山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高一下学期开学检测数学试卷（PDF版含答案）

朔城区一中高一年级第二学期开学检测考试 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
数学 8.三角形 ABC中， = ， = ， > 0，则三角形 ABC 为（ ）
时间：120 分钟 分值：150 分 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
9.设函数 f(x) = sin(2x + π π）+ cos(2x + )，则（ ）
4 4
一、选择题：本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，
A. f(x) 是奇函数 B. f(x)在（0， ）上单调递增
2
只有一项是符合题目要求的.
C. f(x) 2 D. f(x) x = π的最大值为 函数 的图象关于直线 对称
2
1.设 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则（ RA）∩B＝（ ）
10.已知函数 y=sinx的定义域为[ a，b ]，值域为[ -1 1， ]，则 b - a的值不可能是（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜1} D 2．{x|1＜x＜2}
A. 4 B. 2 C. π D.
2.设 x∈R，则“x＞1”是“ ＜1”的（ ） 3 3 3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 11. θ
1 1+
若 为第四象限角，则化简 的结果为（ ）
1+ 1
C D 2 2．充要条件 ．既不充分也不必要条件 A. 2tan θ B. C. 2tan θ D. -

3.已知 0 < a A. ( 1 ) > ( 1 ) B. ln a > ln b C. 1 > 1 D. 1 > 1 且 = = 2 2 ，则点 O，N，P依次是 ABC的（ ）
4. 1已知偶函数 f(x)在区间[0 ,+∞]上单调递增，则满足 f(2x 1) < f( )的 x 的取值范 A. 外心，重心，垂心 B. 重心，外心，内心
3
围为（ ） C. 外心，重心，内心 D. 重心，外心，垂心
A. 1 2 1 2 1 2 1 2（ ， ） B. [ ， ） C.（ ， ） D. [ ， ）
3 3 3 3 2 3 2 3
5. f(x)=( 1已知函数 ) 2 ，若实数 0是函数 f(x)的零点，且 0 < 1 < 0，则 f( 1 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5 分，共 20 分.3
的值（ ） 13.已知命题 P: x1, x2 ∈ R , x2 x1 ≥ 0，则命题 P的否定是 .
1 1
A. 恒为正值 B. 等于 0 C. 恒为负值 D. 不大于 0 14.已知 lg x + lg y = 2,则 + 的最小值为 .x y
° °
6.在正六边形 ABCDEF 中， + + =（ ） 15.2 5 25 的值为 .
25°
A. B. C. D.0 16.已知 m > 0, n > 0, log4m = log8n = log16(2m+ n),则log2 m log4n的值为 .
7.两个非零向量 与 的夹角为120°，且| |=2，|2 |=4 3，则| |=（ ）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70分.解答应写必要的文字说明、证明过程及演 20.（本小题满分 12分）
算步骤. 已知函数 y = Asin(ωx + φ) +b(A > 0, ω > 0, |φ| < π, b为常数)的一段图象如图.
17.（本小题满分 10分） (1)求函数的解析式;
计算下列各式的值 (2)求这个函数的对称中心，并说明它是由正弦曲线如何变换得到的.
1 4 1
(1)0.064 3 ( 7 )0 + [( 2)3] 3 + 16 0.75 + | 0.01|2
8
(2)1 25 + 2 0.1 9 2
2 2 3
21.（本小题满分 12分）
18.（本小题满分 12分） 已知 ABC中角 A，B，C的对边分别为 a, b, c,且 2acosB = bcosC + ccosB.
3
已知函数 f(x) = cos2x + sinxcosx + 1. (1)求角 B；
2
(1)求 f(x)的递增区间； (2)若 b=7, a+c=8, 求 ac 的值。
(2)当 x ∈ [ π , π ]时，求 f(x)的值域.
4 4
22.（本小题满分 12分）
19.（本小题满分 12分） 已知定义在 R上的函数 f(x)对任意实数 x, y都满足 f(x + y) = f(x) + f(y)，
设 f(x) = loga(1 + x) + loga(3 x)(a > 0, a ≠ 1),且 f(2) = log23. 且当 x > 0时，f(x) > 0.
(1)求实数 a的值及函数 f(x)的定义域; (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明；
(2)求函数 f(x)在区间[0 3， ]上的最大值. (2)判断函数 f(x)的单调性，并证明；
2
(3)解不等式 f(x2 ax) + f(2x 2a) < 0.