中心为点，：：，且的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
12.（3分）点、、分别是各边的中点，下列说法中错误的是
A. B. 与互相平分
C. 是的位似图形 D.
二 、填空题
13.（3分）如图所示，已知在梯形中，，，则______.
14.（3分）如图是边长为的正方形，为的中点，连结，作交于，则______.
15.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD，AE交于点F.若∠BFE=45°，则CE的长是______________.
16.（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量某建筑物的高度，已知标杆高米，测得米，米，则建筑物的高是 ______米．
17.（3分）如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，且，则的面积为 ______.
三 、解答题
18.（8分）如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
19.（8分）如图，中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．
若，两点同时出发，几秒后可使的面积为？
若，两点同时出发，几秒后的长度为
20.（8分）如图，在中，点在边上，
求证：∽；
若，求的长．
21.（8分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸分别取点、、、，使点、、在一条直线上，且，点、、也在一条直线上，且经测量米，米，米，求河的宽度为多少米？
22.（8分）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形
作出关于轴对称的；
以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为：；
若的面积为平方单位，求出的面积．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：，
，
，
，
故选：
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
2.【答案】D;
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
3.【答案】B;
【解析】解：因为，所以，故不符合题意；
B.因为，所以，故符合题意；
C.因为，所以，故不符合题意；
D.因为，所以，故不符合题意；
故选：
根据平行线分线段成比例判断即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例，根据题目的已知并结合图形去分析是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：，，
，
，
，
故选：
根据平行线分线段成比例定理即可求解．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答该题的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：由题意可得：，，，，，，
，
∽，
，
故选：
通过证明∽，可求解．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形相似是解答该题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分交于点，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是 的对角线、的交点，
，
，
故①正确；
，
，
故②正确，
在中，，，
，
，，
，
：，
：：，
故③正确；
，，
，
∽，
：，
：，
，
，
故④错误．
故选：
由四边形是平行四边形，得到，，根据角平分线的定义得到推出是等边三角形，证得，求出，得出，为中点，所以，故①正确；由，得到，故②正确，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到，于是得到：：；故③正确；根据相似三角形的性质得到，求得；故④错误．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
7.【答案】D;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，，
、不符合题意；
符合题意；
，
∽，
，
，
，
不符合题意；
故选：
由四边形是平行四边形，推得，，，得∽，∽，推比例线段即可判断是否符合题意．
此题主要考查了三角形相似的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．
8.【答案】A;
【解析】解：如图，依题意得∽
则，
即，
解得：
故选：
如图，易得∽，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的对应边成比例的性质解题是解题关键．
9.【答案】B;
【解析】解：由题意知，∽，
，
物体的长是像长的倍，
故选：
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：，，
：：：，，
∽，
，
，
，
，
故选：
首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
此题主要考查相似三角形的应用，解答该题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．
11.【答案】B;
【解析】解：与位似，点为位似中心．
∽，：：：，
的周长：的周长：，
的周长为
故选：
利用位似的性质得∽，：：：，然后根据相似三角形的性质解决问题．
此题主要考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
12.【答案】D;
【解析】解：、、分别是、的中点，
是的中位线，
，本选项说法正确，不符合题意；
、点、、分别是各边的中点，
，，
四边形为平行四边形，
与互相平分，本选项说法正确，不符合题意；
、，
∽，
和对应点的连线都经过同一点、对应边平行，
是的位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
、，
∽，
，故本选项说法错误，符合题意；
故选：
根据三角形中位线定理判断；根据平行四边形的判定定理和性质定理判断；根据位似图形的概念判断；根据相似三角形的性质判断
此题主要考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握位似图形的概念是解答该题的关键．
13.【答案】;
【解析】解：过作于，过作于，如图：
，，，
四边形是矩形，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
过作于，过作于，由四边形是矩形，可得，，根据，可得，，即可得到
此题主要考查平行线分线段成比例定理，涉及基本的相似三角形判定与性质，掌握同等底三角形面积比等于高之比，同等高的三角形面积比等于底之比是解答该题的关键．
14.【答案】1;
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：
证明∽，利用相似三角形的性质解决问题即可．
此题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
15.【答案】;
【解析】
16.【答案】7.5;
【解析】解：，，
，
∽，
，
米，米，米，
，
解得，，
即建筑物的高是，
故答案为：
根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出的长，从而可以解答本题．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
17.【答案】12;
【解析】解：和是以点为位似中心的位似三角形，
，
∽，
，
和的面积比为：，
，
，
故答案为：
根据位似变换的概念得到，进而证明∽，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
此题主要考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据题意求出和的面积比是解答该题的关键．
18.【答案】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵AB=3，AC=4，EC=1，
∴=，
解得：AD=．;
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答该题的关键．
19.【答案】解：P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6-x，则CQ=2x，
（1）△PQC的面积为8c，即×2x（6-x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面积为8c；
（2）PQ的长度为3cm．
即（2x）2+（6-x）2=45，
解得x=3或x=-（舍去 ），
故3秒后PQ的长度为3cm．;
【解析】
点的移动速度为，点的移动速度为，所以设，则，根据题目中的要求解的值即可解题．
此题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了一元二次方程的求解，本题中列出关于的方程并求解是解答该题的关键．
20.【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC2=AD AB，
∵AD=2，AB=5，
∴AC2=10，
∴AC=．;
【解析】
根据两角相等的两个三角形相似证明即可；
利用的结论可得相似三角形的对应边成比例即可解答．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握两角相等的两个三角形相似是解答该题的关键．
21.【答案】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴=，
即=，
∴AB=30．
答：河的宽度AB为30米．;
【解析】
先证明∽，利用相似比得到，然后根据比例的性质求的长度．
此题主要考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出∽是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，△A″B″C″为所作；
（3）∵△A'B'C'∽△A″B″C″且位似比为1：2，△ABC的面积为3.5平方单位，
∴△A″B″C″的面积=4×3.5=14（平方单位）．;
【解析】
画出关于轴对称的即可；
延长到使，延长到使，从而得到；
根据相似三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．