2021—2022学年人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试（Word版含答案）

人教版数学八年级下册《第十六章 二次根式》练习
一 、单选题
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是
A. B. C. D.
3.下列各式中，一定是二次根式的是
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
5.已知满足，则
A. B. C. D.
6.计算的结果是
A. B. C. D.
7.在，，，中，最简二次根式是
A. B. C. D.
8.化简的结果是
A. B. C. D.
9.设，，则与的关系为
A. B. C. D.
10.下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
11.在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、填空题
13.已知、为实数，，则______.
14.若分式有意义，则的取值范围是 ______.
15.如果式子成立，则有请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：______.
16.已知长方形的面积为，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 ______.
17.我们规定：如果实数，满足，那么称与互为“匀称数”．
与 ______互为“匀称数”；
已知，那么与 ______互为“匀称数”．
三 、计算、解答题
18.已知
求的值；
求的平方根．
19.先化简，再求值：，其中
20.先化简，再求值：，其中，
21.已知长方体的长、宽、高分别为、、求这个长方体的体积．
22.计算：
；
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
2.【答案】A;
【解析】解：由数轴可知：，，
，
原式
，
故选：
根据数轴可判断、与的大小关系，然后利用绝对值的性质以及二次根式的性质即可化简求出答案．
此题主要考查二次根式的性质与化简，解答该题的关键是正确判断，，，本题属于基础题型．
3.【答案】D;
【解析】解：、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
、当时，，不是二次根式，故此选项不符合题意；
、，，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：
根据形如的式子叫做二次根式判断即可．
此题主要考查了二次根式的定义，掌握形如的式子叫做二次根式是解答该题的关键．
4.【答案】B;
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：
直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的定义，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】C;
【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据求出，然后再进行化简计算即可解答．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据求出，然后再进行化简计算是解答该题的关键．
6.【答案】B;
【解析】解：


，
故选：
根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解答该题的关键．
7.【答案】B;
【解析】解：，故不符合题意；
B.是最简二次根式，故符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义判断即可．
此题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答该题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：由题意得：，
解得：，
则原式

，
故选：
根据二次根式有意义是条件得到，根据二次根式的性质化简即可．
此题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、二次根式有意义的条件是解答该题的关键．
9.【答案】C;
【解析】解：，
，
，
故选：
根据平方差和完全平方公式进行化简，再比较即可．
此题主要考查二次根式的性质与化简，解答该题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．
10.【答案】C;
【解析】解：、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：
根据单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式以及二次根式的减法运算即可求出答案．
此题主要考查整式的加减运算、乘除运算以及二次根式的加法运算，本题属于基础题型．
11.【答案】B;
【解析】解：，，，，
，与是同类二次根式，共个，
故选：
将二次根式进行化简，然后根据同类二次根式的概念进行判断．
此题主要考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
13.【答案】16;
【解析】解：根据二次根式的意义得，
解得，代入已知等式得，

根据二次根式的意义可知，，，可求的值，再求出的值，从而求出式子的值．
注意二次根号里的数必须为非负数．
14.【答案】x≥-3且x≠2;
【解析】解：，，
且
故答案为：且
根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．
此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解答该题的关键．
15.【答案】;
【解析】解：，
故答案为：
根据句题意给出的运算方法即可求出答案．
此题主要考查二次根式的乘除运算，解答该题的关键是正确理解题意给出的运算方法，本题属于基础题型．
16.【答案】3;
【解析】解：长方形的面积为，其中一边长为，
该长方形的另一边长为：
故答案为：
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】π -1;
【解析】解：如果实数，满足，那么称与互为“匀称数”，
设与互为“匀称数”，
则，
则，
故与互为“匀称数”；
故答案为：；

，
，
则，
解得：，
，
与互为“匀称数”．
故答案为：
直接利用“匀称数”的定义得出答案；
直接利用利用二次根式的混合运算法则得出的值，进而结合“匀称数”的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及新定义，正确理解新定义是解题关键．
18.【答案】解：（1）∵+3=n-6，
∴m-10≥0且10-m≥0，
解得m=10；
（2）当m=10时，n-6=0，
解得n=6，
∴-=102-62=64，
∵64的平方根是±8，
∴-的平方根是±8．;
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数求出的值；
由的值可求解，再把、的值代入计算后，根据平方根的定义求解即可；
此题主要考查了二次根式，平方根，熟知二次根式的被开方数为非负数是解答该题的关键．
19.【答案】解：
=
=|x-1|，
当x=-2时，原式=|-2-1|=3．;
【解析】
利用进行化简计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解答该题的关键．
20.【答案】解：原式=[-]÷
=（-）
=
=，
当a=+1，b=-1时，
原式=
=
=
=2+．;
【解析】
先根据分式的性质进行化简括号里面的，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
此题主要考查了分式的化简求值和分母有理化，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：∵长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，
∴这个长方体的体积为：3×2×2=3×2×2=72（c），
答：这个长方体的体积为72c．;
【解析】
根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
此题主要考查了二次根式乘法法则，正确化简二次根式是解题关键．
22.【答案】解：（1）原式=4+2-
=4+2-2
=4；
（2）原式=+-1-（-）
=4+-1-2+
=1+2．;
【解析】
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．