2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式 同步达标测试（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．y2﹣x2
2．下列各式可运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（2x﹣1） B．（x+2y）（x+2y）
C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D．（4a+b）（﹣4a﹣b）
3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．若a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
6．计算20212﹣2022×2020的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
7．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（　　）
A．3a2﹣1 B．﹣6a2﹣1 C．9a2﹣1 D．1﹣9a2
8．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（　　）
A．128 B．32 C．64 D．16
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
10．如果y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，那么x4﹣y4＝　 　．
11．计算：20212﹣20202＝　 　．
12．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
13．计算：1992﹣198×202＝　 　．
14．按照如图所示的程序计算，如开始输入的m值为，则最后输出的结果是　 　．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．化简：（2x﹣y）（y+2x）﹣y（x﹣y）﹣（2x）2．
16．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．
17．用乘法公式计算：
（1）59.8×60.2； （2）（x+5）2﹣（x﹣3）2
18．利用平方差公式计算：
（1）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）
（2）1002﹣992+982﹣972+962﹣952+……+22﹣12．
19．运用平方差公式计算：
（1）（2a﹣5）（﹣2a﹣5）； （2）（a+b）（a﹣b）；
（3）（x﹣2）（x+2）﹣x（x+8）；
（4）（x﹣）（x2+）（x+）．
20．化简求值：（2a+3b）（2a﹣3b）（4a2+9b2），其中a＝﹣1，b＝﹣1．
21．计算：
（1）（x﹣2y）（2y+x）． （2）（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）．
（3）（5ab﹣3xy）（﹣3xy﹣5ab）．
（4）（3m﹣4n）（4n+3m）﹣（2m﹣n）（2m+n）．
（5）99×101×10001．（利用平方差公式计算）
22．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．
23．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
24．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
【例】用简便方法计算995×1005．
解：995×1005
＝（1000﹣5）（1000+5）①
＝10002﹣52②
＝999975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣y2，
故选：C．
2．解：平方差公式：（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y，
故选：C．
3．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
4．解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故选：C．
5．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
6．解：20212﹣2022×2020
＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
故选：D．
7．解：原式＝（﹣1﹣3a）（﹣1+3a）
＝（﹣1）2﹣（3a）2
＝1﹣9a2．
故选：D．
8．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝…
＝﹣1，
又∵x+1＝2128，
∴﹣1+1＝2128，
∴n＝6，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
9．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
10．解：∵y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，
∴x2﹣3＝﹣x2+3，
解得x2＝3，
∴y＝0，
∴x4﹣y4＝9﹣0＝9．
故答案为：9．
11．解：20212﹣20202
＝（2021+2020）×（2021﹣2020）
＝4041×1
＝4041
故答案为：4041．
12．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
14．解：∵当m＝时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝4＜12；
当m＝4时，（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1＝15＞12．
∴最后输出的结果为15．
故答案为：15．
三．解答题（共10小题，满分64分）
15．解：（2x﹣y）（y+2x）﹣y（x﹣y）﹣（2x）2
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（xy﹣y2）﹣4x2
＝4x2﹣y2﹣xy+y2﹣4x2
＝﹣xy．
16．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）
＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2
＝﹣17﹣21m．
17．解：（1）59.8×60.2，
＝（60﹣0.2）（60+0.2），
＝602﹣0.22，
＝3600﹣0.04，
＝3599.96；
（2）（x+5）2﹣（x﹣3）2，
＝[（x+5）+（x﹣3）][（x+5）﹣（x﹣3）]，
＝（x+5+x﹣3）（x+5﹣x+3），
＝16x+16．
18．解：（1）原式＝2×（1﹣））（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）
＝2×（1﹣）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）
＝2×（1﹣）×（1+）×（1+）×（1+）
＝2×（1﹣）×（1+）×（1+）
＝2×（1﹣）×（1+）
＝2×（1﹣）
＝2﹣；
（2）原式＝1002﹣992+982﹣972+962﹣952+ +22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+ +（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+ +2+1
＝5050．
19．解：（1）原式＝25﹣4a2；
（2）原式＝a2﹣b2；
（3）原式＝x2﹣4﹣x2﹣2x＝﹣4﹣2x；
（4）原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣．
20．解：（2a+3b）（2a﹣3b）（4a2+9b2）
＝（4a2﹣9b2）（4a2+9b2）
＝16a4﹣81b4，
当a＝﹣1，b＝﹣1时，原式＝16×（﹣1）4﹣81×（﹣1）4＝﹣65．
21．解：（1）（x﹣2y）（2y+x）＝x2﹣4y2；
（2）（3m﹣2n）（﹣3m﹣2n）＝4n2﹣9m2；
（3）（5ab﹣3xy）（﹣3xy﹣5ab）＝9x2y2﹣25a2b2；
（4）（3m﹣4n）（4n+3m）﹣（2m﹣n）（2m+n）＝9m2﹣16n2﹣4m2+n2＝5m2﹣15n2；
（5）99×101×10001＝（100﹣1）（100+1）×10001＝（1002﹣1）（1002+1）＝1004﹣1＝108﹣1．
22．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4，
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝200+199+198+197+...+4+3+2+1
＝×（200+1）×200
＝20100．
23．解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x﹣1＝0（x3+x2+x+1≠0），
解得：x＝1，
则原式＝1．
24．解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
故答案为：平方差公式；
（2）①9×11×101×10 001
＝（10﹣1）（10+1）×101×10 001
＝99×101×10 001
＝（100﹣1）（100+1）×10 001
＝9999×10 001
＝（10000﹣1）（10000+1）
＝99999999；
②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．