9.2库仑定律过关测试

9.2 库仑定律 过关测试
一、单选题
1．如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和-q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘轻弹簧连接，当系统静止时弹簧的压缩量为，下列过程都在弹性限度内，则下列说法正确的是
A．仅将+Q变成-Q，平衡时弹簧伸长量等于
B．仅将+Q变成-Q，平衡时弹簧伸长量大于
C．仅将+Q变成+2Q，平衡时弹簧压缩量等于2
D．仅将+Q变成+2Q，平衡时弹簧压缩量大于2
2．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（　　）
A．若、为正电荷，则为负电荷 B．
C．若、为负电荷，则为正电荷 D．
3．假如自然界存在第三种电荷，且遵循已有的电荷间的作用规律。a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，均用绝缘细线竖直悬挂，相互靠近但始终不接触，三个小球的最终状态可能为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，带电小球A、B固定在绝缘竖直杆上，带电小球C静止于光滑绝缘水平面上，且对水平面没有压力．B、C处于同一水平面上，且两者距离与A、B距离相等，A、B的带电量分别为qA、qB，则比值为
A．1 B． C．2 D．2
5．如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为，都用长的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为．由于外部原因小球B的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的，则小球A和B之间的距离减小为原来的（　　）
A． B． C． D．1
6．如图所示，用两根等长的轻质细绝缘线M、N把带电小球甲悬挂在水平天花板上，两线之间的夹角为。小球甲电荷量为，质量为，其正下方处固定有一带等量同种电荷的小球乙。小球甲、乙均可视为点电荷，静电力常量，重力加速度g取。则细线N的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在竖直空间A点固定一带电荷量Q=1×10－7C的正点电荷甲，另一带电荷量q=2×10－7C的正点电荷乙从A点正上方H=0.5m的C点由静止释放，乙释放时的加速度大小为6.4m/s2，乙运动过程中速度最大位置在B点。若静电力常量k=9×109N·m/C，重力加速度大小g取10m/s2，则点电荷乙的质量m和A、B间的距离h分别为（　　）
A．m=2×10－4kg；h=0.30m B．m=2×10－4kg；h=0.35m
C．m=1×10－4kg；h=0.30m D．m=1×10－4kg；h=0.35m
8．两个可自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示。处点电荷带正电，电荷量大小为，处点电荷带负电，电荷量大小为，且，另取一个可以自由移动的带电荷量大小为的点电荷，放在、所在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）
A．该点电荷为负电荷，且放于处左侧
B．该点电荷为负电荷，且放于处右侧
C．该点电荷为正电荷，且放于、之间
D．该点电荷为正电荷，且放于处右侧
9．一带正电的小球A，带电荷量为+Q，在它左侧用丝线悬挂带电量为+q的小球B，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若小球A向右平移一小段距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
B．小球A对小球B的库仑力比小球B对小球A的库仑力大
C．若增加小球A的带电量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
D．若使小球A带电荷量为﹣Q，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
10．如图，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向．下面说法正确的是(　　)
A．球A带正电，球B带负电，并且球A带电荷量较球P带电荷量大
B．球A带正电，球B带负电，并且球A带电荷量较球P带电荷量小
C．球A带负电，球B带正电，并且球A带电荷量较球P带电荷量小
D．球A带负电，球B带正电，并且球A带电荷量较球P带电荷量大
二、多选题
11．两个点电荷分别固定在左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为(　　)
A．负电，放在Q1的左方
B．负电，放在Q2的右方
C．正电，放在Q1的左方
D．正电，放在Q2的右方
12．如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg，电量为2×10-6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A离地面h=0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg，电量与小球电量相等的异性带电小球B，（重力加速度g=10m/s2），则（　　）
A．支架对地面的压力大小为1.95N
B．当B球带上异性电荷后，A球会向右偏离原来的位置
C．NA线的拉力大小为1N
D．MA线的拉力大小为1.1N
13．如图所示，两个相同带电金属小球A和B分别带有同种电荷QA和QB (小球的大小可忽略不计)，两球的质量均为，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在A球正上方的一点.当达到平衡时，A、B相距为d；若使A、B 接触后再分开，当再次达到平衡时，A、B相距为2d，则A、B的电荷量之比QA:QB可能为
A．
B．4:1
C．
D．1:4
14．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是（ ）
A．小球挂在P1的位置稳定后再移到挂在P2的位置达到稳定过程中，其电势能可能增加
B．通过如图所示的实验情景可知，电荷之间的相互作用力的大小随电荷之间的距离的增大而减小
C．库仑就是利用这个实验装置进行定量研究得出了库仑定律
D．带正电的绝缘导体球所带的电荷量太小，将不利于这个实验探究
15．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙接触(g取10 m/s2)．下列说法正确的是(　　)
A．小球的带电荷量约为3.33×10－8 C
B．墙壁受到的压力约为8.7×10－4 N
C．A球受到细线的拉力为1.0×10－3 N
D．B球受到的拉力为1.5×10－3 N
16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．满足某条件时，斜面对小球A的支持力可能为0
17．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平面内，O是球心。甲、乙两个可视为质点的小球，电荷分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当它们静止后处于如图所示状态，则以下判断正确的是（ ）
A．q1一定大于q2
B．m1一定大于m2
C．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
D．m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力
三、填空题
18．图中虚线是某匀强电场等势面的示意图，在竖直平面内的A、B两点相距5cm，θ＝53°，一带 电量为－4×10-6C的微粒沿AB匀速运动，则此微粒的质量为_______kg。（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
四、解答题
19．如图(a)所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10－4C的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像(静电力恒量K＝9×109N·m2/C2)则：
(1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；
(2)求小球的质量m和电量q；
(3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷Q形成的电场的电势差U．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
设弹簧的劲度系数为K，原长为x.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0，则有：
AB. 保持q不变,将Q变为 Q,平衡时有：，由于x+x1>x-x0，则x1CD. 同理可以得到保持q不变,将Q变为2Q,平衡时弹簧的压缩量大于2x0，故C错误，D正确．
故选：D．
点睛：根据库仑定律及胡克定律列式分析，电荷量变化，库仑力变化，两球的距离变化，弹力变化，根据平衡条件列方程计算即可．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
BD．根据库仑定律，根据平衡有
解得
同理
解得
所以
故B错误，符合题意；D正确，不符合题意；
AC．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AC正确，不符合题意。
故选B。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
a、b、c三个轻质小球分别带正电荷、负电荷和第三种电荷，则三个小球之间均为异种电荷，异种电荷相互吸引，三个轻质小球相互靠近时相互吸引。
A．a、b、c三个相互吸引，故A正确；
B．a、c相互排斥，b、c相互吸引，故B错误；
C．a、b、c三个相互排斥，故C错误；
D．b、c相互排斥，a、c相互吸引，故D 错误；
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
设AB，BC间的距离为L，对C进行受力分析且由平衡条件得：
解得：．
故D正确．
5．B
【解析】
【详解】
对B球进行受力分析，如图
根据力的矢量三角形和实际三角形(前后状态绳子位置与两球距离构成)相似，可得
由于重力不变，绳子长度不变，所以比值不变，如果库仑力变为原来的，则小球A和B之间的距离减小为原来的。故ACD错误；B正确。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
小球甲、乙之间的库仑力
设细线M、N的拉力大小均为T，对小球甲受力分析，根据平衡条件有
解得
故选A。
7．A
【解析】
【详解】
乙释放时根据牛顿第二定律有
解得点电荷乙的质量
m=2×10－4kg
当点电荷乙受到合力为零时速度最大，则A、B间的距离h满足
解得
h=0.30m
选项A正确，BCD错误。
故选A。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
假设该点电荷放在、之间，那么处点电荷对该点电荷的电场力和处点电荷对该点电荷的电场力的方向相同，该点电荷不能处于平衡状态，所以假设不成立。设该点电荷所在位置与处的距离为，该点电荷所在位置与处的距离为，要使该点电荷能处于平衡状态，则处点电荷对该点电荷的电场力大小等于处点电荷对该点电荷的电场力大小，即
由于，所以
该点电荷位于处左侧。根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，可判断该点电荷带负电。
故选A。
【解题通法】
三个共线自由点电荷的平衡问题；要使三个自由点电荷组成的系统都处于平衡状态，三个点电荷需满足“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。即三个点电荷必须在同一条直线上，且同种点电荷不能相邻，“中间”点电荷的电荷量最小，两边点电荷靠“中间”点电荷近的电荷量较小，远的电荷量较大。
9．A
【解析】
【详解】
A．根据共点力平衡得，小球受到的库仑力F=k=mgtanθ，若小球A向右平移一小段距离，r增大，小球受到A的库仑力F越小，丝线与竖直方向夹角θ越小，故A正确。
B．根据牛顿第三定律，A球对小球B的库仑力与小球B对A球的库仑力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，故B错误。
C．若增加A球带电量，根据共点力平衡得，小球受到的电场力F=k=mgtanθ，则各丝线与竖直方向夹角增大，故C错误。
D．保持各小球带电情况不变，若使A球带﹣Q，则小球受到库仑引力，向右偏转，与A球的距离减小，库仑力都增大，则丝线与竖直方向夹角将增大，故D错误。
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
存在带正电的P球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，
说明A球带负电，B球带正电，
A、B作为整体得：
带正电的P球对A、B的水平方向的库仑力大小相等方向相反
根据 得A离P球近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大．
故C正确．
11．BD
【解析】
【详解】
设q所在位置与Q1的距离为r1，q位置与Q2的距离为r2，要能处于平衡状态，应有Q1对q的电场力大小等于Q2对q的电场力大小．即：，由于Q1=4Q2，解得：r1=2r2，所以q位于Q2的右方．根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断在此位置q带负电或带正电都可以保持静止．故选BD．
12．ACD
【解析】
【详解】
设MA线的拉力大小为T1，NA线的拉力大小T2，两电荷间的库仑力大小为FC，对小球A受力分析，由平衡条件可得
其中
解得
，
AB．对A球分析后可知，当B球带上异性电荷后，NA线的拉力大小与库仑力的大小相关，MA线的拉力大小与库仑力的大小无关，A球不偏离原来的位置；
对B球和支架整体受力分析可得，地面对支架的支持力
据牛顿第三定律可得，支架对地面的压力大小为1.95N，故A项正确，B项错误；
CD．据对A球分析可知，当B球带上异性电荷后，NA线的拉力大小为1N，MA线的拉力大小为1.1N，故CD两项正确。
13．AC
【解析】
【详解】
对B进行受力分析可知,受重力、库仑力F、拉力T作用,如图所示设A离悬挂点的距离为由平衡条件可知库仑力F与拉力T的合力与重力平衡，即，由力的三角形与几何三角形相似得，解得.由题可知不变，不变，当A、B间距离变为时，则库仑力.又，因A、B带同种电荷，故A、B接触后电荷量平分，且都为，则，代入，得，解得，故A、C正确.
14．BD
【解析】
【详解】
A. 小球挂在P1的位置稳定后再移到挂在P2的位置达到稳定过程中，电场力对小球做正功，则电势能减小，选项A错误；
B. 对小球受力分析可知F电=mgtanθ，当θ越大，则静电力F越大，则通过如图所示的实验情景可知，电荷之间的相互作用力的大小随电荷之间的距离的增大而减小，选项B正确；
C. 此实验只能定性的描述静电力与距离的关系，选项C错误；
D. 带正电的绝缘导体球所带的电荷量太小，则所受的静电力会太小，则细线的偏转角度太小，将不利于这个实验探究，选项D正确；
故选BD.
15．AB
【解析】
【详解】
对B球受力分析如图所示：
B球受三力平衡，则重力与库伦力的合力大小等于绳子拉力，方向与绳子拉力方向相反，由几何知识可知：F=mg=TB；根据库伦定律：F=K=mg；解得：q=×10-7C≈3.33×10-8 C，故A正确；对A球受力分析如图：
A球受力平衡所以：N=Fsin60°=mgsin60°=0.1×10-2×=×10-3N≈8.7×10-4 N；由牛顿第三定律得：墙受到小球的压力大小为8.7×10-4 N，方向水平向左，故B正确．对A球受力平衡：TA=mg+Fcos60°=0.1×10-2×（1+0.5）=1.5×10-3N；由前面分析知TB=mg=1×10-3N，故CD错误；故选AB．
【点睛】
对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．需要注意的是：两小球受到的库伦力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上．
16．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据库伦定律，小球A与B之间库仑力的大小为
故A正确；
BC．若细线上的拉力为0，小球受重力、支持力和库仑力而平衡，根据平衡条件，重力的沿斜面向下分力与库仑力的沿斜面向上分力平衡，即
其中
联立解得
故
故C正确，B错误；
D．两个球带同种电荷，相互排斥，不论电量多少，斜面对A的弹力不可能为0，故D错误。
故选AC。
17．BD
【解析】
【详解】
C．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，C错误；
D．选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图所示
由平衡条件得F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等。即
F1cos60° = F2cos30°
则有
=
则m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力，D正确；
AB．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，则对甲、乙两小球分别做受力分析有
由上图可知
△AOG≌△ACD
则有
=
解得
m1g = F1
又有
△BOG≌△BEF
则有
=
解得
m2g = F2
由选项D可知F1一定大于F2，则m1一定大于m2，由于甲、乙两小球间的库仑力为相互作用力，则无法比较二者电荷量的大小关系，A错误、B正确。
故选BD。
18．2.0 ×10-4
【解析】
【分析】
【详解】
[1]设匀强电场的场强大小为E，则
代入数据解得E=500V/m
因微粒匀速运动，根据平衡条件有
mg=qE
代入数据解得m=2.0 ×10-4kg
19．(1)速度先增大后减小，加速度先减小后增大(2) 4kg　1.11×10－5C；(3) 4.2×106V
【解析】
【分析】
(1)根据图线2分析速率的变化情况：速度先增大，后减小，根据库仑定律分析物体的合外力的变化，即可确定加速度的变化情况，从而说明小球的运动情况；
(2) 由线1得到EP=mgh=mgssinθ，读出斜率，即可求出m；由图线2看出，s=1m时，速度最大，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，即可求得q；
(3) 由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J，根据动能定理求得斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U．
【详解】
(1) 由图线2得知，小球的速度先增大，后减小,根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零；
(2) 由线1可得EP=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg
当达到最大速度时带电小球受力平衡
由线2可得s0=1m，
解得：；
(3) 由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J
根据动能定理WG+W电=△Ek
即有-mgh+qU=Ekm-0
代入数据得U=4.2×106V．
【点睛】
本题首先要抓住图象的信息，分析小球的运动情况，再根据平衡条件和动能定理进行处理．
答案第1页，共2页
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