第十章静电场中的能量单元检测

第十章 静电场中的能量 单元检测
一、单选题
1．在x轴上固定两点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是
A．x2处的电场强度为零
B．两个电荷是等量的异种电荷
C．一负电荷从x1移到x2，电势能不断减小
D．两个电荷一个位于x1左侧，另一个位于x2右侧
2．下列关于传感器的说法正确的是（）
A．所有传感器都是由半导体材料做成的
B．金属材料也可以制成传感器
C．传感器主要是通过感知电压的变化来传递信号的
D．以上说法都不正确
3．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是（　　）
A．电场强度大的地方，电势一定高 B．电场强度的方向是电势降低最快的方向
C．电势降落的方向就是电场强度方向 D．电场强度为零时，电势一定为零
4．将两点电荷A、B分别固定在x轴上，其坐标分别为xA=0m和xB=6m，B的电荷电量绝对值为Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x=4m处电势最高，x轴上M、N两点的坐标分别为xM=3m和xN=5m，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷一定为异种电荷
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．正的试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
D．若在M点放一带电荷量为q的试探电荷，则试探电荷受到的电场力大小为
5．如图所示，MN是点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带电粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论中正确的是(　　)
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
6．如图所示电场，实线表示电场线一个初速度为v的带电粒子仅电场力的作用下从a点运动到b点，虚线表示其运动的轨迹则( )
A．粒子带正电
B．粒子受到的电场力不断减小
C．a点电势高于b点电势
D．电场力一直做正功，动能增加
7．如图所示，边长l=5cm的正方形abcd区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心。将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3eV。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向由a指向b
B．a、b两点的电势差Uab=6V
C．匀强电场的电场强度大小为E=1.2102V/m
D．电子在c点的电势能比a点的电势能大6eV
二、多选题
8．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有恒定加速电场，C、D之间有恒定偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后都打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，则下列判断正确的是（　　）
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为
9．如图，两块正对平行金属板M、 N与电池相连，N板接地，在与两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，如果M板向下平移一小段距离，则
A．点电荷受到的电场力变大 B．M板的带电荷量增加
C．P点的电势不变 D．点电荷在P点具有的电势能增大
10．在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断（　　）
A．x=2m处电场强度一定为零
B．x=2m处电场方向一定沿x轴正方向
C．沿x轴正方向，电场强度先减小后增大
D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大
三、填空题
11．如图所示，静电计的指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两块金属板带上等量的异种电荷，则：
①当向两板间插入电介质时，静电计指针张角变________；
②当两板间距离增大时，静电计指针张角变________；
③当两板互相平行地错开时，静电计指针张角变________．
四、实验题
12．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图（甲）所示
(1)将开关S接通1，电容器的__________（填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向__________（填“左”或“右”）。
(2)若电源电动势为10V，实验中所使用的电容器如图（乙）所示，充满电后电容器正极板带电量为__________C（结果保留两位有效数字）。
(3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系；所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是__________。
五、解答题
13．如图所示，绝缘水平地面固定一不带电金属小球B，空间存在水平向右的匀强电场，现将一带正电荷，质量为m，与B球完全相同的小球A，从距B球S0处由静止释放，已知A球与地面之间摩擦因数为（，其中q、E分别为A球带电量和场强大小，数值均未知），不计碰撞过程中能量的损失，小球的大小及小球间的静电力忽略不计，重力加速度为g．
求：（1）A、B两球碰前瞬间A球的速度
（2）A球最终所处的位置
（3）整个运动过程中，A球电势能的变化量
14．如图所示，一个质量m=10－6kg，电量q=+2.0c的微粒，由静止开始出发，加速电压U加=106V，带电微粒垂直进入偏转电场中，板长l=20cm，两板间距离d=4cm，两板间偏转电压U偏=4×104V（不计重力），试求：
(1)带电粒子离开加速电场时的速度是多少？
(2)带电粒子离开偏转电场时侧移是多少？
(3)若在偏转电场右侧距离为 处，放一竖直荧光屏，则带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离？
15．如图所示，图（甲）A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm．今在A、B两板间加上如图（乙）所示的交变电压，周期为T=1．0×10-6s ．t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V，一个比荷 q/m=1．0×108C/Kg的带负电的粒子在t=0的时刻从B板附近由静止开始运动，（不计重力）
问（1）当粒子的位移为多大时，粒子的速度第一次达到最大？最大速度为多大？
（2）粒子撞击极板时的速度大小？
16．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为q=-2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能变化了ΔEp=0.1J，已知A、B两点间距离为L=2cm，两点连线与电场方向成θ=60°角，求：
（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；；
（2）若规定B点的电势为零，则电场中A的电势φA；
（3）该匀强电场的电场强度E的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
图线的切线斜率大小等于电场强度，处的斜率为零，故处的电场强度为零，故A正确；由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以和带有异种电荷，故B错误；负电荷从移到，电势降低，电势能增大，故C错误；因为在正电荷产生的电场中所有点的电势都大于零，在负电荷产生的电场中所有点的电势都小于零，根据图象可知，一个电荷在左侧，另一个在的右侧，故D错误；故选A.
【点睛】由电势的变化及无穷远处电势为零分析知道两个电荷的电性；根据电势的变化分析电势能的变化，再根据电场强度即曲线斜率得到电场强度变化.
2．B
【解析】
【详解】
半导体材料可以制成传感器，其他材料也可以制成传感器，如金属氧化物氧化锰就可以制成温度传感器，A错误，B正确；
传感器主要是感知力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并将其转换成电压、电流等电学量或电路的通断，从而传递信号，CD错误.
故选B
3．B
【解析】
【详解】
电势的高低与电场强度大小没有必然联系，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．图线的斜率表示场强，由图可知，在处图线的斜率为零，说明在处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故错误；
B．由图可知图线在点的斜率小于点的斜率，即点的电场强度小于点的电场强度，故B错误；
C．沿着电场线电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点到N点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故C错误；
D．因为在处图线的斜率为零，根据点电荷场强公式
可知
所以
沿电场线方向电势逐渐降低，所以可知两点电荷都是带负电荷，则点到点的距离为，点到点的距离也为，所以点的场强大小为
则在M点放一带电荷量为q的试探电荷，其所受电场力为
故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向左，电场力做正功，动能增加，电势能减小，故A错误；
B．粒子电性不知道，无法确定电场线方向，故B错误；
C．电场力对带电粒子做正功，电势能减小，则带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；
D．当a点离点电荷较远时，a点的电场强度小于b点的电场强度，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度；相反，若a点离点电荷较近时，在a点的加速度大于在b点的加速度，故D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【分析】
电场线的疏密代表电场的强弱，正电荷所受电场力的方向就是电场线的方向，而负电荷所受的电场力的方向与电场线的方向相反，沿着电场线方向电势降低．
【详解】
A项：由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，受力方向指向弧内，与电场方向相反，则粒子带负电荷，故A错误．
B项：电场线的疏密代表电场的强弱，从a到b，电场强度先增大后减小，则粒子受到的电场力先增大后减小，故B错误；
C项：沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，故C正确；
D项：电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，电势能增大．故D错误．
故选C．
【点睛】
本题涉及的知识较多，综合性较强，但只要我们理解了电场线的特点就能顺利解决选项A、C、D，明白了只要合外力做正功物体的动能就将增加的道理选项B就不难解决，所以我们一定要掌握好基本知识．
7．C
【解析】
【详解】
AB．电子自b点移到O，电场力做功
由匀强电场特点U=Ed有
可得
由于ab边恰与电场线平行，所以a、d在同一条等势线上，根据几何关系以及匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
说明b点电势高于a点电势，电场方向应该是由b指向a，故A、B都错误；
C．匀强电场的电场强度大小为
故C正确；
D．c、b在同一条等势线上，有
根据电势能决定式可知
将，Uca为6V带入可得
即电子在c点的电势能比a点的电势能小6eV，故D错误。
故选C。
8．BD
【解析】
【分析】
【详解】
设AB间的电压为，CD间的电压为、板长为L、板距为d，CD右边缘离荧光屏的距离为s，从一般情况考虑，在加速电场中有
进入偏转电场做类平抛运动
A．穿出CD后的时间
由于三种粒子的比荷不同，所以三种粒子穿出CD板的时间不同，A错误；
B．偏移的距离
偏转角的正切
以上两式联立得
由两式可以看出，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，B正确；
CD．偏转电场对三种粒子所做功
则做功之比等于电量之比为1：1：2，C错误D正确。
故选BD。
9．AB
【解析】
【分析】
本题考查电容器的动态分析。
【详解】
A. 由题分析得知，电容器的板间电压保持不变，将M板向下平移一小段距离，板间距离减小，由公式可知，板间场强增大，点电荷受到的电场力增大，故A正确；
B. 电容器的板间电压保持不变，将M板向下平移一小段距离，板间距离减小，电容器的电容C增大，根据可知，M板的带电量增加，故B正确；
C. 板间场强增大，P点与下板间的距离未变，则由，可知P点与下极板之间电势差增大，下极板电势为零，且P点的电势高于下极板的电势，则P点的电势升高，故C错误；
D. 该点电荷带负电，而P点电势升高，则点电荷在P点具有的电势能减小，故D错误。
故选AB。
10．CD
【解析】
【详解】
A、φ﹣x图象的斜率等于电场强度，则知x=2m处的电场强度不为零，故A错误；
B、从0到x=3m处电势不断降低，但x=2m点的电场方向不一定沿x轴正方向，故B错误；
C、由斜率看出，从0到3m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，故C正确；
D、沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，受力的方向始终指向x轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大，故D正确；
故选CD．
【点睛】
φ-x图象的斜率等于电场强度，由斜率的变化判断场强的变化．根据顺着电场线方向电势降低，判断电场的方向，由电势能的变化情况判断电场力做功正负．
11． 小 大 大
【解析】
【分析】
平行板电容器电量保持不变，根据电容的变化判断电势差的变化，从而得出指针偏角的变化．
【详解】
静电计和电容器相连，有少量的电荷转移到静电计上，在忽略电荷的减少时当成电容器的电荷量不变,静电计的张角反映电容器的电压大小；电容器的电容决定式，电容的定义式.
①当向两板间插入电介质时，两板间的电势差减小，静电计指针张角变小；
②当两板间距离增大时，两极板间电压增大，静电计指针张角变大；
③当两板互相平行地错开时，两极板间电压变大，静电计指针张角变大．
【点睛】
本题考查了判断静电计指针夹角变化情况，应用平行板电容器的电容决定式、电容的定义式结合两类不变量解题．
12． 上 左 A
【解析】
【详解】
(1)[1]开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知电容器上极板带正电。
[2]开关S接通2，电容器放电，通过电流表的电流向左。
(2)[3]充满电后电容器所带电荷量
(3)[4]AB．电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增大，电流减小的越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，A正确，B错误；
CD．电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点直线，CD错误。
故选A。
13．(1)；(2)；(3)减少了μmgS0
【解析】
【分析】
【详解】
(1)对A球受力分析知，A受的电场力水平向右，大小为qE，摩擦力水平向左，最大值为
故球A不能静止，且向右做匀加速直线运动，由动能定理
(qE- μmg)S0=mvA2
解得A、B两球碰前瞬间A球的速度
(2)碰后A、B电量平分，A球以原来得速度返回，在向左运动的过程中，水平方向上受到向右的电场力，大小为qE；水平方向上还受到向右的摩擦力，大小为μmg；又因为
所以球A最终会静止．设最终静止的位置距离B球S处，则，由动能定理得
(qE+μmg)S=mvA2
联立解得
(3)A球电势能的变化量等于电场力做的功，故
ΔEP=- qES0+qES= qES0= μmgS0
故A球电势能减少了μmgS0。
14．(1)2×106m/s；(2)0.01m；(3)0.03m
【解析】
【详解】
(1)加速电场中获得v0的速度，则有
解得速度
(2)垂直进入偏转电场做类平抛运动，侧移为y
联合解得
(3) 带电粒子射出电场在沿电场方向的速度
带电粒子射出电场速度和水平方向的夹角
则射出时到达光屏时在竖直方向的位移
带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离
15．（1）4cm ； 2．4×105 m/s （2）×105m/s
【解析】
【详解】
试题分析：（1）粒子经过T/3时第一次达到最大速度，根据
S= ="4cm" ；
V==2．4×105 m/s
（2）0至T/3时间内，粒子向A板加速4 cm； T/3至2T/3时间内，粒子向A板减速4 cm；2T/3至5T/6时间内，粒子向B板加速1 cm；5T/6至T时间内，粒子向B板减速1 cm，一个周期内前进的位移为6 cm．两个完整的周期后粒子前进的位移为12 cm，距A板还剩余3 cm，因此，粒子撞击极板时的速度即为由初速为0，经过3 cm加速的末速度，大小为×105m/s ．
考点：带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题；关键是能分阶段分析粒子的受力情况及运动情况，搞清物理过程．
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）因为负电荷由A移到B的过程中，电场力做负功，则电势能增加了0.1J，则
（2）A、B两点间的电势差
又知
其中
所以
（3）因为在匀强电场中，根据
U=Ed
所以有
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