2022年必考点解析沪教版（上海）六年级数学第二学期第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课时练习练习题（word版 含解析）

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2、关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下列判断正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4>8 B．2x-1
C．2x≤5 D．2x+y>7
5、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
6、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%
C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%
7、下列等式的变形正确的是（ ）
A．如果s＝vt，那么v＝ B．如果x＝8，那么x＝4
C．如果﹣x﹣1＝y﹣1，那么x＝y D．如果a＝b，那么a+3＝3+b
8、已知关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．5 D．－5
9、已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-3 C．3 D．5
10、下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，去分母得
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，现为回馈老顾客将此服装打_______折销售，仍可获利20%．
2、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．
3、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x人植树，则可列方程为_________．
4、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝72
5、已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）；
（2）．
2、解下列方程：
（1）；
（2）．
3、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）方程______“和解方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
（3）若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
4、对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为-1，点B表示的数为5．
（1）d[OA]= ；d[AB]= ．
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=d[BC]时，求x的值．
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
5、解方程：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．
【详解】
移项得：，
合并同类项得：，
将系数化为1得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
2、D
【分析】
先求出方程的解，再根据解是整数得到整数的取值．
【详解】
解：解关于x的方程得
∵方程的解是整数
∴k-2等于±3或±1
故k的值为5或-1或3或1
故选D．
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．
3、C
【分析】
根据等式的性质依次判断．
【详解】
解：若，则a+c=b+c，故选项A错误；
若，则（），故选项B错误；
若，则，故选项C正确；
若，则或a=0，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．
4、C
【分析】
从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．
【详解】
∵5+4>8中，没有未知数，
∴不是一元一次不等式，A不符合题意；
∵2x-1，没有不等号，
∴不是一元一次不等式，B不符合题意；
∵2x≤5是一元一次不等式，
∴C符合题意；
∵2x+y>7中，有两个未知数，
∴不是一元一次不等式，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．
5、A
【分析】
根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：．当，，，时，，故本选项符合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
．若，，则，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6、B
【分析】
设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．
【详解】
解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，
根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．
7、D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．当t＝0时，不能从s＝vt得出v＝，故本选项不符合题意；
B．∵x＝8，
∴两边都乘以2得：x＝16，故本选项不符合题意；
C．∵﹣x﹣1＝y﹣1，
∴方程两边都加1得：﹣x＝y，故本选项不符合题意；
D．∵a＝b，
∴a+3＝b+3，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了等式的性质，注意：①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘以或除以一个不等于0的数，等式仍成立．
8、D
【分析】
先求出方程的解，然后代入方程，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
把代入方程，则
，
解得：；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
9、C
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
10、D
【分析】
根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
【详解】
解：A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
二、填空题
1、八
【分析】
可设该服装应打x折销售，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该服装应打x折销售，根据题意得：
60×（1+50%）×0.1x﹣60＝60×20%，
解得：x＝8．
故该服装应打8折销售．
故答案是：八．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
2、
【分析】
根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．
【详解】
解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，
∴，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
3、
【分析】
首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数＝每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．
【详解】
解：设该小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有（10x＋6）棵树；每个人种12棵时共有（12x 6）棵树，
根据等量关系列方程得：10x＋6＝12x 6，
故答案为：
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
4、20 荷包钱数+五彩绳钱数
【分析】
（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；
（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．
【详解】
（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．
故答案为：20．
（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，
所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．
故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．
5、
【分析】
根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．
【详解】
∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；
（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．
（1）
，
②﹣①，得4y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入②，得x+3＝15，
解得：x＝12，
所以方程组的解是；
（2）
，
原方程组化为：，
①+②，得6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得6+2y＝4，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
2、
（1）x=5；
（2）y=．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可，
（1）
解：（1），
，
，
x=5；
（2）
（2），
，
，
，
，
y=，
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解法．
3、
（1）不是；
（2）；
（3）．
【分析】
（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；
（2）根据“和解方程”的定义可得，解方程求出k值即可得答案；
（3）根据方程的解的定义可得-5n=mn+n，根据“和解方程”的定义可得n=-5+mn+n，解方程求出m、n的值即可得答案．
（1）
∵，
∴x=-2，
∵3+（-6）=-3≠-2，
∴不是“和解方程”．
故答案为：不是
（2）
∵，
∴，
∵关于的一元一次方程是“和解方程”，
∴，即：，
解得：．
（3）
∵关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键．
4、
（1）1，6
（2）x=-7
（3）m的值为3或9．
【分析】
（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；
（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；
（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．
（1）
解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，
∴d[OA]=0-(-1)=1；
d[AB]=5-(-1)=6；
故答案为：1，6；
（2）
解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，
∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，
依题意得：-1-x=(5-x)，
解得：x=-7；
（3）
解：当F在点A的左侧即（m-3），
d[AF] =-1-(m+2)=-3-m，d[BE] =5-m，
依题意得：-3-m=3(5-m)，
解得：m=9(不合题意，舍去)；
当F在点A的右侧，E在点B的左侧即（-3d[AF] = (m+2)+1=3+m，d[BE] =5-m，
依题意得：3+m=3(5-m)，
解得：m=3；
当E在点B的右侧即（m5），
d[AF] = (m+2)+1=3+m，d[BE] =m-5，
依题意得：3+m=3(m-5)，
解得：m=9；
综上，m的值为3或9．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5、x=．
【分析】
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：16x+2（x+5）=8-（2x-7），
去括号得：16x+2x+10=8-2x+7，
移项、合并同类项得：20x=5，
系数化为1得：x=．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．