人教版九年级数学下第二十九章投影与视图单元复习卷（word解析版）

人教版九年级数学下第二十九章 投影与视图 单元复习卷
一、单选题
1．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（　　）
A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域
2．下列投影中属于中心投影的是(　　)
A．阳光下跑动的运动员的影子 B．阳光下木杆的影子
C．一组平行光线下课桌的影子 D．放电影时屏幕上的影子
3．下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(　 　)
A．短 B．长 C．看具体时间 D．无法比较
5．如图是由7个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状为（ ）
A． B． C． D．
6．在太阳光的照射下，矩形相框在地面上的投影不可能是（ ）
A．一条线段 B．矩形 C．三角形 D．平行四边形
7．如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在离某围端的6米处有一棵树，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（　　）
A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同
D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
10．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知某长方体的表面展开图的面积为，则图中满足的数量关系是________．
12．如图是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出对应的立体图形的名称：________．
13．由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.
14．在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为______m．
15．如图表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．
16．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．
17．操场上的篮球架上的篮球板长1.8m,高1.2m,当太阳光与地面成45°角投射到篮板时，它在地面上留下的阴影部分的面积为_____________．
18．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）
19．正放的圆柱形水杯的正视图为____，俯视图为______．
20．如图一个几何体从正面、左面和上面看到的图形，根据图中提供的数据计算这个几何体的体积是________（结果保留）.
三、解答题
21．图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形．
22．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2）
王华 80 b 80 d
张伟 a 85 c 260
则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是　 　．
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
23．如图，一个梯子长25米，顶端靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端与墙角距离为7米．
（1）求梯子顶端与地面的距离的长；
（2）若梯子的顶端下滑到，使，求梯子的下端滑动的距离的长．
24．王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨．
25．一个圆柱的三种视图如图所示．
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
26．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．
（1）求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？
27．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为.若，，
（1）求的长；
（2）求重叠部分的面积.
28．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合．
（1）如图①，若DE∥AC，DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？
（2）将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝m，CD＝n，设△BDE的面积为S1，△CDF的面积为S2，求S1 S2的值．（用含有m、n、α的代数式表示）
（3）将∠EDF绕点D旋转至如图③所示位置，连接EF，若∠B＝∠C＝∠EDF，且EF垂直平分AD，BD＝m，CD＝n，则的值为多少？（要有解答过程）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．
解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B．
2．D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质分析求解即可．
【详解】
解：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，而A、B、C均是平行光线照射下形成的平行投影，只有D是中心投影，故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．
3．B
【解析】
【分析】
根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．
【详解】
根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，
故选：B．
【点睛】
本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．
4．B
【解析】
【详解】
因为冬天的太阳线与水平线的夹角将变小，所以对同一建筑物，相同时刻在太阳下的影子冬天比夏天长．
故选B.
5．C
【解析】
【分析】
从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，1，据此即可得答案．
【详解】
观察可得左视图如图所示：
故选C．
【点睛】
此题考查了简单组合体的三视图，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．
6．C
【解析】
【分析】
当矩形相框与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形相框与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形相框在地面上形成的投影不可能是三角形．
【详解】
在太阳光的照射下，矩形相框在地面上的投影不可能是三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8．B
【解析】
【分析】
因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的CF．CA是CF的影子，然后加上AE加上树高即可．
【详解】
解：过点A作AF∥DE交CD于点F，
则DF=AE=4m，△CAF∽△C′CD′．
∴D′C′：C′C=CF：CA，即2：3=CF：6．
∴CF=4．
∴DC=4+4=8（m）．
即：这棵树高8m．
故选：B．
【点睛】
此题主要是要知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论，然后根据题目条件就可以求出树高．
9．B
【解析】
【分析】
分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．
【详解】
图甲的三视图如下：
图乙的三视图如下：
因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【详解】
解：由图可得，此三视图所对应的直观图是
故选：B．
【点睛】
考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.
11．
【解析】
【分析】
据长方体的特点，找出长方体展开图各边与x和已知边的关系；接下来根据长方体的表面积公式列方程求解即可．
【详解】
根据题意可得
(10x+5×10+5x)×2=310，
解得
x=7．
故答案为:7.
【点睛】
考查了几何体的表面展开图，根据面积相等进行计算即可.
12．四棱锥
【解析】
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,根据给出的三视图,分析判定出即可
【详解】
根据题意,
从俯视图中知,这个立体图形有4条棱,底面为正方
形,而且主、左视图中三角形的面积相等,
因此,符合条件的几何体是四棱锥．
故答案为:四棱锥．
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，难度不大
13．8或9或10
【解析】
【详解】
解：∵俯视图有4个正方形，∴最底层有4个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有2个正方体；由主视图可得第2层最多有3个正方体，第3层最多有3个正方体；∴该组合几何体最少有4+2+2=8个正方体，最多有4+3+3=10个正方体，∴可能为8或9或10．
点睛：本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的最少与最多的个数．
14．8
【解析】
【详解】
解：设旗杆的高度为xm．根据在同一时刻物高与影长成比例可得： ，解得：x=8．故答案为8．
点睛：本题考查了相似三角形的应用．根据同一时刻物高与影长成比例得出比例式是解决问题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．
【详解】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，
当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，
∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．
故答案为5．
【点睛】
此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．
16．2.5
【解析】
【详解】
首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．
解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，
∵CD∥EO，
∴△BND∽△BME，
∴，
∵点A（﹣10，0），
∴BM=10米，
∵眼睛距地面1.5米，
∴AB=CN=MO=1.5米，
∵DC=2米，
∴DN=2﹣1.5=0.5米，
∵他的前方5米处有一堵墙DC，
∴BN=5米，
∴，
∴EM=1米，
∴EO=1+1.5=2.5米．
故答案为2.5．
17．2.16m
【解析】
【分析】
根据平行投影，篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，由于太阳光与地面成45°角，根据等腰直角三角形的性质得矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，然后根据矩形得面积公式求解．
【详解】
因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为1.8m，
由于太阳光与地面成45°角，则矩形的宽等于篮板宽，为1.2m，
所以篮板长留在地面上的阴影部分面积=1.8×1.2=2.16（m2）．
故答案为2.16m2．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．太阳光线是平行光线．
18．①②③
【解析】
【详解】
解： ①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，
②圆柱的主视图和左视图都是矩形；
③球的主视图和左视图都是圆形；
④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，
故选①②③．
19． 长方形 圆．
【解析】
【分析】
依据圆柱体的三视图进行判断即可．
【详解】
正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，
故答案为长方形，圆．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
20．
【解析】
【分析】
根据三视图得到几何体的形状，从而利用体积算法计算．
【详解】
解：由三视图可知：
这个几何体是圆柱，底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积是：=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以为顶点，为 底边，即可做出等腰三角形；
（2）作底为1，高为3的平行四边形即可．
【详解】
解：（1）如图①中，此时以为顶点，为底边，该即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②中，此时底，高，因此四边形即为所求．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质．
22．（1）80，80，90，60；（2）张伟；（3）答案见解析
【解析】
【分析】
(1)根据平均数、中位数和众数,方差的定义分别求解可得;
(2)根据提供数据,可以分别求出两人的优秀率,即可得出答案;
(3)可以从两人平均成绩和优秀率得出答案.
【详解】
（1）王华10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；
按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；
则中位数b=80；
方差d=×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3+（90﹣80）2×3]=60；
张伟的平均成绩a==80（分），
90出现了3次，出现的次数最多，则众数c=90；
故答案为80，80，90，60；
（2）王华的优秀率为：×100%=30%，
张伟的优秀率为：×100%=50%，
则张伟的优秀率高．
故答案为张伟；
（3）∵王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华，
∴可以选张伟参加竞赛．
【点睛】
本题考查的是中位数，平均数和众数，方差，熟练掌握这三者的定义是解题的关键.
23．（1）24米；（2）梯子的下端滑动的距离的长为8米．
【解析】
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出AC的长；
（2）利用勾股定理得出CD的长进而得出答案．
【详解】
解：（1）在中，米，米，
故米，
（2）在中，米，米，
故米，
故米．
答：梯子的下端滑动的距离的长为8米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
24．见解析.
【解析】
【分析】
根据题意画出盲区即可判断出答案．
【详解】
从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨．
根据题意画出盲区即可判断出答案．
【点睛】
本题考查盲区的知识，难度不大，注意掌握盲区的寻找方法．
25．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三视图中信息可知，底面圆的直径为4，圆柱体高为6，则分别计算底面与侧面积，再求和即可；
（2）根据题圆柱体的体积等于底面积乘以高求解即可．
【详解】
解：（1），，
∴；
（2）．
【点睛】
本题考查三视图的识别，理解三视图的概念，掌握立体图形的相关计算公式是解题关键．
26．（1）14米，（2）0.5米
【解析】
【分析】
（1）作EM⊥CD于M，交AB于N，根据三角形相似求出CM长，再加上EF长即可；
（2）类似（1）的方法求出BF即可；
【详解】
解：（1）作EM⊥CD于M，交AB于N，
可得，EF＝BN＝DM＝1.5米，MN＝BD＝23米，EN＝FB＝2米．
∴ME＝25米，AN＝1米，
∵AN∥CD，
∴△AEN∽△CEM，
∴，即
∴CM＝12.5米，
CD＝CM+DM＝14米，
答：大楼的高度CD为14米．
（2）类似（1）可得△AEN∽△GEM，
∴，
∵GD＝11.5米，DM＝1.5米，AN＝1米，ME＝25米，
∴GM＝10米，
∴，
∴EN＝2.5米，
相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动2.5-2=0.5（米），
答：相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动0.5米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题关键是恰当作辅助线，构建相似三角形．
27．（1）5；（2）10．
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质知：BF=DF，设DF=x，用x表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
（2）作FH⊥AD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解．
【详解】
解：（1）设DF=x，由折叠可知BF=DF=x，
∴FC=BC-BF=8-x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴DC=AB=4，∠C=90°，
在Rt△DCF中，DF2=DC2+FC2，
∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，
∴DF=5；
（2）作FH⊥AD于点H，则FH=AB=4，
由折叠可知，∠EFB=∠EFD，
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠EFD=∠DEF，
∴ED=DF=5，
∴S△DEF=ED FH=×5×4=10．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的运用，长方形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键．
28．（1）四边形AEDF是菱形，理由见解析；（2）S1 S2＝m2n2．sin2α；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的定义易证四边形AEDF是平行四边形，根据三角形的中位线定理和AB＝AC可得DE＝DF，进而可得结论；
（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，先根据三角形的面积公式和解直角三角形的知识得出S1 S2＝mn BE CF sin2α，然后根据三角形的内角和和已知条件可得∠DEB＝∠FDC，进而可证明△BDE∽△CFD，然后根据相似三角形的性质可得BE FC与mn的关系，进一步即可得出结果；
（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠EDF＝∠BAC，进而可推出△ABC是等边三角形，于是AB＝BC＝AC＝m+n，设AE＝ED＝x，FA＝FD＝y，由△BED∽△CDF可得，代入相关数据后再根据等比性质即可求出结果．
【详解】
解：（1）结论：四边形AEDF是菱形．
理由：如图①中，∵BD＝DC，DE∥AC，DF∥AB，
∴AE＝EB，AF＝CF，四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AC，DF＝AB，
∵AB＝AC，∴DE＝DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）如图②中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
则S1＝BD EG＝m BE sinα，S2＝CD FH＝n CF sinα，
∴S1 S2＝mn BE CF sin2α，
∵∠BDE+∠DEB+∠B＝180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，
∵∠EDF＝∠B，∴∠DEB＝∠FDC，
又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD．
∴，即BE FC＝BD CD＝mn，
∴S1 S2＝m2n2 sin2α；
（3）如图③中，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA，∴∠EDF＝∠BAC，
∵∠B＝∠C＝∠EDF，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝m+n，
设AE＝ED＝x，FA＝FD＝y，
∵△BED∽△CDF，∴，∴，
∴．
即．
【点睛】
本题是典型的一线三等角的相似模型，考查了菱形的判定、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等边三角形的判定和性质以及等比性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、灵活应用等比性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页