6.1.1算数平方根 课件(共19张PPT)

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算数平方根
人教版数学 七年级下册
一、故事引入
毕达哥拉斯
希帕索斯
能否用两个面积为1的小正方形
剪拼成一个面积为2的大正方形？
一、故事引入
如图：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。
问题： 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
一、故事引入
6.1.1 算数平方根
　　规定：0的算术平方根是0 ，也就是说　　　　　 ，则　　　　．
一般地，如果一个正数 的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．
二、归纳概念
双重非负性
动手操作中，拼成的面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
解: 设大正方形的边长为x dm，
则
由算术平方根的定义，
得 ，
所以大正方形的边长为 dm．
三、举例应用
1.判断下列说法是否正确:
正确
错误
错误
错误
(1) 5 是 25 的算术平方根;
(4) 2 是 -4 的算术平方根.
(3) 0.01 是 0.1 的算术平方根;
(2) -7 是 49 的算术平方根;
小试牛刀
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
解：（1）因为102=100，
　　　所以100的算术平方根是10．
即．
（2）因为0.012=0.0001，
　　　所以0.0001的算术平方根是0.01．
即.01．
小试牛刀
解：（3）因为92=81，
　　　所以81的算术平方根是9．
即．
（4）因为72=49，
　　　所以72的算术平方根是7．
即．
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
小试牛刀
解：（5）因为，
　　　所以的算术平方根是．
即．
2.求下列各数的算术平方根：
1）100
2）0.0001
3）81
4）7
5）
小试牛刀
3.下列各式是否有意义
小试牛刀
（1）； (2)
(3)
4．若，则 =______。
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
小试牛刀
5．已知a是最小正整数，b是的算术平方根，则a+b的值是_____。
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵=9，b是的算术平方根，
∴b==3，
∴a+b=1+3=4.
故答案为：4
小试牛刀
6．若，则_____。
【详解】
解：∵，
∴x+1=4，即x=3．
故答案为：3
小试牛刀
计算若，那么a2019 b2020=____________。
【详解】
∵，
∴(a+1)2=0，b-1=0，
解得：a=-1，b=1，
∴a2019+b2020=-1+1=0，
故答案为：0
延伸拓展
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x2 = a,那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”, a 叫做被开方数.
规定: 0 的算术平方根是 0.
依据算术平方根的定义，可求得某一个非负数的算术平方根.
由算术平方根的定义,
得
a≥0
课堂小结
六、作业布置
1.课本47页第1、2题，做在书上；
2.本节《练习册》第一课时。