人教版数学六年级下册同步练习：3.21圆柱与圆锥（圆锥的体积）
一、填空题
1．（2021六下·连平期中）圆锥有 条高；与圆锥等底等高的圆柱体积是36dm3，圆锥的体积是 dm3。
【答案】1；12
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥有1条高；
36÷3=12（dm3）
故答案为：1；12。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积=和它等底等高的圆柱的体积÷3。
2．（2021六下·颍上期中）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米，原来圆柱的体积是 立方分米，削成的圆锥的体积是 立方分米。
【答案】27；9
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷2=9（立方分米）
9×3=27（立方分米）
故答案为：27；9。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积=削去部分的体积÷2，圆柱的体积=圆锥的体积×3。
3．（2019六下·佛山期中）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是 。
【答案】18平方米
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】6×3=18（平方米）
故答案为：18平方米。
【分析】根据圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积的关系得出：在本题中圆锥的底面积是圆柱的3倍，即可解答。
4．（2019六下·安岳期中）把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 。
【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3÷2=1.5（cm）
3.14×1.52×3÷3
=3.14×2.25
=7.065（cm ）
故答案为：7.065cm 。
【分析】把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高就是正方体的棱长。根据圆锥的体积公式：V=πr2h÷3，可以求出圆锥的体积。
5．（2021六下·颍上期中）如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 cm3或 cm3。
【答案】37.68；50.24
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：①3.14×42×3×
=（3.14×16）×（3×）
=50.24×1
=50.24（cm3）
②3.14×32×4×
=（3.14×4）×（9×）
=12.56×3
=37.68（cm3）
故答案为：50.24；37.68。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×。
二、判断题
6．（2019六下·石林月考）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：由于削成的圆锥和圆柱的底面积和高不确定，所以无法确定体积关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是这个圆柱削成的圆锥不一定等底等高。
7．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积不一定比圆锥的体积大，圆锥的体积不一定比圆柱的体积小。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积一定比与它等底等高的圆锥的体积大，圆锥的体积一定比与它等底等高的圆柱的体积小。
8．两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h；圆锥的高为H。
因体积相等，底面积相等，故Sh=SH；故h=H，H=3h。
故答案为：正确。
【分析】当圆锥和圆柱的底面积相等时，只有圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积才相等。
9．从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
三、单选题
10．（2021·宝塔）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
【答案】B
【知识点】比的应用；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：h柱：h锥=2：3，9÷3×2=6厘米，所以圆柱的高是6厘米。
故答案为：B。
【分析】设圆柱和圆锥的底面积都是S，V柱=Sh柱，V锥=Sh锥，当V柱：V锥=2：1时，h柱：h锥=2：3，据此作答即可。
11．（2021六下·菏泽期中）下面4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12÷3=4（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高=圆锥的高÷3，据此解答。
12．（2021六下·龙华月考）把一块圆柱形的钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一块圆柱形的钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
13．选择。
（1）下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（2）一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
（3）一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆柱的体积是圆锥的 。如果圆锥的高是18dm，那么圆柱的高是（ ）。
A．2dm B．6dm C．9dm D．18dm
【答案】（1）A
（2）B
（3）A
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（1） 下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是①②
；
（2） 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个长方形；
（3）18××
=6×
=2（dm）。
故答案为：（1）A；（2）B；（3）A。
【分析】（1）此题主要考查了立体图形的体积公式，计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用公式：V=Sh，据此解答；
（2） 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此解答；
（3）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，如果一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆柱的体积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥高的×，据此列式解答。
14．（2020·房山）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大3×3=9倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=πr2h，当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，现在它的体积=π（r×3）2h= πr2h×9。
四、计算题
15．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
五、解答题
16．（2020·沈阳）一个装满稻谷的谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得底面周长是6.28米。已知圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重65千克，这个谷囤里的稻谷约重多少千克？
【答案】解：底面半径： （米）
圆柱的体积：3.14×1 ×2=6.28（立方米）
圆锥的体积： ×3.14×1 ×0.3=0.314（立方米）
谷囤的体积：6.28+0.314=6.594（立方米）
稻谷约重：65x6.594=428.61（千克）
答：这个谷囤里的稻谷约重428.61千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 底面半径=周长÷2π， 圆柱的体积=πr2h， 圆锥的体积=πr2h，谷囤的体积=圆柱的体积+圆锥的体积， 稻谷重量=谷囤的体积× 每立方米稻谷约重量。
17．（2021·盐田）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.8×
=3.14×4×1.8×
=12.56×1.8×
=22.608×
=7.536（立方米）
答：这堆小麦的体积是7.536立方米。
（2）解：2÷2=1（米）
3.14×12=3.14（平方米）
7.536÷3.14=2.4（米）
答：这个粮囤的高是2.4米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这堆小麦的体积=底面积×高×；其中，底面半径=底面周长÷π÷2，底面积=π×半径2；
（2）这个粮囤的高=体积÷底面积=圆锥的体积÷圆柱的底面积；其中，圆柱的底面积=π×半径2，半径=直径÷2。
1 / 1人教版数学六年级下册同步练习：3.21圆柱与圆锥（圆锥的体积）
一、填空题
1．（2021六下·连平期中）圆锥有 条高；与圆锥等底等高的圆柱体积是36dm3，圆锥的体积是 dm3。
2．（2021六下·颍上期中）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米，原来圆柱的体积是 立方分米，削成的圆锥的体积是 立方分米。
3．（2019六下·佛山期中）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是 。
4．（2019六下·安岳期中）把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 。
5．（2021六下·颍上期中）如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 cm3或 cm3。
二、判断题
6．（2019六下·石林月考）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．（ ）
7．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（
）
8．两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
9．从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
三、单选题
10．（2021·宝塔）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
11．（2021六下·菏泽期中）下面4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。（单位：cm）
A．A B．B C．C D．D
12．（2021六下·龙华月考）把一块圆柱形的钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
13．选择。
（1）下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
（2）一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
（3）一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆柱的体积是圆锥的 。如果圆锥的高是18dm，那么圆柱的高是（ ）。
A．2dm B．6dm C．9dm D．18dm
14．（2020·房山）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
四、计算题
15．计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
五、解答题
16．（2020·沈阳）一个装满稻谷的谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得底面周长是6.28米。已知圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重65千克，这个谷囤里的稻谷约重多少千克？
17．（2021·盐田）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米，如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，刚好装满这个粮囤。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）量得粮囤内底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
答案解析部分
1．【答案】1；12
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥有1条高；
36÷3=12（dm3）
故答案为：1；12。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积=和它等底等高的圆柱的体积÷3。
2．【答案】27；9
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷2=9（立方分米）
9×3=27（立方分米）
故答案为：27；9。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积=削去部分的体积÷2，圆柱的体积=圆锥的体积×3。
3．【答案】18平方米
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】6×3=18（平方米）
故答案为：18平方米。
【分析】根据圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积的关系得出：在本题中圆锥的底面积是圆柱的3倍，即可解答。
4．【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3÷2=1.5（cm）
3.14×1.52×3÷3
=3.14×2.25
=7.065（cm ）
故答案为：7.065cm 。
【分析】把一个棱长3cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高就是正方体的棱长。根据圆锥的体积公式：V=πr2h÷3，可以求出圆锥的体积。
5．【答案】37.68；50.24
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：①3.14×42×3×
=（3.14×16）×（3×）
=50.24×1
=50.24（cm3）
②3.14×32×4×
=（3.14×4）×（9×）
=12.56×3
=37.68（cm3）
故答案为：50.24；37.68。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×。
6．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：由于削成的圆锥和圆柱的底面积和高不确定，所以无法确定体积关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是这个圆柱削成的圆锥不一定等底等高。
7．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的体积不一定比圆锥的体积大，圆锥的体积不一定比圆柱的体积小。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积一定比与它等底等高的圆锥的体积大，圆锥的体积一定比与它等底等高的圆柱的体积小。
8．【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h；圆锥的高为H。
因体积相等，底面积相等，故Sh=SH；故h=H，H=3h。
故答案为：正确。
【分析】当圆锥和圆柱的底面积相等时，只有圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积才相等。
9．【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
10．【答案】B
【知识点】比的应用；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：h柱：h锥=2：3，9÷3×2=6厘米，所以圆柱的高是6厘米。
故答案为：B。
【分析】设圆柱和圆锥的底面积都是S，V柱=Sh柱，V锥=Sh锥，当V柱：V锥=2：1时，h柱：h锥=2：3，据此作答即可。
11．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：12÷3=4（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等，圆柱的高=圆锥的高÷3，据此解答。
12．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一块圆柱形的钢锭熔铸成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
13．【答案】（1）A
（2）B
（3）A
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（1） 下列图形的体积能用“底面积×高”来计算的是①②
；
（2） 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个长方形；
（3）18××
=6×
=2（dm）。
故答案为：（1）A；（2）B；（3）A。
【分析】（1）此题主要考查了立体图形的体积公式，计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用公式：V=Sh，据此解答；
（2） 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿着高展开后得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此解答；
（3）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，如果一个圆锥和一个圆柱底面积相等，圆柱的体积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥高的×，据此列式解答。
14．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大3×3=9倍。
故答案为：B。
【分析】圆锥的体积=πr2h，当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，现在它的体积=π（r×3）2h= πr2h×9。
15．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
16．【答案】解：底面半径： （米）
圆柱的体积：3.14×1 ×2=6.28（立方米）
圆锥的体积： ×3.14×1 ×0.3=0.314（立方米）
谷囤的体积：6.28+0.314=6.594（立方米）
稻谷约重：65x6.594=428.61（千克）
答：这个谷囤里的稻谷约重428.61千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】 底面半径=周长÷2π， 圆柱的体积=πr2h， 圆锥的体积=πr2h，谷囤的体积=圆柱的体积+圆锥的体积， 稻谷重量=谷囤的体积× 每立方米稻谷约重量。
17．【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.8×
=3.14×4×1.8×
=12.56×1.8×
=22.608×
=7.536（立方米）
答：这堆小麦的体积是7.536立方米。
（2）解：2÷2=1（米）
3.14×12=3.14（平方米）
7.536÷3.14=2.4（米）
答：这个粮囤的高是2.4米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这堆小麦的体积=底面积×高×；其中，底面半径=底面周长÷π÷2，底面积=π×半径2；
（2）这个粮囤的高=体积÷底面积=圆锥的体积÷圆柱的底面积；其中，圆柱的底面积=π×半径2，半径=直径÷2。
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