(共16张PPT)
练习六
（选自教材P25-P26练习六）
上
前
左
后
右
下
b
a
c
周四
周末
周五
（1）4×2=8（cm2）
3×3=9（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（2）3×2=6（cm2）
3×2=6（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（3）3×4=12（cm2）
3×2=6（cm2）
2×2=4（cm2）
（50×40+50×78+78×40）×2
=18040（cm2）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
10×12 ×2+6 ×12 ×2=384（cm2）
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。
6.
（1）46×46 ×6=12696（cm2）
（2）46 × 12=552（cm）=5.52（m）
5.52>4.5，不够。
长方体
正方体
长方体
1050cm2
864m2
812dm2
3×3×5=45（ dm2 ）
答：至少需要玻璃45平方分米。
1.2×1.2×6×1.5 = 12.96（ dm2 ）
答：至少要用12.96平方分米的包装纸。
50÷2=25（m）
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=1625（ m2 ）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
（8×6+8×3×2+6×3×2-11.4）×4=482.4（ 元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
涂黄油漆的面积：
40×40×2+40×65×2+40×（65-10）×2
=12800（cm2）
涂红油漆的面积：
40×40×3+65×40×2=10000（cm2）
应该在长方体长的中间切一个和左右面平行的面；不相等，两个正方体的总表面积较大。(共22张PPT)
第 6 课时
容积和容积单位
（1）
这些物体都能容纳其他物体。
一、联系实际引入新知
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
生活中哪些物品可以装东西？
二、自主探究，建立容积概念
判断对错。
①一辆货车车厢所能容纳货物的体积，就是这辆货车车厢的容积。 （ ）
②一个药瓶里装了半瓶药水，这些药水的体积就是药瓶的容积。 （ ）
③有两个体积一样大的箱子，它们的容积一定同样大。 （ ）
√
×
×
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
三、实践操作，认识容积单位
小组活动
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几杯水大约是 1 L。
1瓶矿泉水是550mL。
（3）说一说，哪些物品上标有毫升、升。
容积单位和体积单位有这样的关系。
1 L＝1 dm3
1 mL＝1 cm3
1 L=1000 mL
一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长 5 dm、宽 4 dm、高 2 dm。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2＝40(dm3)
40 dm3＝40 L
答: 这个油箱可以装汽油 40 L。
四、迁移类推，掌握容积计算方法
物体的体积和容积相同点是什么？不同点是什么？
相同点：计算方法相同。
不同点：体积要从物体的外面量，
容积要从物体的里面量。
1.在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50____
一桶色拉油约5___
“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6___
mL
L
m3
泡泡液约 100____
mL
五、巩固深化
4 L=______mL 4800 mL=_____L
82 cm3=_____mL 500 mL=_____L
35 dm3=______mL 2.4 L=______mL
8.04 dm3=_____L=_______mL
785 mL=_____cm3=______dm3
2.
4000
4.8
82
0.5
35000
2400
8.04
8040
785
0.785
3. 一大桶矿泉水相当于_____瓶 1500 mL 的矿泉水。
1500 mL
18 L
12
4.一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多少升？
400 mm＝4 dm
225 mm＝2.25 dm
300 mm＝3 dm
4×2.25×3＝27(dm3)
27 dm3＝27 L
答:这个微波炉的容积是 27 L。
5. 某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长 22 m、宽 10 m、深 1.8 m 的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
22×10×1.8 = 396（m3）
答：最多可蓄水 396 m3。
6. 某邮政运货车的车厢是长方体，从里面量长 3 m，宽 2.5 m，高 2 m。它的容积是多少立方米？
3×2.5×2=15（m3）
答：它的容积是 15 立方米。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
1 L＝1 dm3
1 mL＝1 cm3
1 L＝1000 mL
六、课堂小结
一、填一填。
8 L=_______mL 450 mL=______L
7.5 L=_______dm3 18 cm3=______mL
360 mL=______L=______dm3
18 mL=_______L=_______dm3
8000
0.45
7.5
18
0.36
0.36
0.018
0.018
备选练习
二、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1.一个木箱能容纳40dm3的物体，这个木箱的体积( )40dm3
A.大于 B.等于 C.小于
2.两个容器的体积相等，它们的容积( )。
A.可能不相等 B.一定不相等 C.一定相等
A
A
三、把 30 L 水倒入长 4 dm，宽 2.5 dm，高 7 dm 的长方体容器中，水面距离容器口多少分米？
30 L=30 dm3
7-30÷（4×2.5）=4（dm）(共20张PPT)
第 2 课时
长方体和正方体的表面积（2）
2.长方体和正方体的表面积
1.下列哪些图形是长方体的展开图？在括号内画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
一、长方体和正方体的展开图练习
2.下面的平面图能否折叠成长方体？
√
×
3.下面哪些图形是正方体的展开图？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
×
4. 在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用 a、b、c 标出每条棱。
上
前
左
后
右
下
c
a
b
1. 一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽 6 cm，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
10 cm
6 cm
12 cm
商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右四个面的面积之和。
二、具体问题具体分析，解决实际问题
1. 一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽 6 cm，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
10×12 ×2+6 ×12 ×2 = 384（cm2）
答：这张商标纸的面积至少有 384 平方厘米。
10 cm
6 cm
12 cm
2. 一个新建的游泳池长 50 m，长是宽的 2 倍，深 2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50 m
25 m
2.5 m
游泳池只有 5 个面
2. 一个新建的游泳池长 50 m，长是宽的 2 倍，深 2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50÷2 = 25（m）
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2 = 1625（ m2 ）
答：一共需要贴 1625 平方米的瓷砖。
这个颁奖台是由 3 个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
三、探究组合图形的表面积计算方法
涂黄油漆的面积：
40×40×2+40×65×2+40×（65-10）×2
=12800（cm2）
涂红油漆的面积：
40×40×4+（65-40）×40+40×10+（65-10）×40=10000（cm2）
求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么？
1.要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；
2.具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；
3.选择合适的方法进行计算。
1.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。
（1）他们至少需要多少平方厘米的红纸？
（2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷长4.5m的胶带纸够用吗？
四、自主解答，形成技能
（1）46×46×6=12696（cm2）
（2）46×12=552（cm）=5.52m
5.52m>4.5m
答：（1）至少需要12696cm2的红纸。
（2）不够用。
2.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。
名称 长 宽 高 表面积
15cm 15cm 10cm
12m 12m 12m
13dm 12dm 10dm
长方体
正方体
长方体
1050cm2
864m2
812dm2
3.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖。）
3×3×5=45（dm2）
答：至少需要玻璃45dm2。
4.一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？
1.2×1.2×6=8.64（dm2）
8.64×1.5=12.96（dm2）
答：至少要用12.96dm2的包装纸。
5.学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）
120.6×4=482.4（元）
答：粉刷这个教室要花费482.4元。
6.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？
4cm
8cm
4cm
两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？
表面积不相等。
长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2。
具体问题具体分析。
五、课堂小结(共11张PPT)
练习五
（选自教材P21-P22练习五）
（1）长方形；长24cm、宽9cm；后面；
（2）长方形；长12cm、宽9cm；左面；
（3）上、下两个面。
20×4+30×4+40×4=360（cm）
（1）3条；
（2）有上面的长和宽，下面的长和宽，共4条；
（3）3条。
正方体；10cm；6个。
6.
90×2+55×2+22×4=378（m）
40cm=0.4m，80cm=0.8m，
（2.2+0.4+0.8）×4=13.6（m）
2cm和4cm、2cm和3cm、4cm和3cm，各有2个
A对C，E对F，I对D。
1.(1)这个纸巾盒的正面是什么形状？长和
宽各是多少？和它相同的面是哪个？
(2)它的右面是什么形状？长和宽各是多
少？和它相同的面是哪个？
(3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm
24 cm
12 cm
000
10 cm
10
cm
0
6.
为迎接“五一”国际劳动节，
工人叔叔要在工人俱乐部的
四周装上彩灯（地面的四边不
装)。已知工人俱乐部长90m,
宽55m,高22m,工人叔叔
至少需要多长的彩灯线？
120
N
120
2 cm
4 cm
3 cm
()个
()个
(
)个
19m
00K
105
3 cm
4 cm
3 cm
()个
()个
()个
9*正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分
别是哪个面？
把正方体转一下
再转一下
A
F
C
几何学和欧几里得
◎你知道吗？
几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地
测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他
的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该
书从17世纪初开始传入我国。
欧几里得(共10张PPT)
练习八
（选自教材P36-P37练习八）
1020
0.96
62.7
36
863
23000
11.76dm =11760cm
11760÷（28×20）=21（cm）
21>18，可以装下。
（100×45×4.5+45×5×35×2）×50
=1800000（cm3）=1.8（m3）=1.8（方）
6m=600cm 2.7m=270cm
600×270×6÷（3×3×3）=36000（块）
5.
38dm=3.8m
7.6÷（5×3.8）=0.4（m）
60cm=0.6m
6×0.6=3.6（m2）
6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4（m2）
6×0.6×1.5=5.4（m3）
正方体的棱长：（6+5+4）÷3 = 5（dm），
体积是5 × 5 × 5 = 125（dm3）
长方体的体积是6 × 5 × 4 = 120（dm3），
所以长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
6盒，竖着放4盒，横着放2盒。
2
方体包装盒
从里斯面量长28cm宽20cm体积净行76dm
爸谷想用它包裴件张长2⑤9m
宽6 四高8cm的被将器
想想为什
皿是物装得产
3.
花园小区为居民新安装了50
个休息的凳子，凳面的长、宽、
高分别是100cm、45cm、
4.5cm,凳腿的长、宽、高分
别是45cm、5cm、35cm。
做这些凳子至少用了混凝土多
少方？
4.
“六一”儿童节前，全市的
小学生代表用棱长3cm的
正方体塑料拼插积木在广场
中央搭起了一面长6m、高
2.7m、厚6cm的奥运心愿
墙。这面墙一共用了多少块
积木？
:0
8.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别
是6dm、5dm、4dm,那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
5 dm
6 dm
求能装几盒，用
怎样装呢？纸箱棱长
纸箱体积除以茶
30cm,放一个茶盒
盒体积就行了。
后就剩10cm…(共6张PPT)
练习十
（选自教材P43-P44练习十）
2.
22
6
88
48
352
384
规律：如果长方体长、宽、高都变为原来的2倍，
它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
8×4.5×2=72（m3）
答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。
（66×20×4+46×80×4）×25=500000（cm2）=50（m2）
180×50=9000（元）
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元。
1.下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
长
宽
高
表面积
体积
1
2 cm
1cm
3cm
()cm2
()cm3
2
4 cm
2 cm
6cm
(）cm2
cm3
3
8 cm
4 cm
12 cm
(）cm2
()cm3
命
20
22626
22a2
66
66
80
46
46
单位：cm
用实验的方法，不仅说明
本单元结束了，
物体有体积，而且还得出
你有什么收获？
了长方体的体积计算公式。
在解决有关表面积的实
际问题时，要根据具体
成长小档案
情况确定要算哪些面。
★★★(共18张PPT)
第 4 课时
体积单位间的
进率（1）
长度单位
cm
面积单位
体积单位
dm
m
cm2
dm2
m2
cm3
dm3
m3
进率：10
进率：100
进率：？
一 复习旧知识，引入新课
是 1 dm3
这是一个棱长是 1 dm 正方体，你们知道它的体积是多少立方分米吗？
想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
二 直观演示，推算进率
10×10×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
如果把它的棱长看作是 10 cm，可以把它切成 1000 块 1 cm3 的小正方体。
它的底面积是 1 dm2，就是 100 cm2，100×10，一共是 1000 cm3。
100×10 = 1000（cm3）
1 dm3 = 1000 cm3
仿照上面的方法，你能推算出 1 m3 等于多少立方分米吗？
1 m = 10 dm
10×10×10 = 1000 dm3
1 m2 = 100 dm2
100×10 = 1000 dm3
1 m3 = 1000 dm3
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。
这是我整理的表格。
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积 平方米、平方分米、平方厘米
体积 立方米、立方分米、立方厘米
10
100
1000
（1）3.8 m3 是多少立方分米？
想：1 m3＝______dm3
3.8 m3＝______dm3
1000
3800
高级单位换成低级单位乘进率。
三 理解应用，巩固提高
（2）2400 cm3 是多少立方分米？
想: _____cm3 ＝ 1 dm3
2400 cm3 ＝____dm3
1000
2.4
低级单位换成高级单位除以进率。
3.5 dm3＝_____cm3
700 dm3＝_____m3
3500
0.7
0.25 m3＝_______cm3
250000
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
这个牛奶包装箱的体积是多少
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
50cm
30cm
40cm
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
V＝abh＝50×30×40 ＝60000(cm3)
四 单位换算的实际应用
1.要砌一道长 15 m、厚 24 cm、高 3 m 的砖墙。如果每立方米用砖 525 块，一共要用砖多少块？
24 cm＝0.24 m
V ＝abh
＝15×0.24×3
＝10.8(m3)
10.8×525＝5670(块)
答：一共要用砖5670块。
五 实际运用，巩固提升
2.
1.02 m3=______dm3
960 dm3=______m3
6270 cm2=_____dm2
36000 cm3=____dm3
8.63 m2=______dm2
23 dm3=_______cm3
1020
0.96
62.7
36
863
23000
3.一个无盖的鱼缸，长 1.2 m，宽 80 cm，高 6 dm，这个鱼缸可以放多少立方分米的水？
1.2 m=12 dm 80 cm=8 dm
V = abh
=12×8×6
=576（dm3）
答：这个鱼缸可以放 576 dm3 的水。
体积单位间的进率
1 dm3 = 1000 cm3
1 m3 = 1000 dm3
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
六 课堂小结
一、辨一辨。 (对的画“√”，错的画“ ”)
1.体积单位间的进率是 1000。
2.体积单位比面积单位大。
3.1000 个 1 cm3 的小正方体拼成的立体图形的体积是 1 dm3。
（ ）
（ ）
（ ）
√
备选练习
4.棱长是 1 m 的大正方体可以切成 1000 个棱长是 1 cm 的小正方体。
5.棱长为 6 cm 的正方体，它的表面积和体积相等。
（ ）
（ ）
二、一块长方体钢板的长是 42 dm，宽是 5 dm， 厚是 0.1dm ，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？
42×5×0.1 = 21（dm3）
21dm3 = 0.021 m3(共32张PPT)
第 1 课时
长方体和正方体的表面积（1）
2.长方体和正方体的表面积
一、回顾旧知识
什么是长方体的长、宽、高 什么是正方体的棱长
长
宽
高
棱
棱
棱
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？
二、制作长方体和正方体的展开图
上
右
前
上
右
前
前
上
上
右
前
右
前
上
左
右
上
右
前
前
上
左
右
下
后
观察长方体的展开图，想一想:
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
上、下每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；
前、后每个面的长＝长方体的长，宽＝长方体的高；
左、右每个面的长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
上
右
前
上
右
前
前
上
正方体剪开后是怎样的
上
右
前
右
前
上
左
右
正方体剪开后是怎样的
正方体展开图汇总
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，
也不能是“凹字型”。
√
（ ）
（ ）
√
（ ）
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“√”。
说一说什么叫做长方体或者正方体的表面积
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
上
右
前
上
右
前
三、联系实际，尝试求长方体的表面积
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7m
0.5m
0.4m
这里要求的是这个长方体包装箱的________。
表面积
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.4m
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
试一试，求包装箱的表面积。
方法一
长方体的表面积 ＝ 6 个面的面积和
0.7×0.5+0.7×0.5+0.7×0.4+0.7×0.4
+0.5×0.4+0.5×0.4
= 0.35+0.35+0.28+0.28+0.2+0.2
= 1.66（m2）
长方体的表面积＝上、下两个面的面积 ＋
前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积
0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2
= 0.7+0.4+0.56
= 1.66（m2）
方法二
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2
（0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4）×2
= 0.83×2
= 1.66（m2）
方法三
高
长
宽
长方体的表面积
= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表＝ 2(ab＋ah＋bh)
归纳总结
一个正方体墨水盒，棱长 6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么？自己试一试！
四、独立探究，发现正方体表面积的计算方法
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要 253.5 cm2 的硬纸板。
一个正方体墨水盒，棱长 6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝6a2
正方体表面积的计算方法
棱
棱
棱
1.将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周一对______
周二对______
周三对______
周四
周末
周五
五、变式练习，巩固应用
2.
（1）计算各长方体中正面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
（1）4×2=8（cm2）
3×3=9（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（2）3×2=6（cm2）
3×2=6（cm2）
2.5×2=5（cm2）
（3）3×4=12（cm2）
3×2=6（cm2）
2×2=4（cm2）
2.
3. 光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长 50 cm，宽 40 cm，高 78 cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
（50×40+50×78+78×40）×2
= 18040（cm2）
答：做这个邮箱至少需要 18040 平方厘米的铁皮。
长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表＝ 2(ab＋ah＋bh)
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S表＝6a2
六、课堂小结
一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1.下面图形中，折叠后能围成正方体的是( )。
A.
B.
C.
C
备选练习
2.下图是一个长方体纸盒的展开图(单位:cm)，它的表面积是( )。
A.220 cm2
B.520 cm2
C.700cm2
D.750cm2
A
二、一个长方体礼品盒，长 20 cm，宽 12 cm，高 8 cm，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的 1.2 倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？
（20×12+20×8+12×8）×2×1.2=1190.4（cm2）
答：至少要用1190.4平方厘米的包装纸。
三、把这个展开图围成长方体后，哪两个面分别相对？填一填，再根据相关数据算出这个长方体的表面积。
周一对( )
周二对( )
周三
周四
（2×4+1×4+1×2）×2
=28（cm2）(共35张PPT)
1.长方体和正方体的认识
第1课时 长方体
1.长方体和正方体的认识
第1课时 长方体
长方形
圆形
平行四边形
三角形
一 创设情境，引入新课
正方形
梯形
──平面图形
──立体图形
正方体
长方体
圆柱体
在日常生活中你见到过这些物体吗 它们的形状是什么图形
长方体
二 动手操作，认识长方体的面、棱、顶点
面
棱：面和面相交的线段
顶点：棱和棱的交点
拿几个长方体的物品来观察，并说一说你发现了什么？
三 研究长方体的特征
每个面都是长方形
有 2 个面是正方形
（1）长方体有____个面。
（2）每个面是什么形状的？
_____________________________________
（3）哪些面是完全相同的？
___________________
6
有的面是长方形，也有的面是正方形。
相对的面完全相同。
发现：
棱和顶点
棱和顶点
（4）长方体有____条棱。
（5）哪些棱长度相等？
___________________
（6）长方体有____个顶点。
12
相对的棱长度相等。
8
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
总 结
面
棱
顶点
说一说长方体的特征。
有6个面，都是长方形
（有时相对的两个面是正方形），
相对的面形状相同、面积相等。
有12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
需要几根木条？
四 认识长方体的长、宽、高
小棒长度 方案1 方案2 方案3
12cm 4根 5根 8根
10cm 4根 4根 0根
6cm 4根 3根 4根
活动要求：
（1）选择其中一种方案，小组合作搭一个长方体。
（2）进一步思考，其它方案可不可以搭成？为什么？
（3）边搭边思考自己在搭的过程中的发现。
小组活动
12cm
10cm
6cm
方案一
根据制作过程，发现
（1）长方体的 12 条棱可以分成 3 组，每组 4 根。
（2）相交于同一顶点的三条棱长度不一定相等 。
长度相等的 4 根，放在相对的位置。
顶点
长
宽
高
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
分别指出下列长方体的长、宽、高。
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
你能想象出这 6 个面的大小吗？
12cm
10cm
6cm
想象空间
12cm
6cm
12cm
方案三
1.（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长是 24 cm，宽是 12 cm？
五 巩固应用
（1）长方形；24cm、9cm；后面；
（2）长方形；12cm、9cm；左面；
（3）上、下两个面。
2. 一个长、宽、高分别为 40 cm、30 cm、20 cm 的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
20×4+30×4+40×4=360（cm）
（1）和 a 平行的棱有几条？
（2）和 a 相交并垂直的棱有哪几条？
（3）和 b 平行的棱有几条？
3.
（1）3 条；
（2）有上面的长和宽，下面的长和宽，共 4 条；
（3）3 条
相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；
相邻的棱互相垂直；
相交于同一顶点的三条棱两两互相垂直。
有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同、面积相等。
有12条棱，相对的棱长度相等。
8个顶点
长方体的特征
六 课堂小结
一、小林用一些小棒和橡皮泥球拼搭长方体框架， 下面是他已经搭好的一部分。
1.拼搭这个长方体的框架还需要( )根长 8 cm 的小棒，( )根长 4 cm的小棒， ( )根长 3 cm 的小棒，
还需要( )个橡皮泥球。
2
1
1
2
备选练习
2.这个长方体框架的左面的长是( )cm，宽是
( )cm，面积是( )cm2。
3.这个长方体框架一共用去小棒的总长是多少厘米？
4
3
12
（8+4+3）×4=60（cm）
二、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1.搭一个长和宽都是 10 cm 高是 4 cm 的长方体框架，至少需要 10 cm 长的小棒( )根。
A.4 B.8 C.12
B
2.相交于一个顶点的长方体的三条棱的和是20 cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
A.80 B.40 C.60
3.用一根长 60 cm 的铁丝正好可以焊接一个长 6 cm，宽 5 cm，高( )cm 的长方体框架。
A.4 B.16 C.8
A
A(共22张PPT)
第2课时 正方体
R·五年级下册
第2课时 正方体
一 复习旧知识，引入新课
长方体有（ ）个面，都是（ ）形，
也可能有（ ）个相对的面是正方形，
长方体相对的面（ ）。
长方体有（ ）条棱，
相对的棱（ ）。
长方体有（ ）个顶点。
6
长方
2
完全相同
12
长度相等
8
3cm
5cm
7cm
4cm
2cm
3cm
4cm
说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？
3cm
3cm
当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么
二 动手操作，探究特征
正方体的面
正方体有 6 个面，每个面都是正方形，大小相等。
正方体的棱
正方体的棱
正方体的棱
正方体的棱
正方体的棱
正方体有12条棱，每条棱长度相等。
正方体的顶点
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同
棱 12 条棱，长度相等
顶点 8 个顶点
正方体的特征
制作长方体和正方体
请同学们剪下教科书附页中的图样，做一个长方体和一个正方体，再量出各棱的长度。
三 观察比较，找到关系
长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？
立体 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面 棱 顶点
长方体
正方体
6个
12条
8个
相对的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
6个长方形（或有2个正方形和4个长方形）
6个完全相同的正方形
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体与长方体有怎样的关系？
1.用棱长 1 cm 的小正方体搭一搭。
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。
8 个
四 反馈练习，巩固运用
（2）用 12 个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
长 12 1 3 4 4 2 6 6 3
宽 1 1 1 3 1 1 2 1 2
高 1 12 4 1 3 6 1 2 2
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
长 12 1 3 4 4 2 6 6 3
宽 1 1 1 3 1 1 2 1 2
高 1 12 4 1 3 6 1 2 2
②
①
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
长 12 3 2 3
宽 1 1 1 2
高 1 4 6 2
（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
我发现这个长方体实际上是一个正方体。
2. 这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？
正方体
棱长是 10 cm
6 个面形状完全相同
3. *正方体的 6 个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I 相对的面分别是哪个面？
A 对 C，E 对 F，I 对 D。
正方体的特征
有 6 个面，每个面都是正方形，大小相等。
有 12 条棱，每条棱长度相等。
有 8 个顶点。
长方体
正方体
五 课堂小结(共18张PPT)
第 2 课时
长方体和正方体的
体积（1）
一 情境导入，探索新知
怎样计算长方体的体积呢？
怎样知道一个长方体的体积呢？
二 动手操作，探究长方体的体积计算方法
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
①
②
③
④
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
①
②
③
④
12
1
1
12
12
4
3
1
12
12
6
2
1
12
12
3
2
2
12
12
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 ＝ × ×
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算有什么相同和不同？
正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
V ＝ a · a · a
V ＝ a3
计算下面图形的体积。
V＝abh
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
三 理解应用，巩固提高
自学教科书 P31 内容，并思考以下问题。
★什么叫底面积
★长方体的底面积怎么求 正方体呢
★为什么长方体和正方体的体积公式都可 以用“底面积×高”来表示
★这个公式用字母怎么表示
四 深化理解，统一公式
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高
底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
五 实践应用，内化知识
2.一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
V = Sh
= 0.06×5
= 0.3(m3)
答:这根木料的体积是 0.3 m3。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是 70 厘米、50 厘米、60 厘米，它的体积是多少？
V = abh
= 70×50×60
= 210000（cm3）
答：它的体积是 210000 cm3。
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
六 课堂小结
一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
备选练习
1. a3 表示( )。
A.a×3 B.a＋a＋a C.a×a×a
2. 正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的体积就扩大到原来的( )。
A.3 倍 B.9 倍 C.27 倍
C
C
二、80 本相同的故事书摆成一个长 25 cm、宽16 cm、高 12 cm 的长方体，你能求出每本故事书的体积是多少吗？
25×16×12÷80 = 60（cm3）
答：每本故事书的体积是60cm3。(共21张PPT)
整理和复习
一、小组合作，构建知识体系
本单元学习了哪些知识？
长方体和正方体的特征
表面积
体积
体积单位
容积和容积单位
不规则物体体积的求法
图形 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长 正方体是特殊的长方体
长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形（特殊情况有2个面是正方形） 相对的面面积相等 相对的棱长度相等 正方体 6个面都是正方形 6个面的面积都相等 12条相等棱 长方体和正方体的特征
长方体和正方体的表面积、体积及容积
图形 表面积 体积（容积） 定义 计算方法 常用单位 定义 计算方法 常用单位
长方体 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积 S＝（ab＋ah＋bh）×2 平方厘米 平方分米 平方米 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。 V＝abh V＝Sh 立方厘米
（毫升）
立方分米
（升）
立方米
正方体 S＝6a2 V＝a3 V＝Sh 二、内化理解
在教材P42页的图中标出长度相等的棱、大小相等的面。
长方体
正方体
用图表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱。你能发现什么？
红色：平行
绿色：相交并垂直
与红色线标示的棱平行的棱都互相平行。
与红色线标示的棱平行的棱相交并垂直的棱也都互相平行或垂直。
回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么？计算体积与容积有什么相同点？
（1）关键是要知道长方体的长、宽、高；
（2）体积与容积计算方法一样，物体形状规则时，测量有关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的，常用“排水法”转化。
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出下面物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎么做？
玻璃球
绿豆
玻璃球可以用“排水法”，转化为规则的。
绿豆也可以用“排水法”，但体积太小，水位上升不明显，可以多放一些绿豆在水中，如10粒、20粒，求出总体积后再除以10或20，得到每粒绿豆的体积。
1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
三、联系实际，强化应用巩固
2. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表面积和体积都发生了什么变化？
长 宽 高 表面积 体积
1 2 cm 1 cm 3 cm ( )m2 ( )m3
2 4 cm 2 cm 6 cm ( )m2 ( )m3
3 8 cm 4 cm 12 cm ( )m2 ( )m3
22
6
88
48
352
384
规律：如果长方体长、宽、高都变为原来的 2 倍，
它的表面积变为原来的 4 倍，体积变为原来的 8 倍。
8×4.5×2 = 72（m3）
3. 一个长方体鱼塘长 8 m，宽 4.5 m，深 2 m。这个鱼塘的容积大约是多少？
答：这个鱼塘的容积大约是72立方米。
4. 某古建筑景点定做了 25 个宫灯形的垃圾桶。垃圾桶外侧有一层外饰面。如果外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？
（66×20×4+46×80×4）×25
= 500000（cm2）
= 50（m2）
180×50 = 9000（元）
答：这些垃圾桶的外饰面一共要花9000元。
下面的长方体都是用棱长 1 cm 的小正方体摆成的。算出它们的体积。
思考题
4cm
3cm
3cm
3×3×4=36（cm3）
4cm
4cm
4cm
4×4×4=64（cm3）
本单元学习完了，你有什么收获
四、课堂小结
一、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1.一大桶矿泉水的净含量为 18 L 相当于( )瓶 600 mL 的小瓶矿泉水。
A.300 B.30 C.3
B
备选练习
2.一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍后体积是 64 dm3 原来正方体的体积是( )dm3
A.32 B.16 C.8
3.如图所示， 的体积是 1 cm3，估计长方体的体积约是( )cm3
A.6 B.8 C.12 D.24
C
C
4.堆成一个 1 m3 的大正方体，需要用体积是 1 dm3 的正方体木块( )块
A.10 B.100 C.1000
5.一根长方体木料，长 4 m，宽 0.5 m，厚 2 dm，把它锯成 4 段，表面积最少增加( )dm2。
A.48 B.60 C.120
C
B
二、一个长方体容器，底面积是 2.5 dm2，先向容器里倒入 2 L 的水，再放入一个土豆后水面升高到 1.1 dm(土豆浸没且水未溢出)，这个土豆的体积是多少？
2 L = 2 dm3
（1.1-2÷2.5）×2.5 = 0.75（dm3）(共14张PPT)
练习七
（选自教材P32-P33练习七）
下面的那堆体积大，因为它们的数量多。
最小
最大
cm3
dm3
m3
1cm3
1dm3
1m3
一个骰子
化妆品盒、魔方
油烟机包装盒、洗衣机
体积都是9cm3。
每行摆 3 个，摆 3 行
摆 1 行
64
12
12
64
16
16
50cm=0.5m
50×30×0.5=750（m3）=750（方）
30×30×30=27000（cm3）
2×2×0.6÷4=0.6（dm3）
2.4dm2=0.024m2
0.024×3×500=36（m3）=36（方）
14cm
2dm3
378cm3
81m2
1.下面哪堆体积大？为什么？
2想想你在垂活现过的体热
最天的物体是研么2体热最的
物体是什
中鱼府
交流乐
高红价店
橡皮的体积约
是10
2:37 ARTIST-SONG
影碟机的体积约
是22
集装箱的体积约
是40
濯里的坐花
早夏潮国@人
块楼类3可cm的力体冰
就图经堂握了将
它的体积是多方厘米
储央的技术制
10.
妈妈送给奶奶的长方体形状的生日
蛋糕长2dm,宽2dm,高0.6dm。
奶奶把它平均分成4块长方体形状
的小蛋糕。想一想她是怎样分的，
每个人分到多大的一块蛋糕。
送⑨逃店
11.家具厂订购500根方木，每根方
木横截面的面积是2.4dm2,长是
3m。这些木料一共是多少方？
12.填出下表中长方体或正方体的相
关数据。
底面积
高
体积
32cm2
448cm3
40cm2
5 dm
9m
729m3
54cm2
7cm(共24张PPT)
第1课时
体积和体积单位
3.长方体和正方体的体积
一、故事导入，感知“体积”
乌鸦是怎样喝到水的？为什么？
第一步: 取两个同样大的玻璃杯，第一个装满水，第二个放入一块石头。
第二步: 把第一个杯子中的水倒入第二个杯子，倒满。
二、实践探索，建立“体积”概念
为什么两次倒水，第一个水杯里剩下的水的多少不同呢
物体所占的空间有大有小。
下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
洗衣机的体积最大，手机的体积最小。
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？
比较两个物体体积的大小，要用统一的体积单位来测量。
三、类比迁移，认识常用的体积单位
长度单位
面积单位
体积单位
厘米
分米
米
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
体积单位的认识
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。
根据 1 cm、1 cm2，想一想，1 cm3 应该是多大？
1cm3
（1）棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。
一个手指尖的体积大约是1cm3。
（2）棱长是______的正方体，体积是 1 dm3。
1 dm
棱长？
1 dm3
（3）棱长是 _____的正方体，体积是 1 m3。
生活中哪些物体的体积大约是 1 m3？
1 m
1. 在横线上填上适当的体积单位。
橡皮的体积约是 10____
影碟机的体积约是 5____
集装箱的体积约是 40____
cm3
dm3
m3
四、实践应用，内化概念
2. 说一说 1cm、1cm2、1cm3 分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同？
长度单位
面积单位
体积单位
3. 下面的图形是用棱长 1 cm 的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。
9cm3
8cm3
6cm3
4cm3
4. 下面哪堆体积大？为什么？
下面的那堆体积大，因为它们的数量多。
5. 想一想：你在生活中见过的体积最大的物体是什么？体积最小的物体是什么？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3和 m3。
五、课堂小结
一、填一填。
1.物体所占( )的大小叫做物体的体积，计量体积常用的单位有( )、( )和
( )，用字母表示是( )、( )和( )。
空间
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
备选练习
2. 棱长是( )的正方体的体积是 1 cm3；
棱长是( )的正方体的体积是 1 dm3 ；
棱长是( )的正方体的体积是 1 m3 。
1 cm
1 dm
1 m
3. 1 cm 是用来计量( )的单位。
1 cm2 是用来计量( )的单位。
1 cm3 是用来计量( )的单位。
长度
面积
体积
二、在括号里填出合适的体积单位。
一个抽纸盒的体积约为 2（ ）
一个牙膏盒的体积约为 480（ ）
dm3
cm3
一节火车车厢的体积约为 250（ ）
一本故事书的体积约为 300（ ）
m3
cm3
三、下面的图形都是用棱长为 1 cm 的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。
（ ）cm3
（ ）cm3
（ ）cm3
10
8
13(共19张PPT)
第 3 课时
长方体和正方体的
体积（2）
填一填。
（1）长方体的体积＝______________，一般用字母表示为___________。
（2）正方体的体积＝_________________，一般用字母表示为____________。
长×宽×高
V ＝ abh
棱长×棱长×棱长
V＝ a3
一 复习回顾，落实基础
（3）一个正方体的棱长为 5 cm，它的体积是_________。
（4）一个长方体纸盒，长 6 dm，宽 5 dm，高 7 dm，它的体积是______dm3。
125cm3
210
1. 右图由 9 个棱长为 1 cm 的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？
每行摆 3 个，摆 3 行
摆 1 行
体积都是 9 cm3
二 以题为例，巩固基础知识
2. 建筑工地要挖一个长 50 m、宽 30 m、深50 cm 的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
1 m3 = 1 方
50 cm = 0.5 m
50×30×0.5=750（m3）
750 m3 = 750 方
答：一共要挖出 750 方的土。
15 dm
V ＝ abh
V ＝ Sh
宽、高、底面积都是未知数
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
三 综合应用，拓展提升
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
15 dm
100÷4＝25（dm2）
25×15＝375（dm3）
15 dm
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来这根木料的体积是多少？
1.下面各图是用棱长为 1 cm 的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出来。
最小
最大
四 学生自主练习
2. 说一说在生活中能找出哪些体积分别是 1 cm3、1 dm3、1m3。
1cm3
1dm3
1m3
一个骰子
化妆品盒、魔方
油烟机包装盒、洗衣机
3. 算一算。
43=______
4×3=______
4+4+4=______
82=______
8×2=______
8+8=______
64
12
12
64
16
16
30×30×30 = 27000（cm3）
4. 一块棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
5. 估一估，量一量。
（1）估计一本数学书的体积是多少，再测量并计算。
（2）估计家里一个长方体家具或者一个房间的体积，再测量并计算。
（3）说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
五 课堂小结
一、计算下面图形的体积。
32×5 = 160（cm3）
36×6 = 216（cm3）
备选练习
二、填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积 高 体积
35 cm2 8 cm
28 cm2 15 cm
7 dm 196 dm3
25 m2 125 m3
280 cm3
420 cm3
28 dm2
5 m
三、一根长方体木料，长 6 m，横截面的面积是 0.05 m2，这根木料的体积是多少？ 200 根这样的木料体积是多少？
6×0.05 = 0.3 （ m3 ）
200×0.3 = 60 （ m3 ）
四、一个泄洪坝共有 20 个泄洪孔，每个泄洪孔的宽是 20 m、高 125 m。 泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是 1.5 米/秒。 这个泄洪坝每秒能泄洪多少立方米？
1.5×1 = 1.5 （ m ）
20×125×1.5×20 = 75000（ m3 ）
五、养殖户杨大伯家要挖一个长 32 m、宽 15 m、深 2 m 的鱼池，鱼池的占地面积是多少？ 需要挖多少土？
32×15 = 480 （ m2 ）
480×2 = 960 （ m3 ）(共14张PPT)
练习九
（选自教材P40-P41练习九）
mL
L
m3
mL
2.
4000
4.8
82
0.5
35000
2400
8.04
8040
785
0.785
12
400×225×300=27000000（mm3）
=27（dm3）=27（L）
5.
22×10×1.8=396（m3）
3×2.5×2=15（m3）
6.
7-6=1（cm）
8×8×1=64（cm3）
51×0.3=15.3（dm3）
3cm=0.3dm
9.
3×2×2×2=24（m3）
10.
体积：1.5×1.5×1.5×2=6.75（dm3）
表面积：1.5×1.5×10=22.5（dm2）
体积：10.125 dm3
表面积：31.5 dm2
18.6×2.1=39.06（m3）
12.
8万立方米=80000立方米
80000÷（50×2.5×1.2）≈53（个）
24mL=24cm3，12mL=12cm3
（24-12） ÷ 3=4（cm3）
12 – 4 = 8（cm3）
短笔水
大豆油
泡泡液
一瓶墨水约
一桶色拉油
“神舟五号”载人航天飞
泡泡液约
50
约5
船返回舱的容积为6
100
3.
一大桶矿泉水相当于瓶
1500mL的矿泉水。
18L
1500mL
4.一种微波炉，产品说明书上标明：
炉腔内部尺寸400×225×300
(单位：mm)。这个微波炉的容
积是多少升？
某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建了一个长
22m、宽10m、深1.8m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少
立方米？
不
6
7
cm
cm
8
cm
8
8 cm
8
cm
cm
AM
当为句有的6
g
d
o d
看是新疆吐鲁番的和方体
易。舞申一间的底頭是
8.6m说膏是2工m管的餐积
是罗沙呢
葡蜀凯是这释
的房子中晾制的(共17张PPT)
第 5 课时
体积单位间的
进率（2）
3m3=______dm3 4.5dm3=______cm3
700dm3=_____m3 95cm3=______dm3
2300cm3=_____dm3
3000
4500
0.7
0.095
2.3
3020立方厘米=______立方分米
2.05立方米=_________立方厘米
3.02
2050000
3.5dm3=______cm3
3500
一 基础复习回顾
1. 一个长方体包装盒，从里面量长 28 cm，宽 20 cm，里面的体积为 11.76 dm3。爸爸想用它包装一件长 25 cm、宽 16 cm、高 18 cm 的玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm =11760 cm
11760÷（28×20）=21（cm）
21>18，可以装下。
二 以题为例，感悟策略
方法一
8.96 dm = 8960 cm
25×15×18 ＝ 6750（cm ）
6750 cm3＜8960 cm3
所以装得下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20 厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？
方法二
25×15×18＝6750（cm ） ＝6.75（dm ）
6.75dm ＜8.96dm
所以装得下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20 厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？
方法三：
8.96 dm =8960 cm
8960÷（28×20）=16（cm）
18>16，所以装不下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20 厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？
一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
6 m
60 cm
1.5 m
三 综合应用，灵活选择计量单位
占地面积：6×0.6=3.6（m2）
60 cm=0.6 m
需要玻璃：6×0.6+（6×1.5+0.6×1.5）×2
=23.4（m2）
体积：6×0.6×1.5=5.4（m3）
答：占地面积有3.6m2，需要23.4m2的玻璃，它的体积是5.4m3。
茶厂工厂要将长、宽各为 20 cm，高为 10 cm 的长方体茶盒装入棱长为 30 cm 的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
最多 6 盒，竖着放 4 盒，横着放 2 盒。
30×30×30÷（20×20×10）＝6.75（盒）
四 实际应用，拓展提升
1. “六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起一面长 6 m、高 2.7 m、厚 6 cm 的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
6m=600cm 2.7m=270cm
600×270×6÷（3×3×3）
=36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
五 自主练习
38 dm=3.8 m
7.6÷（5×3.8）=0.4（m）
2.学校运来 7.6 m3 的沙子，铺在一个长 5 m、宽 38 dm 的沙坑里，可以铺多厚？
答：可以铺0.4m。
3. 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
（1）5.08 m3 50800 cm3 5080 dm3 5080000 cm3
（2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2
（3）1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm
4. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 6 dm、5 dm、4 dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
正方体的棱长：（6+5+4）÷3 = 5（dm），
体积是 5 × 5 × 5 = 125（dm3）
长方体的体积是 6 × 5 × 4 = 120（dm3），
所以长方体和正方体的体积不相等，正方体的体积大。
同学们，通过本节练习课，你有哪些新的收获呢？
六 课堂小结
一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
1.在 5.09 m3，509000 cm3，5090 dm3，5090000 cm3 这一组数据中，（ ）与其他数据不相等。
A.5.09 m3 B.509000 cm3
C.5090 dm3 D.5090000 cm3
B
备选练习
2.在 6085 dm2，6.085 m2，608500 cm2，60.85 m2 这四个数据中，相等的数据有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C(共18张PPT)
探索图形
一、复习旧知识，提出问题
1 dm
1 dm
1 dm
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？ 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？
①
②
③
（1）找一找:各类小正方体在大正方体的什么位置？
（2）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。
（3）想一想:各类小正方体的块数变化有什么规律？ 为什么？
二、探究活动，寻找规律
小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置
①
②
③
8个
27个
8
8
顶点
顶点
0
0
0
棱中间
棱中间
面中间
中心
12
1
6
64个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
24
24
8
照这样的规律，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
三、大胆猜测，总结规律
小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置
① 8个 8 顶点 0 0 0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
④
⑤
125个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
36
54
27
216个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
48
96
64
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是 8 个。
总结归纳
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即
（n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块
把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。
三面涂色的小正方体块数：8
两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，表面涂色。
三面涂色的小正方体有 8 个 ；
两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12＝96个；
一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6＝384个；
没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3＝512个。
四、回顾例题，建构模型
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
第一层：1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2＋3)个
第四层：(1+2+3＋4)个
……
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第2个图形小正方体总数：
1+(1+2)+(1+2+3)=10
第3个图形小正方体总数：
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
五、分层练习，巩固迁移
如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？
通过这节课的学习，你明白了什么 还有什么疑问吗
六、课堂小结
一个正方体，先在它的每个面都涂上红色，再把它刚好切成棱长是 1 cm 的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 96 个，这个正方体的体积是多少立方厘米？
96÷12=8（个）
（8+2）3=1000（cm3）
答：这个正方体的体积是1000立方厘米。
备选练习(共24张PPT)
第 7 课时
容积和容积单位
（2）
不规则物体的体积该怎么求？
一、情境导入，激发问题意识
设法求出下面两种物体的体积。
橡皮泥
二、启发诱导，实验探究
阅读与理解
要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？
要求这些物体的体积。这些物体是形状不规则的图形。
橡皮泥
可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再求长方体或正方体的体积。
分析与解答
不能改变形状的梨怎么办呢？
可以用排水法。
所测物体 测量方法 所需数据 结论
实验报告单
水的体积是
____mL。
水和梨的体积是____mL。
200
450
梨的体积：
450-200=250（cm3）
用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
答：______________________________
____________________________
需要记录水的体积以及放入不规则物体后总的体积。
回顾与反思
古希腊国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠,王冠做成后,国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿来秤来称。 结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。
阿基米德苦思冥想，把所有想到的办法，都作了尝试，然而仍不能揭开王冠的秘密。 在一次泡澡的时候，阿基米德忽然翻身跃起，想到了办法。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的方法:相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同，如果把王冠放到水里，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。
可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
想 一 想
怎样测量一颗图钉的体积呢？
1. 珊瑚石的体积是多少？
8cm
8cm
6cm
8cm
8cm
7cm
方法一： 8×8×（ 7－6 ）＝64（cm3）
方法二： 8×8× 7－ 8×8× 6 ＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是 64 cm3。
三、巩固应用，发展能力
2. 爸爸在一个底面积为 51 dm2 的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了 3 cm。这个假山石的体积有多大？
51×0.3=15.3（dm3）
3 cm=0.3 dm
答：假山石的体积为15.3dm3。
3. 在一个长 8 m、宽 5 m、高 2 m 的水池中注满水，然后把两条长 3 m、宽 2 m、高 4 m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
3×2×2×2=24（m3）
答：水池溢出的水的体积是 24 m3。
4. 把 2 块棱长为 1.5 dm 的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少？如果是用 3 块正方体拼的图形呢？
体积：1.5×1.5×1.5×2=6.75（dm3）
表面积：1.5×1.5×10=22.5（dm2）
体积：10.125 dm3
表面积：31.5 dm2
5.右图是新疆吐鲁番的一种长方体土坯房，其中一间的底面积是 18.6 m2，高是 2.1 m。它的容积是多少呢？
18.6×2.1=39.06（m3）
答：它的容积是 39.06 m3。
6. 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成 8 万立方米的水，它们相当于多少个长 50 m、宽 25 m、深 1.2 m 的水池的储水量？（用计算器计算。）
80000÷（50×25×1.2）≈ 53（个）
答：相当于 53 个这样的水池的储水量。
7. 求下图中大圆球的体积。
24 mL=24 cm3，12 mL=12 cm3
（24-12） ÷ 3=4（cm3）
12 – 4 = 8（cm3）
不规则物体
规则物体
转化
捏压——转化成长方体或正方体
排水法: 把物体扔到水里，水两次的体积差就是不规则物体的体积。
四、课堂小结
一、明明在一个长 10 cm，宽 8 cm 的装有适量水的长方体透明玻璃缸里放了一个苹果(水面淹没苹果)，水面上升了 2 cm 苹果的体积是多少？
10×8×2=160（cm3）
答：苹果的体积是 160 cm3。
备选练习
二、从里面量，一个底面长和宽都是 2 dm 的长方体玻璃容器装有 5.6 L水， 将一个鹅卵石完全浸没在水中，这时水深15 cm，这个鹅卵石的体积是多少？
5.6 L=5.6 dm3
15 cm=1.5 dm
2×2×1.5-5.6=0.4（dm3）
三、一个棱长是 50 cm 的正方体水缸中原有 46 cm高的水，放入一个石块后，水面上涨并溢出了缸外，经测量，溢出缸外的水正好 1.2 L，这个石块的体积是多少？
50×50×（50-46）=10000（cm3）=10 dm3
1.2 L=1.2 dm3
10+1.2=11.2 （dm3）
四、一个长方体水箱，从里面量长是 40 cm 宽是35 cm，水箱中浸没一个钢球(水未溢出)，水深 15 cm，取出钢球后，水深 12 cm。如果每立方分米钢重 7.8 kg，这个钢球重多少千克？
40×35×（15-12）=4200（cm3）=4.2 dm3
4.2×7.8=32.76（kg）
