10.3电势差与电场强度的关系提升练习

10.3 电势差与电场强度的关系 提升练习
一、单选题
1．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab＝cd＝bc＝2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法不正确的是（　　）
A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8eV
2．如图，金属板带有等量异种电荷，板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示，等势线如虚线所示，P、O是同一等势线上的两点，M、N是同一电场线上的两点。一带电油滴在O点处于静止状态。下列选项正确的是（　　）
A．M点的电势一定比N点的高
B．油滴在M点的电势能一定比在N点的小
C．将油滴置于P处，仍能静止
D．电场线、等势线都是客观存在的，两者相互垂直
3．如图所示，正方形 ABCD 处在匀强电场中，其中电势 φA=0，φB=φD=4V．保持该电场强度的大小和方向不变，让正方形以 A 点为轴在纸面内逆时针转过 45°，则此时的 B 点和 C 点的电势为（ ）
A．φB=0V φC= B．φB= φC=
C．φB=4V φC=4V D．φB=0V φC=4V
4．如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　）
A．处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．、两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处和从R移到处电场力做功相同
5．如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势随坐标x的变化规律并描绘出φ-x图像。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为x1和x2，x=3L处的切线水平，点电荷的电势公式的，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．两点电荷为同种电荷
B．两点电荷的电荷量之比为
C．坐标、
D．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处
6．如图所示为边长为2m的菱形ABCD，匀强电场方向平行于菱形所在平面，∠B=60°，将一电子从A点移动到B点或D点，克服电场力做功均为8eV．下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强为8V/m，方向由A指向C
B．匀强电场的场强为4V/m，方向由A指向C
C．匀强电场的场强为8V/m，方向由C指向A
D．匀强电场的场强为4V/m，方向由C指向A
7．如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab∥cd、ab⊥bc，bc=cd=2ab=2l，电场线与四边形所在平面平行．已知a=20V，b=24V，d=8V．一个质子经过b点的速度大小为v0，方向与bc夹角为45°，一段时间后经过c点，e为质子的电量，不计质子的重力，则
A．c点电势为12V
B．ac连线为电场中的一条等势线
C．质子从b运动到c所用的时间为
D．质子运动到c时的动能增量为8eV
8．如图所示，虚线为某静电场的等势面，且相邻两等势面间的电势差相等．一带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，M、N两点的电势用、表示，M、N两点的电场强度用、表示．则下列说法正确的是
A． B． C． D．
9．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少1×10－5 J．已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是(　　)
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．A、B两点间的电势差UAB为10 V
D．B点电势为－20 V
10．如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是( )
A．甲图：点电荷的电场中，与点电荷等距的a、b两点
B．乙图：等量异种电荷电场中，两电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图：点电荷的电场中，与点电荷成一直线的a、b两点
D．丁图：匀强电场中的a、b两点
11．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、F三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为4.5 V
B．电子在B点的电势能比在C点低1 eV
C．电子从B点到E点电场力做功为-3 eV
D．匀强电场的场强大小为
12．在静电场中由静止释放一电子，该电子仅在电场力作用下沿直线运动，其加速度a随时间t的变化规律如图所示．则
A．该电场可能为匀强电场
B．电子的运动轨迹与该电场的等势面垂直
C．电子运动过程中途经各点的电势逐渐降低
D．电子具有的电势能逐渐增大
13．如图所示，一水平面内有一半径为cm的圆O，A、B、C为圆上的三等分点，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知φA=2V、φB=1V、φC=0，下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向由A指向B
B．电场强度的大小为200V/m
C．UCO=1V
D．在A点由静止释放一质子，它将沿直线运动到C点
二、多选题
14．某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示．一质量m=2.0×10－14kg，电荷量q=－2.0×10－11C的带电粒子从(2，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上运动．则
A．沿x轴方向，从－1cm到2cm电场强度先增大后减小
B．x轴原点左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比
C．该粒子在x轴上做周期性运动，且运动的周期T=3.0×10－4s
D．该粒子在运动过程中最大速度的大小为200m/s
三、解答题
15．如图所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴O'O转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一带电荷量为+q的小物块（可视为质点）置于距转轴r处，空间中有匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ（虚线AB上）时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ（虚线CD上）时受到的摩擦力大小为f．求：
（1）电场强度的方向；
（2）圆盘边缘两点间电势差的最大值；
（3）小物块从位置Ⅰ转动到位置Ⅱ的过程中克服摩擦力做的功。
16．一根长为、横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜内自由电子密度为。求：
（1）铜棒内的电场强度的大小；
（2）自由电子定向移动的速率。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．作如图e点，ab间电势差为4V，可求得e点电势为20V，即eb间电势差为8V，所以dc间电势差也为8V，故c点电势为20V，A正确，不符合题意；
C．连接bd，可得bd中点O处的电势为20V，所以Oc为等势面，根据几何知识可得bd⊥Oc，所以bd为一条电场线，b点电势高于d点，所以电场方向为从b到d，C错误，符合题意；
B．质子与bc成45°方向抛出时，电场力沿bd方向，则质子从b→c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为，此方向做匀速直线运动，则
B正确，不符合题意；
D．电势差
则质子从b→c电场力做功为8eV，D正确，不符合题意。
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 根据电场线的性质，可知沿着电场线电势降低，由于电场线的方向未知，故M、N点电势高低也是未知的，故A错误；
B. 若油滴带负电，则上极板带正电，M、N两点的电势，根据电势能公式可知，M、N两点的电势能；若油滴带正电，则上极板带负电，M、N两点的电势，同理可知，M、N两点的电势能，即油滴在M点的电势能一定比在N点的小，故B正确；
C. 由题可知，在O点油滴处于静止状态，说明在O点油滴受到的电场力与重力相平衡，由电场线的分布可知，P点的电场强度大于O点电场强度，即，则油滴在P点受到的电场力大于重力，所以油滴在P点不会处于静止状态，故C错误；
D. 电场线、等势线都不是客观存在的，它们都是为了描述电场而形象引入的，两者相互垂直，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
正方形未转动时，，BD是一条等势线，设中点为O，根据U=Ed知，AO间电势差等于OC间电势，，则得．
在纸面内逆时针转过，如图所示：
设正方形边长为L，根据可知，，旋转后在同一等势面上，则，联立可以得到，由于，故，，即旋转后的B和C的电势均为，故B正确，ACD错误．
4．A
【解析】
【详解】
A．求x2处的场强大小时，可以把带电球体看成一个点电荷，位于O点，则x2处场强大小为，A正确；
B．在球的内部，由图乙可知，电场强度随半径的增大而增大，不是匀强电场，故B错误；
C．假设将某一单位试探电荷沿x轴移动，由可得，从x1移到R处的功正比于等于图乙中x1~R之间电场强度E与x轴所围的面积，同理，单位试探电荷从R移到x2处电场力做功正比于图乙中R~x2之间电场强度E与x轴所围的面积，很明显，这两个面积并不相等，故这两个功也不相等，则x1、x2两点处的电势也不相同，x2处的电势大于x1处的电势，故CD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
A．根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于时电势为正，时电势为负，所以点电荷A带正电，点电荷B带负电，故A错误；
B．φ–x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，有
解得
故B错误；
C．由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有
，
解得
，
故C正确；
D．在x轴上2L3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故D错误。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
将一电子从A点移动到B点或D点，克服电场力做功均为8eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；根据电场力做功计算公式可得：WAB=-eUAB解得：，所以电场线方向由A指向C；由于菱形ABCD边长为2cm，∠B=60°，所以ABC为等边三角形，AC长度d=2m，UAC=2UAB=16V，电场强度，故A正确、BCD错误；故选A．
【点睛】
本题关键要掌握电场力做功与电势差的关系、电势差与电势的关系；知道电场力做功的计算公式为WAB=qUAB，解答时做功的正负和电荷量的正负一并代入计算；另外要掌握电势的定义式，即电荷在某点的电势能与该电荷电荷量的比值就等于该点的电势，计算时电势能和电荷量的正负号一并代入计算．
7．D
【解析】
【分析】
连接bd，bd连线的中点O电势与C点相等，是16V；质子从b→c做类平抛运动，根据v0方向的分位移为l，求出时间；作出等势线oc，就能判断场强方向；根据动能定理可求出b到c电场力做的功.
【详解】
三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点o的电势与c相等，为16V．故A错误．ac两点的电势不等，则ac连线不是电场中的一条等势线，选项B错误；
oc为等势线，其垂线bd为场强方向，b→d．质子从b→c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则，则C错误．电势差Ubc=8V，则质子从b→c电场力做功为8eV．根据动能定理可得动能变化量为8eV，故D正确，故选D．
8．B
【解析】
【详解】
AB. 等势面的疏密代表场强的大小，M点的场强小于N点的场强，故EMCD、带负电的粒子由M点移动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减小，负电荷在电势高处电势能小，所以φM<φN，故C错误，D错误；
故选B．
点睛：等势面的疏密代表场强大小，电场力做正功，电势能减小，正电荷在电势高的地方电势能大．
9．A
【解析】
【分析】
带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，可知其轨迹为1，还可判断出电场线的方向．根据动能定理求出AB间的电势差，由UAB=φA-φB，可求出B点的电势．
【详解】
由题，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示．故A正确，B错误．根据动能定理得：qUAB=△Ek，得，又UAB=φA-φB，φA=-10V，则φB=0．故CD错误．故选A．
10．B
【解析】
【详解】
A、甲图中两点电场线方向不同，故电场强度的方向不同；故A错误.
B、ab两点方向均向水平向左，且两电荷中垂线为等势面，故电势相等，因两点关于连线对称，故电场强度相等；故B正确.
C、a、b两点电场方向相同，a点电势大于b点电势，两点的场强大小不等；故C错误.
D、a、b两点不在同一等势面上，故电势不相等；故D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查对电场线的认识，由电场线我们应能找出电场的方向、场强的大小及电势的高低.
11．D
【解析】
【详解】
因，则UE = 4 V；FC连线中点的电势为U0 = 2.5 V，则由可知UD = 3.5 V，选项A错误；B点电势比C点低1 V，则电子在B点的电势能比在C点高1 eV，选项B错误；E点电势比B点高3 V，电子从B点到E点电场力做功为3 eV，选项C错误；可求得A点的电势为UA =1.5 V，设场强方向与CB夹角为θ，则；同理；联立解得，选项D正确．
故选D
12．B
【解析】
【详解】
A：由加速度a随时间t的图象可知，电子的加速度变化，所受电场力变化，运动轨迹上各点的场强大小改变，电场不是匀强电场．故A项错误．
B：电子仅在电场力作用下沿直线运动，且运动过程中加速度方向不变，所受电场力方向不变，则运动轨迹上各点场强方向一样且场强方向与轨迹同一直线，电场方向与等势面垂直，所以电子的运动轨迹与该电场的等势面垂直．故B项正确．
CD：电子由静止释放做加速运动，电子所受电场力做正功，电子具有的电势能减小，电子运动过程中途经各点的电势逐渐升高．故CD两项错误．
13．D
【解析】
【详解】
A．已知φA=2V、φB=1V、φC=0，在匀强电场中，沿任意方向电势降落都是均匀的，可知同一条直线上，距离相等的两点间电势差相等，所以AC的中点D点电势与B点电势相等，所以BD为等势线，由于，则AC为一条电场线，沿电场线方向电势降低，所以电场强度的方向由A指向C，故A错误；
B．由几何关系知
所以电场强度大小为
故B错误；
C．由图可知BD为等势线，O在直线BD上，则
所以
故C错误；
D．在A点由静止释放一质子，所受电场力方向由A指向C，它将沿直线运动到C点，故D正确。
故选D。
14．BD
【解析】
【分析】
根据U=Ed结合φ-x图像可求解两边场强的大小；该粒子将在-1cm到0之间电场力做正功，动能增加；该粒子将在0-2cm间克服电场力做功，动能减少，所以该粒子将在-1cm到2cm间作周期性运动；根据牛顿第二定律结合运动公式可求解最大速度和周期.
【详解】
根据U=Ed结合图像可知：左侧电场强度：；右侧电场强度：；所以x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比，沿x轴方向，从－1cm到2cm电场强度在O点两侧都是匀强电场，故A错误，B正确；该粒子将在-1cm到0之间电场力做正功，动能增加；该粒子将在0-2cm间克服电场力做功，动能减少，所以该粒子将在-1cm到2cm间作周期性运动，在-1cm-0之间的加速度，到达O点的速度最大，大小为，用时间；同理从O点到2cm位置的时间，则振动的周期为，故C错误；D正确；故选BD．
15．（1）电场强度的方向为从A指向B；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在位置Ⅰ时，摩擦力为零，电场力提供向心力，而向心力方向水平向右，所以电场力方向水平向右，因为小物块带正电，所以电场方向从A指向B；
（2）设圆盘转动的角速度为，场强大小为E，小物块质量为m，由牛顿第二定律：在位置Ⅰ
在位置Ⅱ
圆盘边缘两点间电势差的最大值
联立解得
（3）设小物块由Ⅰ转动到Ⅱ克服摩擦力做的功为Wf，由动能定理
解得
16．（1） ；（2）
【解析】
【详解】
（1）铜棒内的电场强度
（2）通过铜棒的电流
由
得
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