五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 10:14:51 | ||
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文档简介
《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1．初步认识“鸡兔同笼”问题，了解有关的数学史，感受古代数学问题的趣味性。
2.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略——列表。
3、体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，在解决问题的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生逻辑推理能力。
教学重点：掌握用列表法解决鸡兔同笼问题的一般性策略，
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
１．我们先来快速回答几个简单的问题。
（1）笼子里有4只鸡，一共有几条腿？
（2）笼子里有4只兔，一共有几条腿？
（3）鸡兔同笼，共有4个头，一共有几条腿？
为什么没有马上回答？（不知道有几只鸡几只兔）
那就根据头的数量，先来猜猜可能有几只鸡几只兔吧。（指生猜）再算算有几条腿。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
4 1 3
4 2 2
4 3 1
现在能知道笼子里到底有几只鸡几只兔吗？还需要知道什么条件？（腿的总数量）
如果我再告诉你“一共有10条腿”，能确定是几只鸡几只兔吗？
打开笼子看看吧。
师：根据头的数量可以猜测可能有几只鸡几只兔，如果再知道腿的总数量，就能确定鸡和兔各有几只。
2、下面是一个难一点的问题：
鸡兔同笼，从上面数，有20个头，从下面数，有54条腿。鸡和兔各有几只
齐读题目。
2．揭示课题：
这就是我们今天要研究的问题——“鸡兔同笼”问题。
板书课题：鸡兔同笼
二、主动探究，合作交流
1．师生共同探究解题方法。
师：题目意思明白吗？题目告诉我们什么了？
会做吗？我们先来大胆地猜一猜，笼子里可能有几只鸡，有几只兔？根据那一个条件来猜？（指生猜）
师：把猜的情况列成表格(贴出表格)，我们用列表法解决这个问题。
假设鸡有1只，兔有19只，怎样验证对错？（算出腿的条数）
腿的数量不对，该怎样调整鸡和兔的只数？（减少兔，增加鸡）
假设有2只鸡，18只兔，腿数是多少？
腿数不对，再调整，假设有3只鸡，17只兔呢，腿数是多少？
计算腿的数量每次都要用“鸡的只数乘2+兔的只数乘4”来计算吗？有更快捷的方法吗？
为什么兔减少1只，鸡增加1只，腿的数量就减少2条呢？
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
20 1 19 78
20 2 18 76
20 3 17 74
板书关键词: 列表法
假设 → 验证 → 调整
2．学生独立尝试用列表法解决问题。
请拿出研究卡，继续探究完成这道题，可以接着刚才的探究做，也可以按自己另外的想法去猜测验证。最后数一数你试了几次 再想一想有没有更便捷的调整策略。
（师巡视，记下各种解法）
3．反馈交流。
A、按顺序列表
试了几次？哪些同学跟他的方法一样？这样做麻烦吗？
师：列表时，可以像这样不重复、不遗漏的写出所有可能的情况，直到寻找到所求的答案。
B、跳跃列表
师：还有的同学试的次数比较少，列表比较简单。
学生汇报，说说他的想法，师可以边听边问“你怎么突然改成x只鸡x只兔了？”
师：在列表时，通过分析表中的数据，如果相差的数量比较大，在调整时可以“把步子迈大一点”，跳跃式的调整，当快接近正确答案时，再少量地调整，这样能减少猜测的次数。
在调整时，有谁能一次调整到位的吗？说说你的想法。（巡视时如发现有这样的同学，就让他讲一讲，这样可以渗透一下用假设法解题的思维方法）
C、取中列表
为什么从10只鸡、10只兔开始？怎么想到各取一半的？
师：先假设鸡兔各占一半，再根据实际的情况调整，这样可以缩小猜测的范围，能更快地找到所求的答案。
哪些同学跟他的方法一样，是从鸡兔各一半开始的，说说你试了几次？
师：真简便呀，最多试四次就能找到答案！假设时从各占一半开始，我们把这种方法叫取中列表法。
4．初步小结。
刚才我们是用什么方法解决了这个问题的？（列表法）列表时，先要怎么做？再怎么做？谁能说说我们刚才的做法？
板书：假设 → 验证 → 调整 …… 结论
5．了解鸡兔同笼的历史。
鸡兔同笼问题是一类重要的数学问题。早在1500年前，我们的祖先就开始研究鸡兔同笼问题了。“鸡兔同笼”的原题出自中国古代数学名著《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。
谁能用自己的话说说题目的意思？
今有鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
你们敢挑战一下吗？用今天学的列表法试一试。
汇报：说说你是怎样列表的？试了几次？最后结果是多少？
三、解决实际问题、课堂延伸。
在我们的生活中，也有类似于“鸡兔同笼”的问题。下面试一试用我们今天学到的列表的方法，看看能不能解决。
1．停车场中的问题：停车场里有三轮车和轿车共14辆，从下面数共有52个轮子，你知道三轮车和轿车各有多少辆吗？
（答案：三轮车4辆。轿车10辆，）
与鸡兔同笼问题类似吗？什么相当于鸡？什么相当于兔？
2、租船的问题：有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？（答案：大船租3条，小船租5条。）
与鸡兔同笼问题类似吗？什么相当于鸡？什么相当于兔？
3．储蓄罐里的问题：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚 （答案：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。）
四、知识拓展
想知道古人是怎么解“鸡兔同笼”问题的吗？告诉你，我们的祖先很聪明，很伟大，他们的方法非常巧妙（配合课件出示）：
94÷2-35=12（头） …… 兔的头数
35-12=23（头） …… 鸡的头数
看得懂吗？
师：有兴趣的同学，课后再去研究一下， “鸡兔同笼”问题还有其它的解法呢。
五、课堂小结：
今天这节课的学习，你有哪些收获？
教学目标：
1．初步认识“鸡兔同笼”问题，了解有关的数学史，感受古代数学问题的趣味性。
2.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略——列表。
3、体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，在解决问题的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心，培养学生逻辑推理能力。
教学重点：掌握用列表法解决鸡兔同笼问题的一般性策略，
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
１．我们先来快速回答几个简单的问题。
（1）笼子里有4只鸡，一共有几条腿？
（2）笼子里有4只兔，一共有几条腿？
（3）鸡兔同笼，共有4个头，一共有几条腿？
为什么没有马上回答？（不知道有几只鸡几只兔）
那就根据头的数量，先来猜猜可能有几只鸡几只兔吧。（指生猜）再算算有几条腿。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
4 1 3
4 2 2
4 3 1
现在能知道笼子里到底有几只鸡几只兔吗？还需要知道什么条件？（腿的总数量）
如果我再告诉你“一共有10条腿”，能确定是几只鸡几只兔吗？
打开笼子看看吧。
师：根据头的数量可以猜测可能有几只鸡几只兔，如果再知道腿的总数量，就能确定鸡和兔各有几只。
2、下面是一个难一点的问题：
鸡兔同笼，从上面数，有20个头，从下面数，有54条腿。鸡和兔各有几只
齐读题目。
2．揭示课题：
这就是我们今天要研究的问题——“鸡兔同笼”问题。
板书课题：鸡兔同笼
二、主动探究，合作交流
1．师生共同探究解题方法。
师：题目意思明白吗？题目告诉我们什么了？
会做吗？我们先来大胆地猜一猜，笼子里可能有几只鸡，有几只兔？根据那一个条件来猜？（指生猜）
师：把猜的情况列成表格(贴出表格)，我们用列表法解决这个问题。
假设鸡有1只，兔有19只，怎样验证对错？（算出腿的条数）
腿的数量不对，该怎样调整鸡和兔的只数？（减少兔，增加鸡）
假设有2只鸡，18只兔，腿数是多少？
腿数不对，再调整，假设有3只鸡，17只兔呢，腿数是多少？
计算腿的数量每次都要用“鸡的只数乘2+兔的只数乘4”来计算吗？有更快捷的方法吗？
为什么兔减少1只，鸡增加1只，腿的数量就减少2条呢？
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
20 1 19 78
20 2 18 76
20 3 17 74
板书关键词: 列表法
假设 → 验证 → 调整
2．学生独立尝试用列表法解决问题。
请拿出研究卡，继续探究完成这道题，可以接着刚才的探究做，也可以按自己另外的想法去猜测验证。最后数一数你试了几次 再想一想有没有更便捷的调整策略。
（师巡视，记下各种解法）
3．反馈交流。
A、按顺序列表
试了几次？哪些同学跟他的方法一样？这样做麻烦吗？
师：列表时，可以像这样不重复、不遗漏的写出所有可能的情况，直到寻找到所求的答案。
B、跳跃列表
师：还有的同学试的次数比较少，列表比较简单。
学生汇报，说说他的想法，师可以边听边问“你怎么突然改成x只鸡x只兔了？”
师：在列表时，通过分析表中的数据，如果相差的数量比较大，在调整时可以“把步子迈大一点”，跳跃式的调整，当快接近正确答案时，再少量地调整，这样能减少猜测的次数。
在调整时，有谁能一次调整到位的吗？说说你的想法。（巡视时如发现有这样的同学，就让他讲一讲，这样可以渗透一下用假设法解题的思维方法）
C、取中列表
为什么从10只鸡、10只兔开始？怎么想到各取一半的？
师：先假设鸡兔各占一半，再根据实际的情况调整，这样可以缩小猜测的范围，能更快地找到所求的答案。
哪些同学跟他的方法一样，是从鸡兔各一半开始的，说说你试了几次？
师：真简便呀，最多试四次就能找到答案！假设时从各占一半开始，我们把这种方法叫取中列表法。
4．初步小结。
刚才我们是用什么方法解决了这个问题的？（列表法）列表时，先要怎么做？再怎么做？谁能说说我们刚才的做法？
板书：假设 → 验证 → 调整 …… 结论
5．了解鸡兔同笼的历史。
鸡兔同笼问题是一类重要的数学问题。早在1500年前，我们的祖先就开始研究鸡兔同笼问题了。“鸡兔同笼”的原题出自中国古代数学名著《孙子算经》：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。
谁能用自己的话说说题目的意思？
今有鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
你们敢挑战一下吗？用今天学的列表法试一试。
汇报：说说你是怎样列表的？试了几次？最后结果是多少？
三、解决实际问题、课堂延伸。
在我们的生活中，也有类似于“鸡兔同笼”的问题。下面试一试用我们今天学到的列表的方法，看看能不能解决。
1．停车场中的问题：停车场里有三轮车和轿车共14辆，从下面数共有52个轮子，你知道三轮车和轿车各有多少辆吗？
（答案：三轮车4辆。轿车10辆，）
与鸡兔同笼问题类似吗？什么相当于鸡？什么相当于兔？
2、租船的问题：有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？（答案：大船租3条，小船租5条。）
与鸡兔同笼问题类似吗？什么相当于鸡？什么相当于兔？
3．储蓄罐里的问题：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚 （答案：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。）
四、知识拓展
想知道古人是怎么解“鸡兔同笼”问题的吗？告诉你，我们的祖先很聪明，很伟大，他们的方法非常巧妙（配合课件出示）：
94÷2-35=12（头） …… 兔的头数
35-12=23（头） …… 鸡的头数
看得懂吗？
师：有兴趣的同学，课后再去研究一下， “鸡兔同笼”问题还有其它的解法呢。
五、课堂小结：
今天这节课的学习，你有哪些收获？