10.3电势差与电场强度的关系同步练习

10.3 电势差与电场强度的关系 同步练习
一、单选题
1．如图所示，点A、B、C、D、M、N将半径为的圆周六等分。空间有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知A、C、M三点的电势分别为、、。下列判断正确的是（　　）
A．圆心O点的电势为2V B．圆心O点的电势为2.25V
C．电场强度的大小为100V/m D．电场强度的大小为
2．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（　　）
A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比
B．粒子在0～0.5cm区间运动过程中的电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10-8J
D．该粒子运动的周期T=4.0×10-8s
3．关于静电场中的电场线，下列说法错误的是（　　）
A．电场线能够形象描述电场的强弱和方向
B．沿电场线的方向电势有可能升高
C．电场线总是垂直等势面指向电势降低的方向
D．沿电场线方向移动一正电荷，其电势能一定减小
4．关于电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是（　　）
A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大
B．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，其具有的电势能也越大
C．在电场中电势高的点，电场强度一定大
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
5．在图所示的电场中，有A、B、C三点．关于这三点的描述，正确的是：（ ）
A．A点的场强最大、A点的电势最低
B．A点的电势最高、B点的场强最弱
C．C点无电场线，所以场强为零、电势为零
D．将一个带正电的试探电荷从A点由静止释放，只考虑电场力, 此试探电荷一定会沿电场线运动到B点
6．如图所示，关于a点和b点的电场强度和电势说法正确的是（ ）
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea7．如图所示， 在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为1m的圆，A点电势为2V，B点电势为6V，C点电势为10V，AB连线与水平方向夹角为30°，AC为水平方向的直径，那么此匀强电场大小（　　）
A．8 B．V/m C．4 D．V/m
8．如图所示，虚线 a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．质点在 Q 点时电势能比 P 点时大
B．质点在 Q 点时加速度方向与等势面 a 垂直
C．三个等势面中等势面 a 的电势最低
D．质点在 Q 点时的加速度比在 P 点时的大
9．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，从倾角为的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为，最后小球落在斜面上的N点。在已知、和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列的判断正确的是（ ）
A．由图可知小球所受的重力大小一定大于电场力
B．可求出小球落到N点时重力的功率
C．可求出小球落到N点时速度的大小和方向
D．可求出小球从M点到N点的过程中电势能的变化量
10．如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量大小为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E。则以下说法正确的是（　　）
A．静止时，B、C两小球间细线的拉力为3mg＋qE
B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
11．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场线与该六边形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为1V、2V、5V．则下列说法中正确的是 ( )
A．D、E、F三点的电势分别为7V、6V、3V
B．D、E、F三点的电势分别为6V、4V、3V
C．电场线方向从D指向A
D．电场线方向从C指向F
12．高大的建筑物上安装接闪杆（避雷针），阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的。如图所示，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线的分布示意图；实线是空气分子被电离后某个电荷q的运动轨迹，M点和N点为运动轨迹上的两点，不计该电荷的重力，则（　　）
A．若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电
B．q在M点的速度一定小于在N点的速度
C．q在M点电势能小于在N点的电势能
D．q越靠近接闪杆尖端，其加速度越小
13．下列说法正确的是（　　）
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于皮球发生形变产生的
B．受到滑动摩擦力作用的物体，一定是运动的
C．作用力和反作用力可以同时做正功
D．电荷在电势越高的地方，电势能越大
14．如图所示，等腰三角形ABC处在匀强电场中，，，一个电荷量的带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加，由C移到B的过程中电场力做功，下列说法正确的是（ ）
A．A、C两点的电势差UAC=-3V B．A点的电势等于B点的电势
C．该电场的电场强度方向垂直AC D．该电场的电场强度大小为2V/m
15．两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　）
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越小
B．电子在从a向O运动的过程中，在a点的电势能比在O点的电势能小
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
二、多选题
16．关于电场力的功及电势能变化情况正确的是：（）
A．电场中某点电势的大小等于电场力将单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功
B．电场中某点电势大小等于单位正电荷在该点所具有的电势能
C．在电场中无论移动正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷电势能都要减少
D．正电荷沿电场线方向移动，电势能减少；负电荷沿电场线方向移动，电势能增加
17．如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势为
B．电场强度的大小为
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了
18．真空中，在x轴上x=0和x=8cm处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），其中x=6cm处E=0。将一个正试探电荷在x=2cm处由静止释放（重力不计，取无穷远处电势为零）。则下列说法正确的是（　　）
A．Q1、Q2为异种电荷
B．在x=6cm处电势为0
C．Q1、Q2带电量之比为9：1
D．该试探电荷沿x轴正方向运动时，电势能先减小再增大
19．一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在点的电势能比在点的高
D．电子从点运动到点，电场力做功为
三、解答题
20．如图所示，在竖直平面内有一质量m=0.6kg、电荷量g=+3×10-3C的带电的小球，用一根长L=0.2m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布的区域足够大的匀强电场中的O点．已知A、O、C三点等高，且OA=OC=L，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，取g=10m/s2．
（1）求匀强电场的电场强度E的大小；
（2）求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；.
（3）若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度．
21．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=-2.0×10-6C。带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：
(1)带电环在x=1m处的加速度；
(2)带电环运动区间内的电势最低值；
(3)带电环动能为0.5J时的位置。
22．一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO’的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2）求：
（1）小球M经过A点的速度大小vA；
（2）欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？
23．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2cm，已知Uac=60V,求：
（1）电场强度为多大？
（2）设B点的电势为零，求A、C、D、P点的电势．
（3）求将q= -1.0×10-10C的点电荷由A移到D电场力做的功．
（4）将q=2×10-10C的点电荷由B移到C，再经D最后回到P，电场力所做的功Wbcdp
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．连接CM，CM的中点为K，则K点的电势为
由几何关系可得，因此
解得
根据题意，A、B在同一等势面上，电势为1V，C、O、N在同一等势面上，电势为2.5V，M、D在同一等势面上，电势为4V，O点电势为2.5V，AB错误；
CD．电场强度为
C正确，D错误。
故选C。
【点睛】
2．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，根据
则左侧电场强度为
右侧电场强度为
则x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比为
故A错误；
B．由图可知，轴右侧电场方向水平向右，则粒子在0～0.5cm区间运动过程中，电场力做负功，则电势能增大，故B错误；
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为
故C正确；
D．粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有
且
解得
设粒子在左右两侧运动时间分别为、，则在原点时的速度
同理可知
又有周期
联立解得
故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．电场线疏密描述电场的强弱，电场线密的地方，电场强度大，疏的地方电场强度弱，而电场线上每一点的切线方向表示电场的方向，故A正确，不符题意；
B．沿着电场线电势逐渐降低，电势降低最快的方向是场强的方向，故B错误，符合题意；
C．沿着电场线电势逐渐降低，故电场线总是垂直等势面，且指向电势降低最快的方向，故C正确，不符题意；
D．沿电场线方向移动一正电荷，电场力一定做正功，由功能关系可知正电荷的电势能一定减小，故D正确，不符题意。
本题选错误的，故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．在电场中，电势高的地方，正电荷在该点具有的电势能就大，选项A错误；
B．在电场中，电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，其具有的电势能也越大，选项B错误；
C．在电场中电势高的点，电场强度不一定大，例如在离负点电荷距离越远的地方电势越高，场强越小，选项C错误；
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上电势为负值，则正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能，选项D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
AB.电场线越密代表电场越强，A点的场强最大，沿着电场线电势一定降低，A点的电势最高，A错误B正确；
C.电场线并不存在，是虚拟的，是人为引入的，在两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，C错误；
D.电场线并不存在，是虚拟的，是人为引入的，而物体的运动轨迹是实际存在的，故电场线不是电荷的运动轨迹，D错误．
故选B
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：因为b点的电场线较密的地方，故b点的电场强度较强，即Ea考点：电场强度与电势．
【名师点睛】在电场中，电场线较密的地方表示电场强度较强，电场线稀疏的地方表示电场强度弱；沿着电场线的方向是电势降低的方向，即使不在同一条电场线上，只要是两点不在同一等势面上，有一定的前后关系，我们也可以类比判断．
7．B
【解析】
【详解】
如图所示
AC中点O点电势为6V，所以BC为等势面；作CD垂直等势面BC与D点；由几何关系得
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．负电荷从P向Q运动，电场力做正功，电势能减小，所以质点通过Q点时的电势能比通过P点时的小。故A错误；
B．根据电场线与等势面的相互垂直可知，质点通过Q点时的电场力的方向一定与等势面a垂直，所以质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直，故B正确；
C．电场力做正功，故φa>φc，故C错误；
D．等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大。故D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球受到重力和竖直向下的电场力，做类平抛运动，重力与电场力的大小不确定，故A错误；
BC．利用平抛运动推论有
设速度偏向角为，则
则得
可知
小球落到N点时重力的功率为
由于小球的质量未知，所以不能求出小球落到N点时重力的功率，故B错误，C正确；
D．小球从M点到N点的过程中电势能的变化量
由于加速度a无法求出，所以电势能的变化量不能求出，故D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
A．对小球C，受重力和细线拉力，故B、C两小球间细线的拉力大小等于小球C的重力，即3mg，故A错误；
B．对小球B和小球C的整体，受重力、向上的拉力和向下的电场力，故A、B两小球间细线的拉力大小等于小球B、C的重力和小球B受到的电场力的合力，即5mg+qE，故B错误；
CD．剪断O点与A小球间细线瞬间，设A、B两小球间细线的拉力为T，小球A、B整体受重力和向下的电场力作用，加速度将大于小球C的加速度，对A、B整体，由牛顿第二定律，有
又对小球A，有
联立，解得，故C正确D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
A、B、连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，AC四等分，如图所示：
则中点的电势为3V，靠近A的点M电势为2V，则MB为一条等势线；根据电场线与等势线垂直，则能作出电场线及方向．根据几何关系可知，F的电势为3V；依据同样的方向可得，D、E两点的电势分别为7V、6V；故A正确，B错误；
C、D、根据A做出的等势面可知电场线与等势面垂直且由高电势指向低点势，故C，D错误.
故选A.
【点睛】
根据电场线与等势线垂直，则能作出电场线，且由沿着电场线方向电势降低来确定电场线指向．找等势点，作等势面和电场线，是解决这类问题常用方法．
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．若云层带负电，则接闪杆尖端感应出正电，故A错误；
BC．通过图中电荷的运动轨迹可知电荷所受的电场力指向避雷针尖端，从M到N电场力做正功，所以电势能减小，q在M点的速度一定小于在N点的速度，故B正确C错误；
D．q越靠近接闪杆尖端，电场力越大，其加速度越大，故D错误。
故选B。
13．C
【解析】
【详解】
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于桌面发生形变产生的，故A错误；
B．受滑动摩擦力的物体不一定是运动的，例如物体在地面上滑行时，地面受到滑动摩擦力，且静止，故B错误；
C．作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体之上的，作用力和反作用力可以同时做负功，也可以同时做正功，如冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功，C正确；
D．根据电势能与电势的关系，可知正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故D错误；
故选C。
14．B
【解析】
【详解】
A.根据U= 分别可求AC间和CB间的电势差，带负电的点电荷由A移到C的过程中，电势能增加，电场力做的功WAC=-，A、C两点间电势差
UAC= =V=3V
故A错误；
B.电荷从C移到B的过程中电场力做功WCB=，C、B两点间电势差
UCB==V=-3V
即（A-C）=-（C-B），所以A=B，即A点的电势等于B点的电势，故B正确；
C. A点的电势等于B点的电势，A、B在同一个等势面上，直线AB是等势线；根据场强方向与等势线垂直，在电场中沿着电场线电势逐渐降低，所以该电场的电场强度方向垂直AB向上，故C错误；
D.该电场的电场强度大小
E==V/m=1V/m
故D错误．
15．C
【解析】
【详解】
ACD．由场强叠加原理可知在等量同种正电荷连线中垂线上，O点场强为零，从O点向两边延伸，场强先增大后减小，且对称分布，电子从a点到O点运动的过程中，电场强度方向，则电场力方向，加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大，到O点时速度最大，但由于O点上方的电场强度最大点位置不确定，所以电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断；电子越过O点后，根据对称性，电场强度方向向下，电子做减速运动，速度逐渐减小到零，同理加速度的变化情况无法确定，故AD错误，C正确；
B．电子在从a向O运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，所以电子在a点的电势能比在O点的电势能大，故B错误。
故选C。
16．ABCD
【解析】
【详解】
A.根据电势差与电场力做功的关系可知，电场中某点电势的大小等于电场力将单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功，A正确．
B.根据可知，电场中某点电势大小等于单位正电荷在该点所具有的电势能，B正确．
C.根据电场力做功与电势能关系可知，电场力做正功，电势能减小，C正确．
D.正电荷沿电场线移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿电场线移动，电场力做负功，电势能增大，D正确．
17．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．在匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
代入数据解得
所以A正确；
B．如图把AD与BC分别分成四等份，则每一段的电势差为1V，分别做出A点、C点的等势线，及做出电场线，如图所示，则有
由几何关系可得
解得
所以B错误；
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
所以C正确；
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电场力做功为
由功能关系可得，电子的电势能增加了，所以D错误；
故选AC。
18．CD
【解析】
【详解】
A．由图可知，0~6cm范围内场强沿正方向，6~8cm范围内场强沿负方向，所以Q1、Q2均带正电荷，故A错误；
B．由于无穷远处电势为零，且Q1、Q2均带正电荷，所以在x=6cm处电势不为零，故B错误；
C．Q1和Q2在x=6cm处的电场强度大小相等、方向相反，即
解得
故C正确；
D．该试探电荷沿x轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D正确。
故选CD。
19．ABC
【解析】
【详解】
A．如图所示，在连线上，确定一点，电势为17V，将连线，即为等势线，那么垂直连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图
依据几何关系，则到连线的距离为
因此电场强度大小为
故A正确；
B．根据题意则有
解得原点处的电势为
故B正确；
C．根据题意则有
电子从a点到b点电场力做功为
因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C正确；
D．同理有
电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D错误；
故选ABC。
20．(1) (2) 或 (3)
【解析】
【详解】
（1）小球到达最低点B时速度为0，根据动能定理有：
解得：
（2）小球到达最低点B时速度为0，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，即当沿轨迹上任一点切线方向的合力为零时，物体的速度有极值
根据动能定理有：
根据牛顿第二定律有：
联立解得：（或）
（3）小球从C点运动到B点做匀加速直线运动，则有：
，，
到达B点后细线绷直有机械能的损失，
小球由B→A过程中，根据动能定理有：
解得：
21．(1)2 m/s2 方向水平向右；(2)-3×106V；(3)1m或5m。
【解析】
【详解】
(1)由图可知：
带电环受到的电场力：
带电环受到的合外力：
当x=1m时，
(2)因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处时，电势最低，由动能定理得：
代入数据得：
解得：
x=6m
由E—x图象可知：
解得：
(3)当带电环动能为0.5J，W合=0.5J，则：
解得：
x=1m或x=5m
22．（1）7.5m/s；（2）或
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则
解得
（2）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有
根据动能定理得
联立以上两式解得
故当时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．
（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得
解得
根据题中信息可知
故当时，小球在轨道内来回的滚动．
综上所述，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足或 ．
【名师点睛】
（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，根据速度分解求出经过A点时的速度大小vA；（2）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，有两种情况：一种恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，另一种恰好滑到与圆心等高的点速度为零，根据牛顿第二定律和动能定理结合进行求解．
23．（1） （2），，，（3） (4)0J
【解析】
【详解】
（1）AC间的距离为4cm．则
．
（2）根据A点的电势大于C点的电势，知电场强度的方向水平向右．，因为，则；
，则；
，则；
P点与B点等电势，所以；
（3）因为
，
则
；
（4）B、P两点等电势，则B、P间的电势差为0，根据W=qU知，电场力做功为0．
答案第1页，共2页
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