人教版九年级下 29.1投影 习题（word版含解析）

人教版九年级下第二十九章 投影与视图 29.1 投影
一、单选题
1．下列图形是平行投影的是( )
A． B． C． D．
2．如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（　　）
A．（1）和（2） B．（2）和（3）
C．（2）和（4） D．（3）和（4）
3．下面说法正确的有(　　)
①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.
A．①② B．④ C．②③ D．①④
4．下列现象是物体的投影的是（ ）
A．小明看到镜子里的自己 B．灯光下猫咪映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶
5．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．一根到在地上
6．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(　　)

A．L,K B．C C．K D．L,K,C
7．在中，，若三角形各边同时扩大三倍，则的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．不确定
8．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．探照灯 B．太阳 C．手电筒 D．路灯
9．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
10．下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
11．平行投影中的光线是(　　)
A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的
12．当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A．20cm2 B．300cm2 C．400cm2 D．600cm2
13．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
14．如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（ ）
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
15．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
16．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）
A．中心投影B．平行投影C．正投影D．当平行投影面时的平行投影
17．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子(　　)
A．先变短后变长
B．先变长后变短
C．逐渐变短
D．逐渐变长
二、填空题
18．太阳光线可以看成___，像这样的光线所形成的投影称为___．
19．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M是边AB上的动点，过点M作AB的垂线与BC所在的直线交于点N，若△CMN是等腰三角形，则BN的长为_____．
20．投影线_______投影面产生的投影叫做正投影．
21．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．
三、解答题
22．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE＝1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．请你根据相关信息，求旗杆AB的高．
23．举例说明生活中的中心投影现象．
24．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
25．如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公室窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
26．在四边形中，，对角线平分．
（1）如图1，若，且，直接写出线段、、的数量关系．
（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，求边、与对角线的数量关系．请证明．
（3）如图3，若，直接写出边、与对角线的数量关系（用来表示）
27．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度．他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30°，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50°．求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan50°≈1.19，tan40°≈0.84，）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
如图所示，连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键．
2．D
【解析】
【详解】
根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点,故只有(3)(4)符合题意,故选D.
3．B
【解析】
【分析】
根据平行投影的概念以及性质可知．
【详解】
①、当矩形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；
②、当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；
③、两条相交直线的平行投影一定相交，错误；
④、根据平行投影的性质，显然正确．
故选B．
【点睛】
本题较简单，但简单不一定就能做对，所以做此类题要注意培养学生认真细心的学习品质．
4．B
【解析】
【分析】
根据投影的性质判断即可.
【详解】
解：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，
A项、C项、D项都和影子无关，
故选B.
【点睛】
本题考查投影的性质，解题的关键是理解投影的性质即可判断.
5．C
【解析】
【详解】
同一时刻，两根竿子置于阳光之下，如果影长相等，
那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，
而竿子长度不等，则两根竿子不平行.
故选C.
6．A
【解析】
【分析】
根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案．
【详解】
根据平行投影和中心投影的定义，字母L，K，N均为中心投影，故与字母N属同一种投影的有字母L，K．
故选A．
【点睛】
本题考查了的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题．
7．B
【解析】
【分析】
三角函数值的大小只跟角的大小有关,，当角度一定时，其三角函数值不变.
【详解】
解：根据锐角三角函数的概念，可知若各边长都扩大三倍，则的值不变．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义.根据锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案.
8．B
【解析】
【分析】
找到不是灯光的光源
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
9．A
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可.
【详解】
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中
A晚上人走在路灯下的影子是中心投影，故A正确，
B中午用来乘凉的树影是平行投影，故B错误，
C上午人走在路上的影子是平行投影，故C错误，
D早上升旗时地面上旗杆的影子是平行投影，故D错误；
故答案为：A
【点睛】
此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.
10．C
【解析】
【详解】
根据平行投影的特点和规律可知，③④是上午，①②是下午，
根据影子的长度可知先后为③→④→①→②.
故选C.
11．A
【解析】
【详解】
试题解析：平行投影中的光线是平行的.
故选A.
点睛：平行投影中的光线是平行的，如阳光等.
中心投影的光线是从一点发出的，如探照灯，手电筒，路灯和台灯的光线等.
12．C
【解析】
【详解】
由题意可得该正方体的投影是边长为20cm的正方形，面积为：20×20=400cm2.
故选C.
13．C
【解析】
【分析】
设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
【详解】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=×1.6=0.8，
∴，
∴AD=1.2，
∴S⊙D=π×1.22=1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
14．C
【解析】
【分析】
根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可．
【详解】
根据题意，圆台的上下底面与平行光线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形
故选：C．
【点睛】
本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键．
15．C
【解析】
【分析】
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.
16．D
【解析】
【详解】
A. 中心投影B. 平行投影C. 正投影都可以改变原来三角形的形状.故选D.
17．A
【解析】
【分析】
根据中心投影的定义及特点即可判断.
【详解】
小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点，当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选A.
【点睛】
此题主要考查中心投影的特点，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键.
18． 平行光线； 平行投影.
【解析】
【分析】
根据太阳光线的特点及平行投影的定义解答即可.
【详解】
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
【点睛】
此题主要考察平行投影的特点.
19．或6
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB，分点N在线段BC上和点N在线段BC的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，
如图1，设CN＝x，则MN＝x，
∴BN＝3﹣x，
∵∠ACB＝∠NMB＝90°，∠B＝∠B，
∴△BMN∽△BCA，
∴，即 ，
解得，x＝，
则BN＝3﹣＝；
如图2，∵CM＝CN，
∴∠CMN＝∠N，
∵∠BMN＝90°，
∴∠CMN＝∠B，
∴CN＝CM＝CB＝3，
∴BN＝CN+CB＝6，
故答案为或6．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
20．垂直于
【解析】
【详解】
根据定义，正投影强调的是投影线垂直于投影面而产生的，所以填垂直
故答案为垂直于
21．4.8
【解析】
【分析】
设此树的高度是hm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【详解】
设此树的高度是hm,则
解得h=4.8(m).
故答案为4.8.
【点睛】
考查平行投影的特点，掌握同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
22．旗杆AB的高为8m．
【解析】
【分析】
证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，即，
∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
23．手影表演、皮影戏等
【解析】
【分析】
由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影，根据定义解答．
【详解】
解：例如：手影表演、皮影戏等都属于中心投影．
【点睛】
此题考查中心投影的定义，熟记定义是解题的关键．
24．上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形．
【解析】
【分析】
根据正投影的定义解答即可．
【详解】
解：正五棱柱上下底面的正投影是同一个正五边形，五个侧面的正投影分别是中间有两条竖线的矩形．
【点睛】
本题主要考查了正投影的定义，理解正投影的定义是解答本题的关键．
25．能达到
【解析】
【详解】
分析：
设同一时刻旗杆的影子长x米，旗杆的影子落在办公楼上的影子高度为y米，则由题意可得：（1），（2） ，这样解方程（1）求得x的值，代入方程（2）中，解得y的值，再比较y的值与5的大小即可得到结论了.
详解：
设旗杆的影长为x m，由题意得：
，解得x＝22.4，
∴22.4－17＝5.4，
再设影子落在办公楼上的影高为y m，依题意得：
，解得：y＝6.75，
∵6.75>5，
∴国旗的影子能达到大使办公室的窗口．
点睛；读懂题意，知道“同一时刻，同一地点，不同物体的高度与它们在阳光下的影子的长是成比例的”是解答本题的关键.
26．（1）AB+AD=AC；（2）AC= AB+AD；（3）AB+AD=2.
【解析】
【分析】
（1）先计算出∠D=，∠CAB=∠CAD=60°，得到AC=2AB，AC=2AD，由此得到AB+AD=AC；
（2）以点C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，证明△ACE是等边三角形，再证△ACD≌△ECB，即可得到AC=AD+AB；
（3）过点C作∠BCE=∠ACD，证明∠E=∠CAE得到△ACD≌△ECB，过点C作CF⊥AE于F，得到AF=，即可得到AB+AD=2.
【详解】
（1）∵，，
∴∠D=,
∵,对角线平分,
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴AC=2AB，AC=2AD，
∴AB+AD=AC；
（2）以点C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，
∵∠DAB=120°，,
∴∠DCB=60°，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=AE=CE，∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠D=∠CBE，
∴△ACD≌△ECB，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB；
（3）过点C作∠BCE=∠ACD，
∵，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠D=∠CBE,
∴∠E=∠CAD=∠DAB=,
∵∠CAB=∠DAB=,
∴∠E=∠CAE,
∴AC=CE,
∴△ACD≌△ECB,
∴AD=BE,
过点C作CF⊥AE于F，
∴2AF=AB+BE=AB+AD,
∵AF=，
∴2AF=2，
∴AB+AD=2.
【点睛】
此题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角函数，角平分线的性质，是一道较难的题型.
27．21.7m
【解析】
【分析】
根据题意得到GB=DF=CE=1.5m，∠AEG =30°，FE=18m ，由三角形内角和得出∠GAE＝60°，∠GAF=40°，在Rt△AGE中，GE=tan60°AG，在Rt△AFG中，GF=tan40°AG，由 EF=EG-GF=18，代入求出AG的值，由AB=AG+GB即可求出AB的值．
【详解】
解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，∠AEG =30°，FE=18m，∠AFG=50°．
∴∠GAE＝60°，∠GAF=40°
∵在Rt△AGE中，∠GAE＝60°
∴ tan∠GAE=
GE=tan60°AG
∵在Rt△AFG中，∠GAF＝40°
∴ tan∠GAF=
GF=tan40°AG
∵ EF=EG－GF，EF=18m
∴ tan60°AG－tan40°AG=18，
1.73AG－0.84AG=18，
0.98AG=18，
∴ AG≈20.2m．
∴ AB=AG+GB≈20.2+1.5=21.7m．
答：“弘文阁”AB高约21.7m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
答案第1页，共2页
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