2.双曲线的简单几何性质(2)
文档属性
| 名称 | 2.双曲线的简单几何性质(2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 494.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-08 20:41:40 | ||
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文档简介
课件12张PPT。双曲线的简单几何性质
（二）双曲线的简单几何性质
（二）我们的目标：2、掌握共渐近线的双曲线系方程
及其应用。1、巩固双曲线的几何性质。3 、解决直线被双曲线所截得的
弦长问题。一、特征三角形：双曲线 渐近线方程为 ，
焦点到渐近线的距离为 .①如右图一，在△OAB中，｜OA｜= .
｜AB｜= .｜OB｜= .e= .
②点B的坐标为 ，
过B作x轴的垂线为： . (如图二)
③如图三,A1A2为双曲线的实轴,
B1B2为双曲线的虚轴,△OCD中,
｜OC｜= .｜CD｜= .｜OD｜= .e= .图一图二图三bCba双曲线的准线abC同上通径：与实轴垂直的焦点弦。焦点弦：过双曲线一个焦点的直线截双曲线所得的线段。焦半径：双曲线上的点到焦点的线段（焦半径公式）。请指出右图中的焦半径，焦点弦和通径.二、弦长中的最值问题：例1.直线 l 过双曲线C： 的左焦点，①若 l 只与C的左支相交，弦长的最小值为 .②若 l 与C的左右两支都相交，弦长的最小值为 .③设直线 l 截双曲线C所得的弦长为d：
若d<9/2,满足条件的直线 l 有 条
若d＝9/2,满足条件的直线 l 有 条
若9/2 若d=8,满足条件的直线 l 有 条
若d>8,满足条件的直线 l 有 条9/2801234y过双曲线C 的右焦点F2作直线 l ：
（1）若 l 只与C的右支相交，
①所得的弦长中通径最短（试证明），通径长为 。②截得的弦长大于通径的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于通径的直线 l 有 条。（2）若 l 与C的左右两支都相交，
①所得的弦长中实轴最短（试证明）,为 。②截得的弦长大于2a的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于2a的直线 l 有 条。练习：过双曲线 的右焦点作直线 l ，交双曲线于A,B两点，若┃AB┃＝5，则这样的直线 l 有 条。202a204λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线一般地，已知渐近线及双曲线上一点，求双曲线的方程，只有唯一解。三.关于共渐近线的
双曲线系问题:注：“共渐近线”的双曲线的应用。λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线√小结：1.用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2.过焦点的弦用定义计算时是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）四、弦长及焦三角形面积的计算例2.经过双曲线 的左焦点F1,作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.变式一：经过双曲线 的左焦F1，作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长L(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.(与椭圆大同小异 )333例3: 给定椭圆 ,求和这椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，求出相应四边形各顶点的坐标。 解：已知椭圆为 ，焦点F1(0，2), F2(0，-2)， 其面积,由 课后小结：1、双曲线的2个特征三角形
2、几何法作双曲线的准线
3、过焦点的直线交双曲线所得的弦长中：
1)若直线只和双曲线的一支相交，通径最短
2)若直线和双曲线的两支都相交，实轴最短4、弦长的求法：
1)用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2)过焦点的弦用定义计算时和椭圆是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）作业： 1.纠错.2.复习总结整理.3.完成综合试卷
（二）双曲线的简单几何性质
（二）我们的目标：2、掌握共渐近线的双曲线系方程
及其应用。1、巩固双曲线的几何性质。3 、解决直线被双曲线所截得的
弦长问题。一、特征三角形：双曲线 渐近线方程为 ，
焦点到渐近线的距离为 .①如右图一，在△OAB中，｜OA｜= .
｜AB｜= .｜OB｜= .e= .
②点B的坐标为 ，
过B作x轴的垂线为： . (如图二)
③如图三,A1A2为双曲线的实轴,
B1B2为双曲线的虚轴,△OCD中,
｜OC｜= .｜CD｜= .｜OD｜= .e= .图一图二图三bCba双曲线的准线abC同上通径：与实轴垂直的焦点弦。焦点弦：过双曲线一个焦点的直线截双曲线所得的线段。焦半径：双曲线上的点到焦点的线段（焦半径公式）。请指出右图中的焦半径，焦点弦和通径.二、弦长中的最值问题：例1.直线 l 过双曲线C： 的左焦点，①若 l 只与C的左支相交，弦长的最小值为 .②若 l 与C的左右两支都相交，弦长的最小值为 .③设直线 l 截双曲线C所得的弦长为d：
若d<9/2,满足条件的直线 l 有 条
若d＝9/2,满足条件的直线 l 有 条
若9/2
若d>8,满足条件的直线 l 有 条9/2801234y过双曲线C 的右焦点F2作直线 l ：
（1）若 l 只与C的右支相交，
①所得的弦长中通径最短（试证明），通径长为 。②截得的弦长大于通径的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于通径的直线 l 有 条。（2）若 l 与C的左右两支都相交，
①所得的弦长中实轴最短（试证明）,为 。②截得的弦长大于2a的直线 l 有 条。
③截得的弦长小于2a的直线 l 有 条。练习：过双曲线 的右焦点作直线 l ，交双曲线于A,B两点，若┃AB┃＝5，则这样的直线 l 有 条。202a204λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线一般地，已知渐近线及双曲线上一点，求双曲线的方程，只有唯一解。三.关于共渐近线的
双曲线系问题:注：“共渐近线”的双曲线的应用。λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线√小结：1.用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2.过焦点的弦用定义计算时是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）四、弦长及焦三角形面积的计算例2.经过双曲线 的左焦点F1,作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长l(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.变式一：经过双曲线 的左焦F1，作倾斜角为 的弦AB.
(1)求｜AB｜;
(2)求△F2AB的周长L(其中F2为双曲线的右焦点。)
(3)求△F2AB的面积S.(与椭圆大同小异 )333例3: 给定椭圆 ,求和这椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，求出相应四边形各顶点的坐标。 解：已知椭圆为 ，焦点F1(0，2), F2(0，-2)， 其面积,由 课后小结：1、双曲线的2个特征三角形
2、几何法作双曲线的准线
3、过焦点的直线交双曲线所得的弦长中：
1)若直线只和双曲线的一支相交，通径最短
2)若直线和双曲线的两支都相交，实轴最短4、弦长的求法：
1)用弦长公式计算时与椭圆是一样的
2)过焦点的弦用定义计算时和椭圆是有差异的：（若弦过F1）
如果弦端点A，B在不同支上，则有|AB|=┃|BF1|-|AF1|┃
如果弦端点A，B在同一支上，则有|AB|=|BF1|+|AF1|
（若弦过F2时，也可类似处理）作业： 1.纠错.2.复习总结整理.3.完成综合试卷