1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用 练习题 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3（Word含答案解析）

1.2.1排列
第2课时　排列的综合应用
一、选择题
1．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　)
A．6种　　　 B．9种
C．18种 D．24种
2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有(　　)
A．720 B．360
C．240 D．120
3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)
A．36 B．30
C．40 D．60
4．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为(　　)
A．6 B．84
C．24 D．48
5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10
C．18 D．20
6．3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(　　)
A．30　　　 B．48
C．60 D．96
7．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)
A．180 B．240
C．360 D．480
二、填空题
8．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是________．
9．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
11．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________．
12．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．
三、解答题
13．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
14．用0,1,2,3,4,5这六个数字：
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；
(3)能组成多少个比1 325大的四位数．
15．7人站成一排．
(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？
(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
(3)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？
(4)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
参考答案
1答案C　[先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3×6＝18(种)．]
2答案C　[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法．
由分步乘法计数原理知，共有AA＝240种不同的排法．]
3答案A　[奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有A·A＝3×4×3＝36个．]
4答案B　[5人全排列有A种，甲，乙都不在两端的排法有AA种，共有A－AA＝84种不同的排法．]
5答案C　[从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.]
6答案B　[“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A×2×2×2＝48个不同的三位数．]
7答案D　[不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×＝480种．]
8答案36　[将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A·A种方法，故满足题意的数的个数为A(A＋A·A)＝36.]
9答案36　[先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12种摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36种．]
10答案36　[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA＝36种选法．]
11答案24　[把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2×1＝24种．]
12答案186　[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A－A＝186(种)．]
13[解]　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种．
(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440种．
14[解]　(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有A个；
第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有A·A个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数A＋A·A＋A·A＝156(个)．
(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有A·A个．
故满足条件的五位数的个数共有A＋A·A＝216(个)．
(3)比1 325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2，3，4，5的数，共A·A个；
第二类：形如14，15，共A·A个；
第三类：形如134，135，共A·A个．
由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．
15[解]　(1)法一：7人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有＝840(种)．
法二：(填空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A＝7×6×5×4＝840(种)．
(2)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A＝2 520(种)．
(3)第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A种方法．
第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A种方法．
第三步：甲、乙及中间1人的排列为A.
根据乘法原理得A×A×A＝1 200(种)，
故有1 200种排法．
(4)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1 440种.