山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷（PDF版含答案）

朔城区一中高二年级第二学期开学检测考试
数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围:假期作业（选择性必修第一册、选择性必修第二册），选择性必修第三册
6.1、6.2、6.3.1。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知圆柱的底面半径为 2，母线长为 6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成
45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ）
A． 2 B．2 2 C．4 2 D．8 2
2、 4 名同学参加 3 个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一
个，不同的选法种数是（ ）
A．34 B．43 C．12 D．24
3、已知数列{an}的通项公式为 an=26-2n．若使此数列的前 n项和 Sn最大，则 n
的值为( )
A．12 B．13 C．12 或 13 D．14
4、某台小型晚会由 6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两
位，节目乙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36 种 B．42 种 C．48 种 D．54 种
5、(1 2 )5的展开式中， 3的系数为（ ）
A．40 B．-40 C．80 D．-80
1
6、若向量 a (1, 2,2) ， = ( , 3,0)， = (1,3,3)是共面向量，则实数 的值是
（ ）A． 1 1 1 1B． C． D．
2 4 4 2
7、记等比数列{ }的前 项和为 ，若 4 = 3， 8 = 9，则 12 =（ ）
A．12 B．18 C．21 D．27
8、设 为圆 : ( + 1)2 + 2 = 4 上的动点， 是圆的切线，且 | | = 1 ，
则 点的轨迹方程为（ ）
A．( + 1)2 + 2 = 25 B．( + 1)2 + 2 = 5
C． 2 + ( + 1)2 = 25 D．( 1)2 + 2 = 5
9、甲、乙、丙、丁和戊 5名学生进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名
次。甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到
冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，5人的名次排列有
（ ）种不同情况？
A．36 B．54 C．72 D．81
2 2
10、设双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0) 的左 右焦点分别为 1 2 ，点 P在
双曲线的右支上，且 | 1| = 3| 2| ，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2] B．(1, 5 ] 4C．[2, +∞) D．[ , +∞)3 3
11、如图，在正方体 1 1 1 1 中， 为线段 1 的中点， 为
线段 1 上的动点，则直线 1 与直线 所成角正弦值的最小值为（ ）
3 6 6 6
A． B． C． D．
2 6 3 4
12、设 f(x)=kx－|sinx| (x>0，k>0)，若 f(x)恰有 2个零点，记较大的零点为
( 2+1)sin2
t，则 = ( )

A．0 B．1 C．2 D．4
2
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分。
13、直线 l1 : x 2y 3 0 ， l : 2x 4y a 0 之间距离为 5 ，则实数2
a .
14、从 2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求
个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 (用数字作答).
2 2
15、已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，A是 C
3
的左顶点，点 P在过点 1且斜率为 的直线上，△ 2 为等腰三角形，∠ 2 1 =4
120°，则双曲线的离心率为 .
16、已知函数 ( ) = (sin + 1) + cos ，当 > 2 时，函数 ( ) = ( ) 3
在区间 [0,
]
2 上有唯一零点，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过
程及演算步骤。
17、（本小题满分 10 分）已知圆 : 2 + 2 2 + 4 = 0 ，直线
: + + = 0 ，（1）求圆 C的圆心与半径；
（2）若直线 与圆 C相交的弦长为 2 3 ，求 值。
18、（本小题满分 12 分）设函数 ( ) = 3 2 + 1 ．
（1）若 ( ) 在 = 3 处取得极值，求 a的值；
（2）若 ( ) 在 [ 2, 1] 上单调递减，求 a 的取值范围。
19、（本小题满分 12 分）已知数列 { } 满足：
a1 2
2 a 22 3 a3 n
2a n 2n n(n N
) ．
（1）求 1, 2 ；（2）求数列 { } 的通项公式；
（3）记 为数列 { +1} 的前 n项和（n N ），求证： 2 ≤ < 4 。
3
20、（本小题满分 12 分）如图所示,已知 AB 平面 ACD,DE 平面 ACD，ΔACD
为等边三角形,AD=DE=2AB，F 为 CD 的中点。
(1) 证明:AF//平面 BCE。
(2)证明:平面 BCE 平面 CDE。
(3)在 DE 上是否存在一点 P,使直线 BP 和平面 BCE 所成的角为 30°
21、（本小题满分 12 分）已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0) 上一点 ( , 9) 到其
焦点的距离为 10.
（1）求抛物线 C的方程；
（2）设过焦点 F的的直线 与抛物线 C交于 , 两点，且抛物线在 , 两
点处的切线分别交 x轴于 , 两点，求 | | | | 的取值范围。
( ) 4ln + 22、（本小题满分 12 分）已知函数 ＝ － －2 ．
（1）设函数 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为 l，求直线 l 恒过的定点的
坐标；
4ln －8
（2）若函数 f（x）（a＞0）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞ ．
4