第5章 数学广角 鸽巢问题 同步能力训练 2021-2022学年人教版六年级下册数学（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5章 数学广角 鸽巢问题 同步能力训练 2021-2022学年人教版六年级下册数学（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 68.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 10:31:51 | ||
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文档简介
第5章 数学广角—鸽巢问题 同步能力训练-2021-2022学年人教版六年级下册数学
一．选择题（共5小题）
1．箱子中有3个红球、4个白球和5个蓝球，除颜色不同其他都完全相同．从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色的球至少有1个．
A．9 B．10 C．11 D．12
2．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
A．7 B．6 C．5
3．六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（ ）次一定会摸到红球．
A．8 B．5 C．9 D．6
5．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共5小题）
6．六（2）班有49名同学，至少有 名同学是同一个月出生．
7．有红、黄、蓝三种颜色的球各5个放在同一个箱子里，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
8．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有 人参加写．
9．在一个袋子里装有20粒纽扣（除颜色外大小、质地完全相同）．其中黑色的有6粒，灰色的有4粒，白色的有10粒．（如图）
（1）任意摸出1粒时，可能出现 种结果，分别是 ．
（2）任意摸出1粒时，摸到 色纽扣的可能性最大．
（3）至少摸出 粒时，才能保证三种颜色的纽扣一定都被摸到．（摸出后不放回）
10．同学们把32个篮球放进5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
三．判断题（共5小题）
11．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．
12．任意13人中，至少有2人是在同一个月出生的． ．
13．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的． ．
14．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张．
15．六（2）班有50名同学，他们班至少有6名同学是同一个月出生． ．
四．应用题（共1小题）
16．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？
五．操作题（共1小题）
17．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
六．解答题（共8小题）
18．小明把5支铅笔放进4个文具盒中，那么至少有2支铅笔要放进同一个文具盒，为什么？
19．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？
20．如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
21．把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有 只猫．
22．希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
23．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
24．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
25．某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】要保证每种颜色的球至少有1个，从最不利的情况考虑，需要把最多的两种球4个白球和5个蓝球取尽，再取一个球就能满足条件．
【解答】解：4+5+1＝10（个），
答：从中摸出10个球，才能保证每种颜色的球至少有1个．
故选：B．
【点评】从最不利的情况考虑，把最多的两种球取尽是解答的关键．
2．【分析】要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答，最不利的情况：至少取5个球．红、黄、蓝、白，四种颜色，一次拿四个，如果拿到四种颜色，4+1＝5；由此解答即可．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：一次至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；
故选：C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
3．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13人看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
4．【分析】考虑最坏情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答．
【解答】解：8+1＝9（次），
答：至少需要摸9次一定会摸到红球．
故选：C．
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况．
5．【分析】首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．
【解答】解：5+2＝7；
答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．
故选：D．
【点评】此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．
二．填空题（共5小题）
6．【分析】一年有12个月，把这12个月看做是12个抽屉，49人看作是49个元素，利用抽屉原理解答．
【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均：
49÷12＝4（人）…1（人）
4+1＝5（人）
所以至少有5名同学是同一个月出生．
故答案为：5．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
7．【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数+1”即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．
故答案为：4．
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论．
8．【分析】用1～6中的数字写的真分数有5+4+3+2+1＝15个，其中，，．故值不相等的有15﹣4＝11个；因参写的人中总有4人写的真分数一样大，由抽屉原理知，至少有11×3+1＝34（人）参加．
【解答】解：11×3+1＝34（人）；
答：至少有34人参加写．
故答案为：34．
【点评】此题属于稍复杂的抽屉原理习题，做题时应结合题意，先分析出这几个数字组成的真分数共有几个；然后根据抽屉原理进行计算即可．
9．【分析】分析题目中的已知条件可知袋子中有三种颜色的纽扣共20粒，黑色的有6粒，灰色的有4粒，白色的有10粒，任意模出1粒要么是黑色要么是灰色要么是白色可能出现三种结果．白色纽扣的数量最多，摸出的可能性最大．我们考虑最差的情况前10次摸出的都是白色的，接下来6次摸出的都是黑色的，则此时再摸出1粒才能保证三种颜色的纽扣齐全．
【解答】解：（1）袋子中有三种颜色的纽扣，任意模出1粒，会有三种可能，分别是黑色纽扣，灰色纽扣，白色纽扣．
（2）袋子中白色纽扣的数量最多，摸出白色纽扣的可能性就最大．
（3）根据抽屉原理中的最差原理，即考虑所有可能情况中，最不利某件事情发生的情况，此时我们考虑最差的情况前10次摸出的都是白色的，接下来6次摸出的都是黑色的，则此时再摸出1粒才能保证三种颜色的纽扣齐全．因此至少需要摸出10+6+1＝17（粒）
故答案为：3，黑色纽扣、灰色纽扣、白色纽扣；白色；17．
【点评】解决此题的关键是抽屉原理的基本原理和最差原理．
10．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，32个篮球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个篮球框中至少要放7个篮球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有39名学生，把39名学生看作39个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：39÷12＝3…3，
3+1＝4（人），
答：至少有4名同学的生日在同一个月．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
12．【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把13个人看做13个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：13÷12＝1…1，
1+1＝2（人），
答：至少有2人是同一个月出生的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
13．【分析】建立抽屉，4种花色和大小王，看作6个抽屉，要使至少一个抽屉有2张，则牌数大于6，6+1＝7张，据此即可解答．
【解答】解：4种花色和大小王，看作6个抽屉，
6+1＝7（张），
即：从一副扑克中任意抽出7张牌，一定有花色相同的，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】在此类抽屉原理问题中，至少数＝抽屉数+1．
14．【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
13×3+2+1
＝39+3
＝42（张）
即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
15．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）…2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（个），据此解答．
【解答】解：50÷12＝4（名）…2（名），
余下的2名同学无论是几月出生，这一个月都至少有：4+1＝5（名）同学是同一个月出生；
而不是至少有6名同学是同一个月出生．
故答案为：×．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
四．应用题（共1小题）
16．【分析】10封信投入3个邮箱里，10÷3＝3（封）…1（封），即平均每个邮箱放3封，还余1封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1＝4封；据此解答．
【解答】解：10÷3＝3（封）…1（封）
3+1＝4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
五．操作题（共1小题）
17．【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可．
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，
即3+1＝4（根）
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
六．解答题（共8小题）
18．【分析】把5枝铅笔放进4个文具盒中，5÷4＝1（支）…1支，即平均每个文具盒放1支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放1+1＝2支．
【解答】解：5÷4＝1（支）…1支，
1+1＝2（支）．
答：总有一个文具盒至少放进2枝铅笔．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
19．【分析】可以从最大数依次往前去取，可以知道从51到100共50个自然数中，任何两个都没有倍数关系，而1至50中的每一个数都至少有一个倍数在51至100之中，因此每增加一个1至50的自然数时，就至少要从51至100中去掉一个自然数，因而总数并不会增加，还有可能减少，所以要使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．因此最多选出50个数．
【解答】解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数；
故有100﹣51+1＝50（个）；
或：99﹣50+1＝50（个）；
答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．
【点评】此类题不易理解，应结合最小公倍数的基础知识，进行推理、分析，得出答案．
20．【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，25÷6＝4（个）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得4+1＝5人，据此解答．
【解答】解：25÷6＝4（人）…1（人），
4+1＝5（人），
答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．
21．【分析】7只小猫要关进3个笼子，7÷3＝2只…1只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2+1＝3只猫要关进同一个笼子里．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【点评】把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
22．【分析】1月有31天，把这31天看做31个抽屉，把32名学生看做32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】解：32÷31＝1（人）…1（人），
剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况．
1+1＝2（人）
答：至少有2名同学的生日是在同一天．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
23．【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1＝3（枚）；
把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：4+1＝5（枚）；据此解答．
【解答】解：2+1＝3（枚），
2×2+1＝5（枚）；
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．
24．【分析】不低于就是大于等于，因为42÷5＝8……2，就是说至少有一镖大于等于9环．如果都小于九环，成绩就会小于等于40环，据此即可解答．
【解答】解：因为42÷5＝8…2，
8+1＝9（环），
所以至少有一镖不低于9环．
【点评】此题也可用用假设法：若5镖都低于9环，最多环数是5×8＝40（环），所以至少一镖要大于等于9．
25．【分析】从4名候选人中选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：（6×8+1）人投票；据此解答即可．
【解答】解：从4名候选人中选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，
要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1＝49（人）投票．
答：至少应有49个同学．
【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．
一．选择题（共5小题）
1．箱子中有3个红球、4个白球和5个蓝球，除颜色不同其他都完全相同．从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色的球至少有1个．
A．9 B．10 C．11 D．12
2．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（ ）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．
A．7 B．6 C．5
3．六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（ ）次一定会摸到红球．
A．8 B．5 C．9 D．6
5．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共5小题）
6．六（2）班有49名同学，至少有 名同学是同一个月出生．
7．有红、黄、蓝三种颜色的球各5个放在同一个箱子里，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
8．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有 人参加写．
9．在一个袋子里装有20粒纽扣（除颜色外大小、质地完全相同）．其中黑色的有6粒，灰色的有4粒，白色的有10粒．（如图）
（1）任意摸出1粒时，可能出现 种结果，分别是 ．
（2）任意摸出1粒时，摸到 色纽扣的可能性最大．
（3）至少摸出 粒时，才能保证三种颜色的纽扣一定都被摸到．（摸出后不放回）
10．同学们把32个篮球放进5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
三．判断题（共5小题）
11．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．
12．任意13人中，至少有2人是在同一个月出生的． ．
13．从一副扑克牌中任意抽出5张牌，一定有花色相同的． ．
14．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张．
15．六（2）班有50名同学，他们班至少有6名同学是同一个月出生． ．
四．应用题（共1小题）
16．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？
五．操作题（共1小题）
17．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由．
六．解答题（共8小题）
18．小明把5支铅笔放进4个文具盒中，那么至少有2支铅笔要放进同一个文具盒，为什么？
19．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？
20．如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
21．把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有 只猫．
22．希望小学六年级有32名同学是1月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天．为什么？
23．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
24．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？
25．某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从4名候选人中挑选2名．如果必须有9名或9名以上的同学投了相同的2名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】要保证每种颜色的球至少有1个，从最不利的情况考虑，需要把最多的两种球4个白球和5个蓝球取尽，再取一个球就能满足条件．
【解答】解：4+5+1＝10（个），
答：从中摸出10个球，才能保证每种颜色的球至少有1个．
故选：B．
【点评】从最不利的情况考虑，把最多的两种球取尽是解答的关键．
2．【分析】要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答，最不利的情况：至少取5个球．红、黄、蓝、白，四种颜色，一次拿四个，如果拿到四种颜色，4+1＝5；由此解答即可．
【解答】解：4+1＝5（个）
答：一次至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；
故选：C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
3．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13人看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
4．【分析】考虑最坏情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答．
【解答】解：8+1＝9（次），
答：至少需要摸9次一定会摸到红球．
故选：C．
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况．
5．【分析】首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．
【解答】解：5+2＝7；
答：则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．
故选：D．
【点评】此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．
二．填空题（共5小题）
6．【分析】一年有12个月，把这12个月看做是12个抽屉，49人看作是49个元素，利用抽屉原理解答．
【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均：
49÷12＝4（人）…1（人）
4+1＝5（人）
所以至少有5名同学是同一个月出生．
故答案为：5．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
7．【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数+1”即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球．
故答案为：4．
【点评】此类题有规律可循，当要求的是至少取几个，出现同色的球时，只要用颜色数加1即可得出结论．
8．【分析】用1～6中的数字写的真分数有5+4+3+2+1＝15个，其中，，．故值不相等的有15﹣4＝11个；因参写的人中总有4人写的真分数一样大，由抽屉原理知，至少有11×3+1＝34（人）参加．
【解答】解：11×3+1＝34（人）；
答：至少有34人参加写．
故答案为：34．
【点评】此题属于稍复杂的抽屉原理习题，做题时应结合题意，先分析出这几个数字组成的真分数共有几个；然后根据抽屉原理进行计算即可．
9．【分析】分析题目中的已知条件可知袋子中有三种颜色的纽扣共20粒，黑色的有6粒，灰色的有4粒，白色的有10粒，任意模出1粒要么是黑色要么是灰色要么是白色可能出现三种结果．白色纽扣的数量最多，摸出的可能性最大．我们考虑最差的情况前10次摸出的都是白色的，接下来6次摸出的都是黑色的，则此时再摸出1粒才能保证三种颜色的纽扣齐全．
【解答】解：（1）袋子中有三种颜色的纽扣，任意模出1粒，会有三种可能，分别是黑色纽扣，灰色纽扣，白色纽扣．
（2）袋子中白色纽扣的数量最多，摸出白色纽扣的可能性就最大．
（3）根据抽屉原理中的最差原理，即考虑所有可能情况中，最不利某件事情发生的情况，此时我们考虑最差的情况前10次摸出的都是白色的，接下来6次摸出的都是黑色的，则此时再摸出1粒才能保证三种颜色的纽扣齐全．因此至少需要摸出10+6+1＝17（粒）
故答案为：3，黑色纽扣、灰色纽扣、白色纽扣；白色；17．
【点评】解决此题的关键是抽屉原理的基本原理和最差原理．
10．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，32个篮球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个篮球框中至少要放7个篮球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有39名学生，把39名学生看作39个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：39÷12＝3…3，
3+1＝4（人），
答：至少有4名同学的生日在同一个月．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
12．【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把13个人看做13个元素，由此利用抽屉原理即可解答．
【解答】解：13÷12＝1…1，
1+1＝2（人），
答：至少有2人是同一个月出生的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
13．【分析】建立抽屉，4种花色和大小王，看作6个抽屉，要使至少一个抽屉有2张，则牌数大于6，6+1＝7张，据此即可解答．
【解答】解：4种花色和大小王，看作6个抽屉，
6+1＝7（张），
即：从一副扑克中任意抽出7张牌，一定有花色相同的，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】在此类抽屉原理问题中，至少数＝抽屉数+1．
14．【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
13×3+2+1
＝39+3
＝42（张）
即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
15．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）…2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1＝5（个），据此解答．
【解答】解：50÷12＝4（名）…2（名），
余下的2名同学无论是几月出生，这一个月都至少有：4+1＝5（名）同学是同一个月出生；
而不是至少有6名同学是同一个月出生．
故答案为：×．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
四．应用题（共1小题）
16．【分析】10封信投入3个邮箱里，10÷3＝3（封）…1（封），即平均每个邮箱放3封，还余1封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1＝4封；据此解答．
【解答】解：10÷3＝3（封）…1（封）
3+1＝4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．
五．操作题（共1小题）
17．【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可．
【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，
即3+1＝4（根）
答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
六．解答题（共8小题）
18．【分析】把5枝铅笔放进4个文具盒中，5÷4＝1（支）…1支，即平均每个文具盒放1支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放1+1＝2支．
【解答】解：5÷4＝1（支）…1支，
1+1＝2（支）．
答：总有一个文具盒至少放进2枝铅笔．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
19．【分析】可以从最大数依次往前去取，可以知道从51到100共50个自然数中，任何两个都没有倍数关系，而1至50中的每一个数都至少有一个倍数在51至100之中，因此每增加一个1至50的自然数时，就至少要从51至100中去掉一个自然数，因而总数并不会增加，还有可能减少，所以要使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．因此最多选出50个数．
【解答】解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数；
故有100﹣51+1＝50（个）；
或：99﹣50+1＝50（个）；
答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．
【点评】此类题不易理解，应结合最小公倍数的基础知识，进行推理、分析，得出答案．
20．【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，25÷6＝4（个）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得4+1＝5人，据此解答．
【解答】解：25÷6＝4（人）…1（人），
4+1＝5（人），
答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解．
21．【分析】7只小猫要关进3个笼子，7÷3＝2只…1只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2+1＝3只猫要关进同一个笼子里．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【点评】把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
22．【分析】1月有31天，把这31天看做31个抽屉，把32名学生看做32个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】解：32÷31＝1（人）…1（人），
剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人的情况．
1+1＝2（人）
答：至少有2名同学的生日是在同一天．
【点评】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”．
23．【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1＝3（枚）；
把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：4+1＝5（枚）；据此解答．
【解答】解：2+1＝3（枚），
2×2+1＝5（枚）；
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．”解答．
24．【分析】不低于就是大于等于，因为42÷5＝8……2，就是说至少有一镖大于等于9环．如果都小于九环，成绩就会小于等于40环，据此即可解答．
【解答】解：因为42÷5＝8…2，
8+1＝9（环），
所以至少有一镖不低于9环．
【点评】此题也可用用假设法：若5镖都低于9环，最多环数是5×8＝40（环），所以至少一镖要大于等于9．
25．【分析】从4名候选人中选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：（6×8+1）人投票；据此解答即可．
【解答】解：从4名候选人中选出2名体育委员，共有：3+2+1＝6种选法，
要保证有必定有9个或9个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8+1＝49（人）投票．
答：至少应有49个同学．
【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．