10.2电势差 过关检测

10.2 电势差 同步练习
一、单选题
1．如图（甲）所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点．若将一负电荷从A点自由释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图（乙）所示，则下列说法中错误的是( )
A．该电场是匀强电场
B．A、B两点的电势相比一定A＜B
C．A、B两点的场强大小相比一定EA＜EB
D．该电荷在两点的电势能的大小相比一定EpA＞EpB
2．如图所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下，由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图所示．对于电场中A、B两点，以下判断中正确的是
A．A点场强等于B点场强
B．A点的电势高于B点的电势
C．电子从A点运动到B点，电场力做负功
D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
3．如图所示，空间有一正三棱锥PABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一正的点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．底面ABC为等势面
B．A、B、C三点的电场强度相同
C．若B、C、D三点的电势为、、，则有
D．将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
4．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，以下说法错误的是（　　）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
5．关于电场强度下列说法正确的是（ ）
A．电场强度为零处电势也一定为零
B．电场强度相等的两点，其电势也一定相等
C．试探电荷受电场力为零处，电场强度一定为零
D．静电平衡时，导体内部电场强度处处相等，但不一定等于零
6．下列说法中正确的是（ ）
A．由E＝可知，电场中某点的场强E与q成反比，与F成正比
B．场强处处为零的区域内，电势也一定处处为零
C．电势降落的方向就是场强的方向
D．场强的方向总是跟等势面垂直
7．如图，虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面．它们的电势分别为фa、фb、фc，且фa＞фb ＞фc ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知：（ ）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功．
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功．
C．粒子从K到L的过程中，电势能减少．
D．粒子从L到M的过程中，动能减少．
8．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上两点，已知直线上a点的电场强度最大，大小为E，b点电场强度大小为，已知a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电量为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行．已知a、b、c三点的电势分别为、，．的长为，的长为．下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．把一带电荷量为的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为
C．矩形电势最高的点的电势为
D．矩形上电势最低的点的电势为
10．如图所示的点电荷电场中，场源电荷在两个同心虚线圆的圆心上，a点在小虚线圆上，b、c、d各点在大虚线圆上。现将某试探电荷从a点分别移到b、c、d点，则电场力做的功（　　）
A．从a到b做功可能比从a到c做功少
B．从a到d做功可能比从a到b做功多
C．从a到d做功一定比从a到c做功多
D．一定都相等
11．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 （　　）
A．电场强度的大小为1.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为2 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
12．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能增加
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功不相同
二、多选题
13．如图所示,点电荷Q固定,虚线是电荷量为q的微粒只在静电力作用下的运动轨迹,微粒的重力不计,可看作点电荷，a 、b是轨迹上的两个点,b离Q较近,下列判断正确的是(　 　)
A．a点的电势一定小于b点的电势
B．电荷q在a点的电势能一定大于在b点的电势能
C．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大
D．微粒通过a 、b两点时,加速度方向都是指向Q
14．如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是（　　）
A．n点的电势高于p点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
15．如图所示，平行等距的竖直虚线M、N、P、Q为某一电场的四个等势面，M、N、P、Q的电势分别为．一个不计重力带负电荷的粒子在电场中运动的轨迹是抛物线用实线表示，a、b、c是轨迹上的三点，其中b点为轨迹上最左端的点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场一定是匀强电场且
B．根据轨迹可以判断带负电荷的粒子在电场中的运动方向是唯一的
C．带负电荷的粒子在b点动能最大，在c点的电势能最小
D．带负电荷的粒子在电场中各点受到的电场力相等
16．有重力可忽略不计的三个带正电的粒子A、B、C，先后沿如图所示的虚线OO'方向从左侧中点水平进入平行板电容器中，并最终都能击中MN板．已知三个粒子质量之比mA：mB：mC＝1：1：2：，三个粒子带电量之比为qA：qB：qC＝1：2：1，关于三个粒子击中MN板的位置，下列说法正确的是（　　）
A．若A、B、C以相同的速度进入电容器，则最终A、B、C击中MN板上同一点
B．若A、B、C以相同的动量进入电容器，则最终B、C击中MN板上同一点
C．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、C击中MN板上同一点
D．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、B击中MN扳上同一点
17．如右图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小
C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
18．以下与电场有关的说法正确的是　　
A．电场力对电荷做了功，电荷的电势能一定改变 B．电场线一定垂直于等势面
C．沿同一等势面移动电荷，电场力不对电荷做功 D．电势降低的方向就是电场强度的方向
19．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法中，正确的是（ ）
A．在相同的距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相等距离上的电势降落必定相等
D．电势降低最快的方向，必定是电场强度的方向
三、解答题
20．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×103V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求：
(1)C和D两点的电势、两点间的电势差UCD；
(2)点电荷q1=-2×10-3C分别在C和D两点的电势能。
21．如图所示，一平行板电容器的电容为4.0×10-11F，两板相距10mm，极板带电量为4.0×10-9C，板间a、b两点相距10mm，其连线与场强方向成60o角，a点距A板3mm，现将A板连地。
（1）电容器两板间的电场强度是多少？
（2）a、b两点的电势差Uab等于多少？
（3）将电量为2×10-9C的负电荷从a点移到b点，电势能变化了多少？
22．匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，AB=4cm，BC=3cm．把电荷量为的点电荷从A点移到B点时，电场力做功4.8×10﹣8J，从B点移到C点时，克服电场力做功4.8×10﹣8J，若取B点的电势为零，求：
（1）A、C两点的电势；
（2）电场强度的大小和方向．（要求方向在图中画出）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
AC．速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力越来越大，故A点的场强小于B点场强．故A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B．由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，即φA<φB，故B正确，不符合题意；
D．因为φA<φB,又因为是负电荷，所以电势能εA>εB，故D正确，不符合题意．
故选A.
点睛：速度图象的斜率等于物体的加速度，故A点的场强小于B点场强；负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，沿电场线的方向电势降低；对于负电荷，电势越高，电势能越小．
2．A
【解析】
【详解】
A.根据动能定理：
得：
由速度平方v2与位移x的关系图象看出，图线的斜率不变，所以电场强度不变，A. B两点的电场强度相等，故A正确；
CD.电子的速度增大，电子所受电场力沿AB且做正功，电势能降低，A点的电势能高于B点，故C错误，D错误；
B.因为电子带负电，所以电势升高，A点的电势低于B点的电势，故B错误。
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A.O到P点距离比ABC三点到P点距离短，故电势比ABC三点电势高，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不为等势面，故A错误；
B.A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故B错误；
C.BC两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB-φD=φC-φD，则φB-φD=-（φD-φC），故C错误；
D.BC两点到P点距离相等，两点电势相等，D点到P点距离比BC两点小，故D电电势高于BC两点电势，故正试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，电势能先增加后减小，故静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．电场线越密处，电场强度越大，可知a点的电场强度比b点的大，A正确，不符合题意；
B．沿着电场线的方向电势逐点降低，a点的电势比b点的高，B正确，不符合题意；
CD．由
可知，负电荷在电势高处电势能小，即检验电荷-q在a点的电势能比在b点的小，将该电荷从a点移到b点的过程中，电势能增大，电场力做负功，C错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A、电场强度与电势没有直接关系，所以电场强度为零处电势不一定为零，故A错误；
B、电场强度与电势无关，则电场强度相等的两点，其电势也一定相等，故B错误；
C、试探电荷受电场力为零处，因电量不为零，则电场强度一定为零，故C正确；
D、静电平衡时，导体内部电场强度为零，故D错误．
点睛：本题的关键：明确场强和电势都是描述电场的，二者无直接关系；处于静电感应现象的导体，内部电场强度处处为零，电荷全部分布在表面，且导体是等势体．
6．D
【解析】
【详解】
A．电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关．不能说：场强E与q成反比，与F成正比，故A错误；
B．电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零，故B错误；
C．电势降低最快的方向一定是场强的方向，电势降低的方向不一定是场强的方向，故C错误；
D．根据电场线与等势面的关系可知，场强的方向与等势面总是垂直，故D正确．
7．A
【解析】
【详解】
曲线运动中电场力的方向指向曲线的凹侧，所以粒子受到的电场力为斥力，在同一个等势线上电场力做功为零，粒子从L到M的过程中，电场力做正功，动能增大BD错；粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增大，C错
8．B
【解析】
【详解】
因a点的场强最大，可知a点离场源电荷最近，即a点与场源电荷连线与直线MN垂直，设场源电荷在距离a点x的位置，则
b点场强为
联立解得
x＝L
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
A．因ab中点O的电势为0.4V，则bd为等势面，则场强方向垂直bd斜向上，则
选项A错误；
B．因bd是等势线，则把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处O的过程中，电场力做的功为0，选项B错误；
C．矩形abcd中c点电势最高，即电势最高的点的电势为0.7V，选项C错误；
D．矩形abcd中a点的电势最低，则电势最低的点的电势为0.1V，选项D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
据题知，b、c、d各点在同一圆周上，而此圆周是一个等势线，故b、c、d各点的电势相等，则a点到b、c、d各点的电势差U相等，根据电场力做功公式W=qU可知，电场力做功相等。
故选D。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．如图所示
设ac之间的d点电势与b点相同，则
所以d点的坐标为（3.5 cm，6 cm），过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小
故A错误；
B．因为Oacb是矩形，所以有Uac=UOb，解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B错误；
C．a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV，故C错误；
D．b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．电场力的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、A′两点沿电场线的方向有距离所以UAA′不为0，故A错；
B．带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D'电场力做正功，故B错误；
C．同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D'点，电场力做负功，电势能增大，故C正确；
D．由电场力做功的特点（电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关）可知，带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功相同，选故D错误。
故选C。
13．BD
【解析】
【详解】
由粒子的运动轨迹看出，微粒q轨迹向下弯曲，q受到Q的吸引，所以Q与q是异种电荷，但是由于不能确定Q的电性，故无法比较ab两点电势的高低，故A错误．从a到b，电场力做正功，电势能减小，故电荷q在a点的电势能一定大于在b点的电势能，选项B正确；由于电场力对q做正功，根据动能定理可知，微粒q的动能增加，速率增大，则知微粒通过a时的速率比通过b时的速率小，故C错误；
微粒通过a、b两点时，受到的库仑力方向都指向Q，根据牛顿第二定律分析可知，在这两点的加速度方向都是指向Q，故D正确，故选BD.
点睛：本题是轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力．由动能定理分析动能或电势能的变化是常用的思路.
14．AD
【解析】
【详解】
A．n点靠近正电荷，p点靠近负电荷，因此有，故A正确；
B．负电荷从p到运动m电场力做正功，电势能减小，带负电的微粒在m点的电势能较小，故B错误；
CD．两微粒均只考虑电场力做正功，由动能定理有
因初末电势差相同，电量q相等，则电场力的做正功相等，电势能减小量相等，两微粒的动能增加量也相等，故C错误，D正确；
故选AD。
15．AD
【解析】
【详解】
A．因表示电场中四个等势面的四条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，由图中带负电荷的粒子在电场中运动的轨迹可知受到水平向右的电场力作用，电场的方向是向左的，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，所以M、N、P、Q的电势，A正确；
B．带负电荷的粒子受到水平向右的电场力作用，粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如题图所示的轨迹，B错误；
C．带负电荷的粒子在电场中运动时，电势能与动能之间相互转化，由题图中粒子的运动轨迹可知，a点到b点，电场力做负功（电场力方向和运动方向相反），电势能增大，动能减小，从b运动到c，电场力做正功，电势能减小，动能增大，因此c点的电势能最小，动能最大，C错误；
D．因表示电场中四个等势面的四条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带负电荷的粒子在电场中各点受到的电场力相等，D正确．
故选AD．
16．BC
【解析】
【详解】
三个粒子不计重力，加速度；粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向：h＝at2；水平方向匀速直线运动：L＝v0t，联立得；根据公式可知速度相同，比荷不同，则h不同，不可能击中同一个位置，故A错误；，P相同， mA：mB：mC＝1：1：2：，三个粒子带电量之比为qA：qB：qC＝1：2：1，知BC的mq相同，h相同，故B正确；动能相同，如q相同，则h相同，故A、C击中相同位置，故C正确，D错误；
17．AC
【解析】
【详解】
A．小圆环沿光滑直杆运动，两者间距先减小后增大，由库仑定律
知，库仑力先增大后减小。故A正确；
B．小圆环沿光滑直杆运动，两者间距先减小后增大，由库仑定律可知，库仑力先增大后减小。而库仑力沿杆方向的分力提供合力，虽然库仑力先大后小，但其分力却是先变小后变大，则加速度也是先减小后增大，故B错误；
C．小圆环沿光滑直杆运动，库仑力与速度方向的夹角先小于90°后大于90°，则库仑力先做正功后做负功。所以小圆环的动能先增大后减小，故C正确；
D．小圆环沿光滑直杆运动，库仑力与速度方向的夹角先小于90°后大于90°，则库仑力先做正功后做负功。由于只有库仑力做功，所以小圆环的动能先增大后减小，则小圆环与负电荷组成的系统电势能先减小后增大，故D错误。
故选AC。
18．ABC
【解析】
【详解】
A．电场力做的功等于电势能的减少量。故电场力对电荷做了功，电荷的电势能一定改变，故A正确。
BC．沿电场线方向电势降低，电场线一定垂直于等势面，沿同一等势面移动电荷，电场力不对电荷做功，故BC正确。
D．沿电场线方向电势降落最快，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，故D错误。
故选ABC。
19．CD
【解析】
【详解】
AB．根据公式：
可以知道两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积.相同距离没有说明是否是电场方向的距离，故A错误，B错误.
C．在匀强电场中根据公式：
可以知道沿电场线方向距离相同，电势差相同，即相同距离上电势降落必定相等.所以C正确.
D．电势减小的方向不是场强的方向，电势降低最快的方向才是场强的方向，故D正确.
20．(1)-54V，-6V，-48V；(2)0.108J，0.012J
【解析】
【详解】
(1)由于B板接地，所以B的电势为零，又由于B板是正极板，所以电场线的方向是竖直向上的，对于D点
φD=UDB=-Ed=-1.2×103V/m×0.005m=-6V
对于C点
φC=UCB=-Ed′=-1.2×103V/m×0.045m=-54V
所以
UCD=φC-φD=-54-（-6)=-48V
(2)由电势能EP=qφ可得，
C点的电势能
EPC=qφC=(-2×10-3C）×（-54V)=0.108J
D点的电势能
EPD=qφD=(-2×10-3C）×（-6V)=0.012J
21．(1)；(2)50V；(3) 1.0×10-7J
【解析】
【详解】
(1)设两极板间电场强度为E，由平行板间电容公式得
电容器两板间的电场强度为
(2) a、b两点的电势差为
(3) 将电量为2×10-9C的负电荷从a点移到b点，,电场力对带电小球做功为
W=-qEs sin30°=-1.0×10-7J
所以电荷的电势能增加了1.0×10-7J。
22．（1）φA=240V，φC=240V；（2）E=104V/m，方向如图所示
【解析】
【详解】
：(1)由A到B过程：
而UAB=φA﹣φB
代入数据解得：φA=240V
由B到C过程：
而UBC=φB﹣φC
代入数据解得：φC=240V
(2)A、C两点在同一等势线上，电场线垂直于等势线如图所示．
因为AB=4cm，BC=3cm，三角形ABC为直角三角形，所以∠A=37°
则
代入数据解得E=104V/m，方向如图所示．
故本题答案是: （1）φA=240V，φC=240V；
（2）E=104V/m，方向如图所示
答案第1页，共2页
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