(共21张PPT)
苏科版 七年级下
不等式的基本性质
11.3
第11章 一元一次不等式
＜
x＞－8
1
2
3
4
5
＞
B
6
7
8
＜
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9
＞
10
C
A
A
11
12
C
13
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14
若a＜b，则a＋2________b＋2(填“＜”“＞”或“＝”)．
＜
1
将不等式“x＋6＞－2”化为“x＞a”的形式：________．
2
x＞－8
若a＞b，c＞0，则a＋c________b＋c(填“＜”“＞”或“＝”)．
3
＞
4
【2021·河北】已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜
C．≥ D．＝
B
若 ，则a________b(填“＜”“＞”或“＝”)．
＜
5
6
若ac2＞bc2，则a________b(填“＜”“＞”或“＝”)．
＞
【2021·常德】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5>b－5 B．－5a<－5b
C. D．a＋c>b＋c
7
C
【中考·常州】如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
8
A
【中考·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
9
C
10
【2021·临沂】已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
11
指出下列变形分别利用了不等式的哪条基本性质．
(1)由a－8＜7，得a＜15；
(2) b＞a，得2b＞5a；
(3)由5x＞3x－2，得2x＞－2；
(4)由－ x＜－3，得x＞15.
解：利用了不等式的基本性质1.
利用了不等式的基本性质2.
利用了不等式的基本性质1.
利用了不等式的基本性质2.
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－2＜3；
12
解：因为x－2＜3，所以x－2＋2＜3＋2，所以x＜5.
因为6x＜5x－1，
所以6x－5x＜5x－1－5x，所以x＜－1.
(2)6x＜5x－1；
(3) x＞5；
(4)－4x＞3.
(1)比较2x与x2＋1的大小：
当x＝2时，2x________ x2＋1；
当x＝1时，2x________ x2＋1；
当x＝－1时，2x________ x2＋1.
13
＜
＝
＜
(2)任取几个x的值，并比较2x与x2＋1的大小．
(3)无论x取什么值，2x与x2＋1总有怎样的大小关系？试说明理由．
解：当x＝3时，2x＜x2＋1；
当x＝－2时，2x＜x2＋1.(取值不唯一)
无论x取什么值，2x≤x2＋1.
理由如下：因为x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以2x≤x2＋1.
现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．
14
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
解：当a>0时，在a>0的两边同时加上a，
得a＋a>0＋a，即2a>a；
当a<0时，在a<0的两边同时加上a，得a＋a<0＋a，即2a
【点拨】
本题利用分类讨论思想，将a分成a>0和a<0两种情况讨论．
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；
当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，即2a苏科版 七年级下
第11章 一元一次不等式
生活中的不等式
11.1
B
C
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
A
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495≤x≤505
－4
下列是不等式的是( )
A．x＋y B．3x＞7
C．2x＋3＝5 D．x3y2
B
1
下列式子：①3＜5；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2
C
一种牛奶包装盒上标有“净重300 g，蛋白质含量≥2.9%”，那么含有的蛋白质的质量为( )
A．2.9%及以上 B．8.7 g
C．8.7 g及以上 D．8.7 g及以下
3
C
4
汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t(℃)的变化范围是( )
A．3＜t＜19 B．3≤t＜19
C．3＜t≤19 D．3≤t≤19
D
在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞8
A
5
6
商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g，设实际克数是x g，则x应满足的不等式是________________．
495≤x≤505
已知x≥2的最小值是m，x≤－6的最大值是n，则m＋n＝________．
7
－4
用不等式表示下列关系：
(1)x的 与x的2倍的和是非正数；
8
设炮弹的杀伤半径为r米，则有r≥300.
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)小明的体重不比小刚轻．
解：设每件上衣a元，每条长裤b元，则有3a＋4b≤268.
设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则有a≥b.(共28张PPT)
苏科版 七年级下
解一元一次不等式
11.4
第11章 一元一次不等式
B
B
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
答 案 呈 现
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9
a≤－1
10
a＞1
21
A
11
12
D
4
4
13
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14
15
16
17
下列式子中，是一元一次不等式的有( )
①x＋2x2＞1； ②2x－y＞0； ③ －1＞0； ④2x－3＞5； ⑤ ＞1； ⑥3x－ ＞2－x.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
1
【点拨】
因为(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，所以m＋1≠0，|m|＝1，解得m＝1，故选B.
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
2
B
解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
3
D
4
【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
【中考·绵阳】若不等式 的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则m的取值范围是_________．
5
【点拨】
因为x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，
所以4a－3a－1＜0，解得a＜1.
因为x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，
所以2a－3a－1≥0，解得a≤－1，所以a≤－1.
6
已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则a的取值范围是________．
a≤－1
7
a＞1
【点拨】
①－②，得x－y＝3a－3，
因为x－y＞0，
所以3a－3＞0，解得a＞1.
如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________．
8
21
若3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9
D
10
已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是( )
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7
C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
A
11
不等式 －3≥2(x－3)的非负整数解有________个．
4
【2021·眉山】若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________．
12
－3≤m＜－2
【2021·山西】下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6， (第一步)
4x－2＞9x－6－6, (第二步)
4x－9x＞－6－6＋2, (第三步)
－5x＞－10, (第四步)
x＞2. (第五步)
13
任务一：①以上解题过程中，第二步是依据______________(运算律)进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________________________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：________．
乘法分配律
五
不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变
x＜2
【2021·乐山】当x取何正整数时，代数式 的值的差大于1.
14
解：依题意得
去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6，
去括号，得3x＋9－4x＋2＞6，
移项，得3x－4x＞6－2－9，
合并同类项，得－x＞－5，
系数化为1，得x＜5.
因为x为正整数，
所以x取1，2，3或4.
已知：不等式 ≤2＋x.
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
15
解： ≤2＋x，
2－x≤3(2＋x)，
2－x≤6＋3x，
－4x≤4，
x≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
(2)若数a满足a>2，则a是不是该不等式的解？
解：因为a>2，不等式的解集为x≥－1，而2>－1，
所以a是该不等式的解．
对于任意数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：
a b＝2a－b.例如：5 2＝2×5－2＝8，(－3) 4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3 x＝－2 023，求x的值；
16
解：根据题意，得2×3－x＝－2 023，
解得x＝2 029.
(2)若x 3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.
【中考·自贡】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
17
(1)发现问题：式子|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？
(2)探究问题：若点A，B，P分别表示数－1，2，x，则AB＝3.
因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.
所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(3)解决问题：
①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；
②利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；
6
解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集
为x＜－3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
解：当a为－1或－5时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.(共27张PPT)
苏科版 七年级下
用一元一次不等式解决问题
11.5
第11章 一元一次不等式
D
A
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
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9
10
11
B
小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋5x≥30 D．2×2＋5x≤30
D
1
把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，则仍有剩余．设有x名同学，则可列不等式为( )
A．10x＋8＞11x B．10x＋8＜11x
C．10(x＋8)＞11x D．10(x＋8)＜11x
2
A
【中考·重庆】小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
3
B
4
【中考·朝阳】某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )
A．8折 B．6折 C．7折 D．9折
B
【中考·宜宾】某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5
B
6
【2021·抚顺】某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元；
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元．
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元．
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140－m)辆B型公交车，
由题意得45m≤60(140－m)，
解得m≤80.
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【2021·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
7
解：101－x＝2x，解得x＝ ，不是整数，因此不符合题意．所以淇淇的说法不正确．
解：因为A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，
所以101－x－x≥28，解得x≤36.5.
因为x是整数，
所以x的最大值为36，
所以A品牌球最多有36个．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【中考·通辽】某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4 600元；1件A型服装和2件B型服装共需2 800元．
(1)求A，B型服装的单价；
8
解：设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1 000元．
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
解：设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件，
依题意，得60－m≥2m，解得m≤20.
设该专卖店需要准备w元货款，则w＝800(60－m)＋1 000
×0.75m＝48 000－50m，
因为两个数相减，当被减数一定时，减数越大，差越小，
所以当m＝20时，w取得最小值，最小值为48 000－50×20
＝47 000.
答：该专卖店至少需要准备47 000元货款．
【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度．
(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度；
9
解：设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电(x＋50)度，
根据题意，得100(x＋50)＋100x＝55 000，
解得x＝250.
答：B焚烧炉每吨发电250度，A焚烧炉每吨发电300度．
解：由(1)可知改进后A，B每吨发电量分别为300(1＋a%)度，
250(1＋2a%)度．
根据题意，得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥
55 000＋55 000×(5＋a)%，解得a≥11，则a的最小值为11.
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值．
10
某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10 200 14 400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
解：设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元．
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
11
【2021·黄冈】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 40 55
租金/(元/辆) 500 600
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
(1)共需租________辆大客车；
11
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
解：设租用x辆甲种型号大客车，
则租用(11－x)辆乙种型号大客车，
由题意得40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.
因为x≥1且为正整数，
所以最多可以租用3辆甲种型号大客车．
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
解：由(2)可知租用甲种型号大客车的辆数可以为1或2或3，
则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；
方案①的费用为1×500＋10×600＝6 500(元)；
方案②的费用为2×500＋9×600＝6 400(元)；
方案③的费用为3×500＋8×600＝6 300(元)．
因为6 300＜6 400＜6 500，
所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．(共21张PPT)
苏科版 七年级下
一元一次不等式组的应用
11.6.2
第11章 一元一次不等式
A
B
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
B
答 案 呈 现
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9
C
440≤x≤480
小丽和小欧依序进入电梯，当小欧进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯载重超过300 kg时警示音响起，且小丽、小欧的体重分别为50 kg，70 kg.若小丽进入电梯前，电梯内已载重x kg，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是( )
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300
C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
A
1
小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为( )
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15
C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
2
B
阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2 500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧购买蛋糕花了( )
A．2 150元 B．2 250元
C．2 300元 D．2 450元
3
D
美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的取值范围为( )
A．50≤x＜60 B．60≤x＜70
C．70≤x＜80 D．80≤x＜90
4
B
宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
5
6
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )
A．4人 B．5人
C．6人 D．5人或6人
C
某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润在进价的10%～20%(包括两端)之间．设进价为x元，则x的取值范围是______________．
7
440≤x≤480
某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆车都满载的情况下，若租用2辆甲型货车与3辆乙型货车可装载600箱材料；若租用5辆甲型货车与6辆乙型货车可装载1 350箱材料．
(1)求1辆甲型货车和1辆乙型货车分别可装载多少箱材料？
8
解：设1辆甲型货车可装载x箱材料，1辆乙型货车可装载y箱材料．
答：1辆甲型货车可装载150箱材料，1辆乙型货车可装载100箱材料．
(2)现计划用这两种型号的货车共12辆装载这批材料，已知每辆甲型货车一次需要运输费用5 000元，每辆乙型货车一次需要运输费用3 000元．若运输材料不少于1 500箱，并且运输总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
解：设需要甲型货车m辆，则需要乙型货车(12－m)辆．
由题意得
解得6≤m＜9.
因为m为正整数，所以m＝6，7或8.
所以运输方案有三种．
方案一：需要甲型货车6辆，乙型货车6辆，运输费用为 5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；
方案二：需要甲型货车7辆，乙型货车5辆，运输费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)；
方案三：需要甲型货车8辆，乙型货车4辆，运输费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)．
因为48 000＜50 000＜52 000，
所以当需要甲型货车6辆，乙型货车6辆时，所需费用最少，最少费用为48 000元．
某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
9
解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元．
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
解：设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球(200－m)筒，
依题意得
解得75＜m≤78.
又因为m为正整数，
所以m的值为76或77或78，
200－76＝124(筒)，200－77＝123(筒)，
200－78＝122(筒)．
所以该网店有3种进货方案．
方案1：购进76筒甲种羽毛球，124筒乙种羽毛球；
方案2：购进77筒甲种羽毛球，123筒乙种羽毛球；
方案3：购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球．
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出在①的条件下网店选择哪种方案获利最多？是多少？
解：选择方案1可获得的利润为(60－50)×76＋(45－40)×124＝1 380(元)；
选择方案2可获得的利润为(60－50)×77＋(45－40)×123＝1 385(元)；
选择方案3可获得的利润为(60－50)×78＋(45－40)×122＝1 390(元)．
因为1 380＜1 385＜1 390，
所以在①的条件下网店选择方案3获利最多，最多利润是1 390元．(共11张PPT)
苏科版 七年级下
一元一次不等式组的解法技巧
阶段核心技巧
第11章 一元一次不等式
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C
C
答 案 呈 现
【2021·怀化】不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( )
C
1
【2021·福建】解不等式组：
2
解：解不等式x≥3－2x，得x≥1.
解不等式 ＜1，得x＜3.
所以原不等式组的解集是1≤x＜3.
【2021·贵港】不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是( )
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3
C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
3
C
用两种不同的方法解不等式－1< ≤5.
4
解：(方法1)原不等式可写成下面的不等式组
解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤8.
所以不等式组的解集为－1(方法2)－1< ≤5，
去分母，得－3<2x－1≤15，
移项，得－2<2x≤16，
系数化为1，得－1解不等式： ≤4.
5
解不等式②，得x≤3.
所以原不等式的解集为－ ≤x≤3.
解不等式：(3x－6)(2x＋1)<0.
6
解：因为(3x－6)(2x＋1)<0，所以3x－6与2x＋1异号．(共27张PPT)
苏科版 七年级下
全章热门考点整合应用
第11章 一元一次不等式
D
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答 案 呈 现
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判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
(1)x＋y； (2)3x＞7； (3)5＝2x＋3； (4)x2＞0； (5)2x－3y＝1； (6)52； (7)2＞3.
解：等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6)．
1
下列不等式中是一元一次不等式的是( )
2
D
下列不等式组中，一元一次不等式组有( )
3
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4
下列说法中，正确的有( )
①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；
C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】
当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组 的解集是x＞3，故③错误；不等式组 的解集是x＝6，故④正确；不等式组 无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个．
下列不等式的变形中，一定正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
5
C
【点拨】
A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D中，可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
6
【2021·凉山州】解不等式 －x＜3－ .
解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)，
去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6，
移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4，
合并同类项，得－13x＜26，
系数化为1，得x＞－2.
解不等式2x－1＞ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
7
解：去分母，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1.
、将不等式的解集表示在数轴上，如图．
(1)【中考·北京】解不等式组
8
解：解不等式5x－3＞2x，得x＞1，
解不等式 ，得x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2.
(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞－3，
所以不等式组的解集是－3＜x≤1，
在数轴上表示出来，如图．
使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？
9
【点拨】
利用数轴求不等式(组)的整数解更直观一些．
解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.
系数化为1，得x＜－ .
将不等式的解集在数轴上表示出来，如图．
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，
所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
10
解不等式组 并写出它的整数解．
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1，
解不等式－x＜5x＋12，得x＞－2，
所以不等式组的解集为－2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为－1，0，1.
11
已知关于x，y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
(方法2)将方程组中的两式左右两边分别相加，
得4x＋4y＝k＋4，
即x＋y＝ ＋1.
又因为－1＜x＋y＜1，
所以－1＜ ＋1＜1，解得－8＜k＜0.
【2021·本溪】某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元．
12
解：设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元．
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1 100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
解：设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册(40－a)本．
根据题意，得35a＋25(40－a)≤1 100，
解得a≤10.
所以最多能购买手绘纪念册10本．
【2021·黑龙江】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元．
13
解：设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元．
答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
解：由购进甲种农机具m件，得购进乙种农机具(10－m)件，
解得4.8≤m≤7.
因为m为整数，所以m为5或6或7.
10－5＝5(件)，10－6＝4(件)，10－7＝3(件)，
所以共有3种购买方案．
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
解：方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝10(万元)；
方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11(万元)；
方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12(万元)．
因为10＜11＜12，
所以购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．(共12张PPT)
苏科版 七年级下
一元一次不等式的解法的应用
阶段核心应用
第11章 一元一次不等式
1
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答 案 呈 现
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解：去括号，得1＋2x－2≤3，
移项，得2x≤3－1＋2，
合并同类项，得2x≤4，
系数化为1，得x≤2.
解集表示在数轴上如图．
1
【2021·南京】解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集．
解关于x的不等式ax－x－2＞0.
2
解：移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，
当a－1＞0，即a＞1时，x＞
当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜
当m取何值时，关于x的方程 x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？
3
解：解方程得x＝－ (m＋1)，由题意得－ (m＋1)≥0，
解得m≤－1.
二元一次方程组 的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．
4
【中考·张家界】阅读下面的材料：
对于数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝________；
5
－1
解：由题意得
3(2x－3)≥2(x＋2)，
6x－9≥2x＋4，
4x≥13，
x≥
所以x的取值范围为x≥ .
已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
6
【点拨】
已知一个含字母参数的不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可以先求出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可以求出字母参数的取值范围．
解：解不等式得x≤ ，由题意得4≤ ＜5，解得12≤m＜15.
关于x的两个不等式① <1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
7
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．(共20张PPT)
苏科版 七年级下
一元一次不等式组及其解法
11.6.1
第11章 一元一次不等式
D
A
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B
答 案 呈 现
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A
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在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( )
D
1
【点拨】
D中不等式2x2＋x≤2(x2－1)化简后为x≤－2，是一元一次不等式，所以选D.
【中考·雅安】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
2
A
下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )
3
D
4
【中考·山西】不等式组 的解集是( )
A．x＞5 B．3＜x＜5
C．x＜5 D．x＞－5
A
【2021·铜仁】不等式组 的解集在以下数轴表示中正确的是( )
B
5
6
【2021·菏泽】如果不等式组 的解集为x＞2，那么m的取值范围是( )
A．m≤2 B．m≥2
C．m＞2 D．m＜2
A
【2021·南通】若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8
C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
7
C
【点拨】
解不等式2x＋3＞12，得x＞ ，
解不等式x－a≤0，得x≤a.
因为不等式组只有3个整数解，所以整数解为5，6，7，
所以7≤a＜8.
8
D
【点拨】
解不等式－2x－3≥1，得x≤－2，
解不等式 ，得x≥2a＋2.
因为该不等式组无解，
所以2a＋2＞－2，
解得a＞－2.
若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是( )
A．m＜4 B．m＞4
C．m≤4 D．m≥4
9
C
【点拨】
10
【2021·江西】解不等式组 并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
由①得x≤2，由②得x＞－4.
则原不等式组的解集为－4＜x≤2.
解集在数轴上表示如图．
解：解5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2，
解 x≤8－ x＋2a，得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.
因为不等式组恰好有两个整数解，所以整数解为x＝－1，0.
所以0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3.
11
已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求a的取值范围．
【中考·苏州】如图，某农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m.
(1)当a＝20时，求b的值；
12
解：依题意，得20＋2b＝50，
解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
解：因为18≤a≤26，a＝50－2b，
所以 解得12≤b≤16.
故b的取值范围为12≤b≤16.
已知关于x，y的方程组 的解为正数，且x的值小于y的值，求a的取值范围．
13(共19张PPT)
苏科版 七年级下
不等式的解集
11.2
第11章 一元一次不等式
D
A
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A
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B
答 案 呈 现
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9
x≥－2(答案
不唯一)
10
0，－2.5，－4
A
3
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12
x＞2
D
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14
15
下列各数中，是不等式x＞1的解的是( )
A．－2 B．0 C．1 D．3
D
1
已知a的值不是不等式－2x＋4＜0的解，则a的值可以是( )
A．－2 B．3 C．3.5 D．10
2
A
【中考·株洲】下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解？( )
3
A
4
下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x＞2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x＞2的解集
D．x＝－2和x＝－3都是不等式－2x＞2的解且它的解有无数个
D
下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
B
5
6
请写出一个关于x的不等式，使－2，3都是它的解：_______________________．
x≥－2(答案不唯一)
数值0，－2.5，－4，3，π，4，4.5中，能使不等式x＋3＜6成立的是______________．
7
0，－2.5，－4
【2021·重庆】不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是( )
8
A
【2021·柳州】如图，在数轴上表示的x的取值范围是________．
9
x＞2
10
若关于x的不等式x≥m－1的解集如图所示，则m等于________．
3
11
苏州市某年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天苏州市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞5 B．t＜2
C．－2＜t＜5 D．－2≤t≤5
D
关于x的不等式的解集分别在数轴上的表示如图，写出下列解集：
12
解：x＞－1.
(1)
(2)
x≥－2.
(3)
(4)
x≤－2.5.
解：x≤－ .
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x＞4；(2)x＜－1； (3)x≥－2； (4)x≤6.
13
解：(1)如图①. (2)如图②. (3)如图③. (4)如图④.
已知不等式x>－3的最小正整数解是方程3x－ ax＝6的解，求a的值．
14
解：不等式x>－3的最小正整数解是1.
当x＝1时，3x－ ax＝3－ a＝6，
解得a＝－2.
已知a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
解：a＝4，b＝7.
(2)当a，b为任意数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.
15