4.3空间直角坐标系
图片预览
文档简介
课件33张PPT。4.3 空间直角坐标系xO数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点思考:空间中的点如何表示呢?yOx在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置z右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111x轴、y轴、z轴 x轴、y轴、z轴 每两个坐标轴 yOz zOx 点O xOy 空间的点有序数组空间中点的坐标过点M作与 x 轴垂直的平面，交 x 轴于点P,得M点横坐标 x过点M作与 y轴垂直的平面，交 y 轴于点Q，得点M的纵坐标 y过点M作与 z 轴垂直的平面，交 z 轴于点R，得点M的竖坐标 z(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)空间中点的坐标（方法二）过点M作与 平面 xoy 垂 直的垂线MA，垂足为A过点A作与 x 轴垂 直的垂线AP，垂足为P过点A作与 y 轴垂 直的垂线AQ，垂足为Q过点M作与 z 轴 垂 直的垂面，交 z 轴于R(x , y, z)有序实数组(x，y，z) 有序实数组(x，y，z) M(x，y，z) x y z 自学引导特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）
X轴上的点（x，0，0）
Y轴上的点（0，y，0）
Z轴上的点（0，0，z）
Xoy平面上的点（x，y，0）
Yoz平面上的点（0，y，z）
Xoz平面上的点（x，0，z）不见的那个就为“0”名师点睛练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点D` ，B`，P的坐标.P`(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),
且线段P1P2的中点为M(x,y,z),
则中点坐标公式课本136页 2名师点睛练习Q2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.(0,0,0)(a,a,a)课本136页 3对称点一般的P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变不见哪个，就变那个关于坐标平面对称一般的P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为__________;
（2）yoz平面对称的点P2为__________;
（3）xoz平面对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）不见哪个，就变那个对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/( )2)关于yoz平面的对称点是M/( )3)关于xoz平面的对称点是M/( )4)关于x轴的对称点是M/( )5)关于y轴的对称点是M/( )6)关于z轴的对称点是M/( )7)关于原点的对称点是M/( )不见哪个，就变那个1, -2,-3-1, -2,31, 2,31, 2,-3-1, -2, -3-1, 2, 3-1, 2,-3xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离|P1P2|为复习思考？ 类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？空间点到原点的距离O在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NMH自学引导练习： 课本138页 1练习： 课本138页 2活页规范训练4．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．
解析 M点在xOz平面上的射影M1坐标为(－2,0，－3)，
M1关于原点的对称点为(2,0,3)．
答案 (2,0,3)7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )．
解析 A′(a,0，a)，C(0，a,0)，
E点坐标为 ，而F .
∴|EF|＝ ＝ a，
答案 B A. a B. a C．a D. a10．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________．
解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得
，
即2x－4y＋4z－11＝0.
答案 2x－4y＋4z－11＝011．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
解 ∵点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，
点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，
点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，
∴AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．
(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；
解 (1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，
∴P ， ∵2|CQ|＝|QD|，
∴|CQ|＝ ， Q .
∴由两点间的距离公式得
|PQ|＝
唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点思考:空间中的点如何表示呢?yOx在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置z右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)?Oxyz111x轴、y轴、z轴 x轴、y轴、z轴 每两个坐标轴 yOz zOx 点O xOy 空间的点有序数组空间中点的坐标过点M作与 x 轴垂直的平面，交 x 轴于点P,得M点横坐标 x过点M作与 y轴垂直的平面，交 y 轴于点Q，得点M的纵坐标 y过点M作与 z 轴垂直的平面，交 z 轴于点R，得点M的竖坐标 z(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)空间中点的坐标（方法二）过点M作与 平面 xoy 垂 直的垂线MA，垂足为A过点A作与 x 轴垂 直的垂线AP，垂足为P过点A作与 y 轴垂 直的垂线AQ，垂足为Q过点M作与 z 轴 垂 直的垂面，交 z 轴于R(x , y, z)有序实数组(x，y，z) 有序实数组(x，y，z) M(x，y，z) x y z 自学引导特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）
X轴上的点（x，0，0）
Y轴上的点（0，y，0）
Z轴上的点（0，0，z）
Xoy平面上的点（x，y，0）
Yoz平面上的点（0，y，z）
Xoz平面上的点（x，0，z）不见的那个就为“0”名师点睛练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点D` ，B`，P的坐标.P`(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),
且线段P1P2的中点为M(x,y,z),
则中点坐标公式课本136页 2名师点睛练习Q2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.(0,0,0)(a,a,a)课本136页 3对称点一般的P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变不见哪个，就变那个关于坐标平面对称一般的P(x , y , z) 关于：
（1）xoy平面对称的点P1为__________;
（2）yoz平面对称的点P2为__________;
（3）xoz平面对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）不见哪个，就变那个对称问题在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3)1)关于xoy平面的对称点是M/( )2)关于yoz平面的对称点是M/( )3)关于xoz平面的对称点是M/( )4)关于x轴的对称点是M/( )5)关于y轴的对称点是M/( )6)关于z轴的对称点是M/( )7)关于原点的对称点是M/( )不见哪个，就变那个1, -2,-3-1, -2,31, 2,31, 2,-3-1, -2, -3-1, 2, 3-1, 2,-3xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则点P1和P2的距离|P1P2|为复习思考？ 类比平面直角坐标系中两点间距离公式及其推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？空间点到原点的距离O在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NMH自学引导练习： 课本138页 1练习： 课本138页 2活页规范训练4．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．
解析 M点在xOz平面上的射影M1坐标为(－2,0，－3)，
M1关于原点的对称点为(2,0,3)．
答案 (2,0,3)7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )．
解析 A′(a,0，a)，C(0，a,0)，
E点坐标为 ，而F .
∴|EF|＝ ＝ a，
答案 B A. a B. a C．a D. a10．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________．
解析 设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得
，
即2x－4y＋4z－11＝0.
答案 2x－4y＋4z－11＝011．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．
解 ∵点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，
点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，
点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，
∴AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．
(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；
解 (1)∵正方体的棱长为1，P是AB的中点，
∴P ， ∵2|CQ|＝|QD|，
∴|CQ|＝ ， Q .
∴由两点间的距离公式得
|PQ|＝