圆与圆的位置关系
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课件31张PPT。复习回顾：直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种：
（1）两圆外离
（2）两圆外切
（3）两圆相交
（4）两圆内切
（5）两圆内含外离外切相交内切内含外离 外切 相交 内切 内含 两圆位置关系的判断 已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系 d>R+rd=R+rd= |R-r||R-r|（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-rr1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2d＝|r1－r2||r1－r2|解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得 所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2). 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.两圆的公共弦方程得到y1,y2. 1.若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0
相交，则其公共弦所在直线的方程是
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，
拓展练习：课本130页解 两圆的圆心距d＝ ＝5.
两圆的半径分别为r1＝1和r2＝r(r＞1)．
因为两圆相交，所以r2－r1＜d＜r1＋r2，
即r－1＜5＜1＋r，
即 解得
从而实数r的取值范围为(4,6)．课堂小结:外离外切相交内切内含01210d>R+r
d=R+r
R-r圆的外部一圆在另一
圆的外部两圆相交一圆在另一
圆的内部一圆在另一
圆的内部名称活页规范训练2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析 C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ ＝5，
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，
圆C1与圆C2相交，故选B.
答案 B4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．
解析 ∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案 外切5．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为________．设连心线OC与圆O交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在P′处，点Q在Q′处时|PQ|最小，最小值为|P′Q′|＝|OC|－r1－r2＝1.
答案 1解析 如下图．9．两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
解析 由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，
则 ＝－1，得m＝5，
∴弦中点坐标为(3,1)，
∴3－1＋c＝0，得c＝－2，
∴m＋c＝3.
答案 310．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短距离为________．
解析 A关于x轴的对称点为A′(－1，－1)，
A′与圆心的距离为 ＝5，
最短距离为5－1＝4.
答案 4
（1）两圆外离
（2）两圆外切
（3）两圆相交
（4）两圆内切
（5）两圆内含外离外切相交内切内含外离 外切 相交 内切 内含 两圆位置关系的判断 已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系 d>R+rd=R+rd= |R-r||R-r|
因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2). 例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.两圆的公共弦方程得到y1,y2. 1.若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0
相交，则其公共弦所在直线的方程是
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，
拓展练习：课本130页解 两圆的圆心距d＝ ＝5.
两圆的半径分别为r1＝1和r2＝r(r＞1)．
因为两圆相交，所以r2－r1＜d＜r1＋r2，
即r－1＜5＜1＋r，
即 解得
从而实数r的取值范围为(4,6)．课堂小结:外离外切相交内切内含01210d>R+r
d=R+r
R-r
圆的外部两圆相交一圆在另一
圆的内部一圆在另一
圆的内部名称活页规范训练2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析 C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ ＝5，
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，
圆C1与圆C2相交，故选B.
答案 B4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．
解析 ∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案 外切5．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为________．设连心线OC与圆O交于点P′，与圆C交于点Q′，当点P在P′处，点Q在Q′处时|PQ|最小，最小值为|P′Q′|＝|OC|－r1－r2＝1.
答案 1解析 如下图．9．两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．
解析 由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，
则 ＝－1，得m＝5，
∴弦中点坐标为(3,1)，
∴3－1＋c＝0，得c＝－2，
∴m＋c＝3.
答案 310．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短距离为________．
解析 A关于x轴的对称点为A′(－1，－1)，
A′与圆心的距离为 ＝5，
最短距离为5－1＝4.
答案 4