课时12.1 杠杆（备作业）（解析版）
知识点一：杠杆概念与杠杆作图
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）人们很难徒手打开新买的瓶装罐头，而用钢匙撬瓶盖，听到“噗”的进气声，瓶盖就容易打开了。下列说法正确的是（ ）。
A．瓶盖很难被打开是因为瓶内气压大于瓶外气压；
B．“噗”的一声是空气振动发出的；
C．在撬瓶盖的过程中钢匙相当于省力杠杆；
D．玻璃瓶口的螺纹相当于斜面
【答案】BCD。
【解析】A．瓶盖很难被打开是因为新买的瓶装罐头里面是真空，外界气压大于瓶内气压，故A错误；
B．声音是由物体振动产生的，用钢匙撬瓶盖，听到“噗”的进气声是由空气振动产生的，故B正确；
C．撬瓶盖时用钢匙是为了省力，在撬瓶盖的过程动力臂大于阻力臂，所以此时它是一个省力杠杆，故C正确；
D．瓶盖沿瓶口的螺旋纹上升，相当于斜面，且斜面高度一定时，斜面越长越省力，故D正确。
故选BCD。
2．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图是小明用一根木棒撬动水平地面上石头的情景，为了更省力，小明应沿______（填“竖直”或“垂直木棒”）方向向下压木棒。若想省更多的力，小明可以将作为支点的石块O向______（填“左”或“右”）适当移动。
【答案】垂直木棒；右。
【解析】[1] 垂直木棒方向压，因为这样动力臂最长，动力才最小，最省力。
[2]若想省更多的力，减小阻力臂，增大动力臂，故将支点向右适当移动。
3．（2021·吉林·中考真题）如图是吉他的变音夹，两手柄绕点转动，用力按压手柄时弹簧被压缩，说明力可以改变物体的___________，手柄属于___________杠杆。
【答案】形状；省力。
【解析】[1]用力按压手柄时弹簧被压缩，形状改变，说明力可以改变物体的形状。
[2]由图可知，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
4．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
【解析】（1）花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心，花盆所受重力G示意图如下图所示：
（2）阻力F2为花盆所受重力G，其大小一定，阻力臂也为一定值，根据杠杆的平衡条件，当动力臂最大时，动力最小，故连接OA，为使OA为动力臂，过A点作OA的垂线，因阻力有使杠杆逆时针转动的趋势，故动力臂有使杠杆顺时针转动，故最小动力的方向垂直OA斜向下，如下图所示：
5．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水。请在图中画出动力、阻力和动力臂。
【解析】杠杆的B点受到竖直向上的动力作用，浮标在A点给杠杆竖直向上的阻力作用，动力臂为动力作用线到支点O的距离，如下图所示：
知识点二：杠杆平衡条件
1．（2021·广西贺州·中考真题）现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A点挂几个钩码（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C。
【解析】设每个钩码为G，每个小格的长度为L，则右侧力与力臂的乘积2G6L=12GL
左侧A点的力臂为4L，根据杠杆平衡条件可知，A点所挂钩码的重力=3G
即应在杠杆的A点挂3个钩码。故ABD错误，C正确。故选C。
2．（2021·贵州贵州·中考真题）小宁和同学一起，利用如图所示的装置和钩码、细线“探究杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，同学们列出了以下操作步骤；
A．在杠杆两侧挂上适当的钩码并移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡；
B．将杠杆的支点支在铁架台上；
C．调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡
D．记录数据
正确的操作顺序是：______（填写操作步骤字母）。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1 10 0.5 20
2 1.5 6 2 4.5
3 2 20 2 20
4 3 10 ▲ 20
（2）在杠杆两侧挂之前，杠杆静止时的状态若如图所示，这时要调节杠杆两端的平衡螺母使其向______（选填“左”或“右”）端移动，直到杠杆在水平位置平衡。
（3）实验中，改变动力F1和动力臂的大小，相应调节阻力F2和阻力臂，进行多次实验，杠杆平衡时测得的数据如表所示。把表格中漏填的数据补充完整______。
（4）分析实验数据，得到的结论是：______（填写表达式）。
【答案】BCAD；左；1.5；。
【解析】（1）[1]杠杆使用时先支在铁架台上，调节平衡螺母让杠杆在水平位置平衡后再进行实验，所以正确的操作顺序是BCAD。
（2）[2]分析图可知，此时杠杆向右边倾斜，平衡螺母应向左调节直到杠杆在水平位置平衡。
（3）[3]分析表中数据可知，杠杆在水平位置平衡时，，所以
（4）[4]分析表中数据可知，杠杆在水平位置平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，即。
3．（2021·贵州黔东南·中考真题）某实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
次数 F1/N L1/m F2/N L2/m
1 2.0 0.05 0.10
2 3.0 0.10 2.0 0.15
3 2.0 0.30 3.0
（1）实验时应先调节杠杆在______位置平衡，若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节；
（2）杠杆平衡后，他们在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上______个相同的钩码；
（3）上表是该小组在实验中记录杠杆平衡的部分数据，空格处所缺的数据：△=______，☆=______；
【答案】水平；左；4；1.0；0.20。
【解析】（1）[1]在“研究杠杆平衡条件”的实验中，为了便于直接读出力臂，实验时应先调节杠杆在水平位置平衡。
[2]如图甲所示，杠杆的左端高，右端低，为了使杠杆重新在水平位置平衡，应该向左调节平衡螺母。
（2）[3]假设杠杆上一格为L，一个钩码重为G，则杠杆左端
根据杠杆平衡条件可知，杠杆右端B位置应该挂上的钩码个数
（3）[4][5]根据杠杆的平衡条件
由第1次实验的数据可知有
则
由第3次实验的数据可知有
则m。
4．（2021·内蒙古包头·中考真题）某同学利用弹簧测力计、刻度尺和杠杆等器材测量长方体实心金属块的密度。
（1）挂金属块前，杠杆左端下沉，应将右侧的平衡螺母向______调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）杠杆调平后，在A点用轻绳悬挂金属块。B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，如图甲所示。此时弹簧测力计示数为2.5N。金属块质量为______kg；（g取10N/kg）
（3）已知金属块底面积为30cm2，高度如图乙所示。金属块高度为______cm，金属块密度为______kg/m3；
（4）改变金属块和弹簧测力计的位置，进行多次实验，其目的是______；
（5）在某次测量过程中、不慎沿斜下方拉弹簧测力计，由此次数据得出的金属块密度值比实际密度______。
【答案】右；0.75；2.50；1×104；测量多组数据求平均值，减小误差；偏大。
【解析】（1）[1]挂金属块前，杠杆左端下沉，杠杆向左偏，应将右侧的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）[2]杠杆调平后，在A点用轻绳悬挂金属块。B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，如图甲所示。此时弹簧测力计示数为2.5N。根据杠杆平衡的条件可知，金属块重力为
金属块的质量为
（3）[3][4]已知金属块底面积为30cm2，高度如图乙所示，刻度尺的分度值为0.1cm，则金属块高度为2.50cm，金属块密度为
（4）[5]为了减小误差，采用测量多组数据求平均值的方法，操作是：改变金属块和弹簧测力计的位置，进行多次实验。
（5）[6]在某次测量过程中、不慎沿斜下方拉弹簧测力计，此时力臂减小，力变大，测量的物体的重力变大，物体的质量也变大，根据，由此次数据得出的金属块密度值比实际密度偏大。
知识点三：杠杆应用
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（ ）。
A．瓶盖起子；B．食品夹；
C．核桃钳；D．起钉锤
【答案】B。
【解析】A．瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．食品夹在使用过程中，动力臂较短，是费力杠杆，故B符合题意；
C．核桃钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D．起钉锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，故D不符合题意。故选B。
2．（2021·广东深圳·中考真题）下列杠杆中属于费力杠杆的是（ ）。
A．撬石头 B．船桨
C．小推车 D．修树剪刀
【答案】B。
【解析】A．从图中可以看到，撬石头时，支点是木棒与中间石头的接触点，左边石头对木棒的压力是阻力，右边的人对木棒的压力是动力，很明显看到动力臂大于阻力臂，则它属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．从图中可以看到，船桨划船时，支点是船桨与船的接触点，人划船时出的力是动力，水对船桨的推力是阻力，人手对船桨的作用点距离支点较近，水对船桨的作用点距离支点较远，动力臂小于阻力臂，则它属于费力杠杆，故B符合题意；
C．从图中可以看到，工人使用小推车工作时，支点是小推车的下面车轮中间点，人手往上抬的力是动力，小推车自身的重力是阻力，人手对小推车的作用点距离支点较远，小推车自身的重力作用点距离支点较近，动力臂大于阻力臂，则它属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．从图中可以看到，修树剪刀使用时，剪刀中间点作为支点，人手出的力是动力，剪刀受到树木的力是阻力，人手对剪刀的作用点距离支点较远，树木对剪刀的作用点距离支点较近，动力臂大于阻力臂，则它属于省力杠杆，故D不符合题意。故选B。
2．（2021·湖北荆州·中考真题）2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）。
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【答案】C。
【解析】A．由于受到了拉力，故拉力和支持力和重力三个力平衡，故A错误；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，支点到力的距离变小，即力臂变小，而阻力和阻力臂的乘积不变，故拉力的大小变大，故B错误；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，力臂变短，作用力F变大，故C正确；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力臂变小，故阻力臂和阻力的乘积变小，动力臂不变，故拉力的大小变小，故D错误。故选C。
3．（2021·贵州贵州·中考真题）在现代化生产中，重型机械的使用，可以节约大量人力，如图是正在吊起建筑材料的起重车示意图，下列有关起重车的说法正确的是（ ）。
A．起重车的起重臂OAB属于费力杠杆；
B．工作时，支腿向两侧伸出可提高稳定程度；
C．起重车选用宽大的轮胎是为了减小对地面的压力；
D．起重车静止在水平地面时，所受重力和支持力是一对相互作用力
【答案】AB。
【解析】A．从图中可以看出，动力臂小于阻力臂，因此起重车的起重臂OAB属于费力杠杆，故A正确；
B．工作时，支腿向两侧伸出可以提高稳定程度，故B正确；
C．起重车选用宽大的轮胎是为了增大受力面积，减小对地面的压强，故C不正确；
D．起重车静止在水平地面时，所受重力和地面的支持力作用在同一物体上，不是一对相互作用力，故D不正确。故选AB。
4．（2021·贵州安顺·中考真题）如图所示，独轮车是我国古代优秀的科技发明成果。若车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为______Pa；将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动的______(填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【答案】105；省力。
【解析】[1] 已知，车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为
[2]如图所示，将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。
5．（2021·黑龙江黑龙江·中考真题）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物体，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则F的力臂应是_______cm，最小的力F是_______N。
【答案】50；4。
【解析】[1]连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，根据勾股定理，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。
[2]物体的重力G=mg=1kg10N/kg=10N
根据杠杆的平衡条件可知
代入数据
解得。
6．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且。则______，此杠杆______是杠杆。
【答案】30；费力。
【解析】[1]由
得
由杠杆平衡条件得
[2]该杠杆的动力臂OB小于阻力臂OA，是费力杠杆。
7．（2021·广西贵港·中考真题）A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求:
（1）B、C两球的体积之比；
（2）细线对A球的拉力大小；
（3）C球的质量。
【答案】（1）2：1；（2）0.6N；（3）0.16kg。
【详解】（1）根据杠杆平衡条件可知，可以列等式
经整理可知，B、C两球的质量之比为
根据 可知，密度相同，质量之比即为体积之比，故B、C两球的体积之比2：1。
（2）A球的重力为
A球的浮力为
细线对A球的拉力大小
（3）对甲受力分析，其受到了重力和拉力和浮力，故此浮力为
则乙所受的浮力为6N，设C球的体积为V，则B球的体积为2V，将乙与B球和C球当成一个整体，其受到了浮力和向下的重力，由于悬浮，浮力等于重力，故可以列等式为
经整理可知
则C球的质量。
答：（1）B、C两球的体积之比为2：1；（2）细线对A球的拉力大小；（3）C球的质量为。课时12.1 杠杆（备作业）（原卷版）
知识点一：杠杆概念与杠杆作图
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）人们很难徒手打开新买的瓶装罐头，而用钢匙撬瓶盖，听到“噗”的进气声，瓶盖就容易打开了。下列说法正确的是（ ）。
A．瓶盖很难被打开是因为瓶内气压大于瓶外气压；
B．“噗”的一声是空气振动发出的；
C．在撬瓶盖的过程中钢匙相当于省力杠杆；
D．玻璃瓶口的螺纹相当于斜面
2．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图是小明用一根木棒撬动水平地面上石头的情景，为了更省力，小明应沿______（填“竖直”或“垂直木棒”）方向向下压木棒。若想省更多的力，小明可以将作为支点的石块O向______（填“左”或“右”）适当移动。
3．（2021·吉林·中考真题）如图是吉他的变音夹，两手柄绕点转动，用力按压手柄时弹簧被压缩，说明力可以改变物体的___________，手柄属于___________杠杆。
4．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
5．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆压住入水口，停止上水。请在图中画出动力、阻力和动力臂。
知识点二：杠杆平衡条件
1．（2021·广西贺州·中考真题）现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A点挂几个钩码（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·贵州贵州·中考真题）小宁和同学一起，利用如图所示的装置和钩码、细线“探究杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，同学们列出了以下操作步骤；
A．在杠杆两侧挂上适当的钩码并移动钩码的位置使杠杆在水平位置平衡；
B．将杠杆的支点支在铁架台上；
C．调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡
D．记录数据
正确的操作顺序是：______（填写操作步骤字母）。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1 10 0.5 20
2 1.5 6 2 4.5
3 2 20 2 20
4 3 10 ▲ 20
（2）在杠杆两侧挂之前，杠杆静止时的状态若如图所示，这时要调节杠杆两端的平衡螺母使其向______（选填“左”或“右”）端移动，直到杠杆在水平位置平衡。
（3）实验中，改变动力F1和动力臂的大小，相应调节阻力F2和阻力臂，进行多次实验，杠杆平衡时测得的数据如表所示。把表格中漏填的数据补充完整______。
（4）分析实验数据，得到的结论是：______（填写表达式）。
3．（2021·贵州黔东南·中考真题）某实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
次数 F1/N L1/m F2/N L2/m
1 2.0 0.05 0.10
2 3.0 0.10 2.0 0.15
3 2.0 0.30 3.0
（1）实验时应先调节杠杆在______位置平衡，若出现如图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节；
（2）杠杆平衡后，他们在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上______个相同的钩码；
（3）上表是该小组在实验中记录杠杆平衡的部分数据，空格处所缺的数据：△=______，☆=______；
4．（2021·内蒙古包头·中考真题）某同学利用弹簧测力计、刻度尺和杠杆等器材测量长方体实心金属块的密度。
（1）挂金属块前，杠杆左端下沉，应将右侧的平衡螺母向______调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）杠杆调平后，在A点用轻绳悬挂金属块。B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，如图甲所示。此时弹簧测力计示数为2.5N。金属块质量为______kg；（g取10N/kg）
（3）已知金属块底面积为30cm2，高度如图乙所示。金属块高度为______cm，金属块密度为______kg/m3；
（4）改变金属块和弹簧测力计的位置，进行多次实验，其目的是______；
（5）在某次测量过程中、不慎沿斜下方拉弹簧测力计，由此次数据得出的金属块密度值比实际密度______。
知识点三：杠杆应用
1．（2021·辽宁辽宁·中考真题）如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（ ）。
A．瓶盖起子；B．食品夹；
C．核桃钳；D．起钉锤
2．（2021·广东深圳·中考真题）下列杠杆中属于费力杠杆的是（ ）。
A．撬石头 B．船桨
C．小推车 D．修树剪刀
2．（2021·湖北荆州·中考真题）2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）。
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力；
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小；
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大；
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
3．（2021·贵州贵州·中考真题）在现代化生产中，重型机械的使用，可以节约大量人力，如图是正在吊起建筑材料的起重车示意图，下列有关起重车的说法正确的是（ ）。
A．起重车的起重臂OAB属于费力杠杆；
B．工作时，支腿向两侧伸出可提高稳定程度；
C．起重车选用宽大的轮胎是为了减小对地面的压力；
D．起重车静止在水平地面时，所受重力和支持力是一对相互作用力
4．（2021·贵州安顺·中考真题）如图所示，独轮车是我国古代优秀的科技发明成果。若车总重为300N、与水平地面接触的总面积为3×10-3m2，则它对地面的压强为______Pa；将车把向上拍起时，独轮车可视为绕O点转动的______(填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
5．（2021·黑龙江黑龙江·中考真题）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物体，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则F的力臂应是_______cm，最小的力F是_______N。
6．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且。则______，此杠杆______是杠杆。
7．（2021·广西贵港·中考真题）A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求:
（1）B、C两球的体积之比；
（2）细线对A球的拉力大小；
（3）C球的质量。
