6.2.2向量的减法运算同步训练-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（word版含答案）

6.2.2 向量的减法运算（同步训练）
1．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)
A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
2．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．－a＋(－b) C．a－b D．b－a
3．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)
A．必定与a同向 B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量
4．(多选)下列各式中能化简为的是(　　)
A．(－)－ B．－(＋)
C．－(＋)－(＋) D．－－＋
5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　)
A．[3，8]　　 B．(3，8)
C．[3，13]　　D．(3，13)
6．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　)
A．＝ B．||＝||
C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－|
7．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　)
A．梯形　　B．平行四边形
C．矩形　　D．菱形
8．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于(　　)
A．(a＋b＋c)　 B．(－a＋b＋c)
C．(a－b＋c)　 D．(a＋b－c)
9．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.
其中所有正确命题的序号为________．
10．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
11．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
12．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|的值为________．
13．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.
14.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
，，－，＋，－.
15．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.
16．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.
17．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c，试证明：b＋c－a＝.
18．(2021年上海月考)如图，在□ABCD中，＝a，＝b.
(1)用a，b表示，；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|
(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
参考答案及详细解析：
1．【答案】ABD　
【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0.故选ABD．
2．【答案】B　
【解析】如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b.
3．【答案】C　
【解析】a－b必定与a是平行向量．
4．【答案】ABC　
【解析】选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0＝；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；选项D中，－－＋＝＋＋＝2＋.
5．【答案】C　
【解析】由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.
6．【答案】BCD　
【解析】菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定错误，故选BCD．
7．【答案】B　
【解析】因为＋＝＋，所以－＝－，即＝.所以AB綉CD．故四边形ABCD是平行四边形．
8．【答案】B　
【解析】＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c)．
9．【答案】①②④　
【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
10．【答案】0　2　
【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0.又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1.因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.
11．【答案】①　
【解析】－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠.
12．【答案】5或9　
【解析】当a与b方向相同时，|a－b|＝||a|－|b||＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.
13．解：如图所示，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b；
作向量＝a，则＝a－b＋a.
14．解：＝－＝c－a.
＝＋＝－＝d－a.
－＝＝－＝d－b.
＋＝－＋－＝b－a＋f－c.
－＝－－(－)＝－＝f－d.
15．解：因为四边形ACDE是平行四边形，
所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c.
16．解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA．根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝.
17．证明：(方法一)因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.
(方法二)＝＋＝＋＋＝c＋＋＝b＋c－＝b＋c－a.
(方法三)因为c－a＝－＝－＝＋＝＝＋＝－＝－b，所以b＋c－a＝.
18．解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.
(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.
∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD．
又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|.
(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||.
∵矩形的两条对角线相等，∴当a与b所在直线互相垂直，即AD⊥AB时，满足|a＋b|＝|a－b|.
(4)不可能．因为□ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．