4.2万有引力定律是怎样发现的 课后练习（word 含答案）

4.2万有引力定律是怎样发现的
一、选择题（共15题）
1．在物理学的发展中，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．亚里士多德首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来
B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量
C．哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献
2．在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是
A．加速度、速度都是采取比值法定义的物理量
B．在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出万有引力常量的数值
D．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证
3．以下说法正确的是（　　）
A．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律
B．牛顿用“太阳﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性
C．卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量
D．万有引力定律和能量守恒定律一样都是自然界普遍适用的基本规律
4．下列说法符合史实的是（ ）
A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量 D．牛顿第一次在实验室里测出了引力常量
5．下列关于万有引力定律的说法中正确的是
A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B．公式F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C．公式F=G中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离
D．由F=G可知，当距离r趋向于0时，F趋向于无穷大
6．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略发现了行星运动的规律
B．牛顿通过实验测出了引力常量
C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
7．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
8．在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球的，小行星的半径为地球的半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的（　　）
A． B．5倍 C． D．2倍
9．为了探测月球，嫦娥三号探测器先在以月球中心为圆心，高度为h的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕月球做近月表面的圆周飞行，周期为To引力常量G已知。则（ ）
A．可以确定月球的质量
B．可以确定月球的半径
C．可以确定月球的平均密度
D．可以确定嫦娥三号探测器做近月表面圆周飞行时，其质量在增大
10．在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以三个等式（1）（2）（3）为根据，得出关系式（4）。三个等式（1）（2）（3）有的可以在实验室中验证，有的则不能， 这个无法在实验室中验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的，则下面判断正确的（　　）
A．左边第一个式子（1）是无法在实验室中得到验证的
B．左边第一个式子（2）是无法在实验室中得到验证的
C．左边第三个式子（3）是可以在实验室中得到验证的
D．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小
11．理论上已经证明质量分别均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分别均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示，不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间t变化的关系图像可能是（　　）
A．B．C． D．
12．根据开普勒定律可知：木星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是（　　）
A．木星绕太阳运行的加速度大小始终保持不变
B．太阳对木星的万有引力大于木星对太阳的万有引力
C．木星运动到近日点时的线速度最大
D．木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为，值与木星的质量有关
13．行星绕太阳公转轨道是椭圆，冥王星公转周期为T0，其近日点距太阳的距离为a，远日点距太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常数为G，忽略其它行星对它的影响，则
A．冥王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小
B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它做负功
C．冥王星从A→B所用的时间等于
D．冥王星在B点的加速度为
14．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是（　　）
A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实际上是牛顿第二定律
B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识（也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝
15．如图所示，两星球相距为L，质量比为，两星球半径远小于L，从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
二、填空题
16．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则月球表面的重力加速度g月=___________，月球的质量m月=___________。
17．发现万有引力定律的物理学家是____， 第一个在实验室测定万有引力常量的物理学家是_____．
18．万有引力定律中引力常量：G=________N m2/kg2 ， 由________第一次比较准确的测出．
19．质量为m1、m2的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m1、3m2的物体相距为2r时，物体间的万有引力为______N。
三、综合题
20．月球背面始终背对地球，是因为月球的自转周期跟它绕地球公转的周期相同。2019年1月3日22时22分玉兔二号完成与嫦娥四号着陆器的分离，驶抵月球背面，首次实现月球背面着陆，成为中国航天事业发展的又一座里程碑。设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，求月球的自转周期T。
21．假设地球质量分布均匀，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的高度等于地球半径，卫星所在处的重力加速度为，轨道半径为，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球表面处的重力加速度；
（2）地球的密度；
（3）地球的第一宇宙速度。
22．国际小行星中心2017年1月24日发布紫金山天文台在两天内发现不同类型的3颗近地小行星，其中一颗阿波罗小行星被认为对地球构成潜在威胁，是我国自主发下的离地球最近的小行星．地球和阿波罗型小行星绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2，它们与太阳之间的引力大小之比为n．地球的质量为m1，公转周期为T1，认为地球和阿波罗型小行星绕太阳的运动均为匀速圆周运动．求：
（1）阿波罗型小行星的公转周期T2；
（2）阿波罗型小行星的质量m2．
23．如图所示，半径为R的薄球壳质量均分分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。
（1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力；
（2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则：
①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？
②设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，故A错误；
B．牛顿总结出了万有引力定律，并没有用实验测得引力常量，是卡文迪许用实验测得了引力常量，故B错误；
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律，故C错误；
D．笛卡尔研究了力和运动的关系，对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A. 加速度、速度都是采取比值法定义的物理量，选项A正确；
B. 在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法，选项B正确；
C. 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出万有引力常量的数值，选项C错误；
D. 牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，无法用实验直接验证，选项D正确；
3．C
【详解】
A、开普勒指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律，故A错误；
B、牛顿用“月﹣地检验”验证了万有引力定律的正确性，故B不正确；
C、卡文迪许测出了引力常量G的数值，并进而“称量”出地球的质量，故C正确；
D、万有引力定律适用于低速宏观世界，故D错误；
故选C．
4．C
【详解】
AB、开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故AB错误；
CD、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确，D错误．
5．C
【详解】
分析：万有引力定律是牛顿在总结前人的基础上发现的，公式F=G适用于质点间或均匀球体间的万有引力．
解答：解：A、万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的．故A错误．
B、公式F=G中的G是一个比例常数，单位为Nm2/kg2．故B错误．
C、公式F=G中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离．故C正确．
D、公式F=G适用于质点间的万有引力，当距离r趋向于0时，公式不再适用．故D错误．
故选C．
6．D
【详解】
A．科学家开普勒第一次对天体做圆周运动产生了怀疑，并且凭借超凡的数学能力发现了行星运动的三大定律，故A错误；
B．卡文迪许通过扭称实验测出了引力常量G，故B错误；
C．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，故C错误；
D．笛卡尔和伽利略都对牛顿第一定律的建立做出了贡献，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确．故选B．
8．A
【详解】
根据
可得
可知地球的密度是该小行星密度的，选项A正确,BCD错误。
故选A。
9．C
【详解】
AB．月球的质量，根据
由于不知道月球的半径r，也就不知道嫦娥三号探测器围绕月球做近月表面的圆周飞行的半径，也就没有办法确定月球的质量的，AB错误；
C．密度
所以可以确定月球的平均密度，C正确；
D．嫦娥三号探测器做近月表面圆周飞行时，其质量是不变，D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．公式式中，m、F、v、r都是可以直接测量的量，所以此式可以在实验室中进行验证，A错误；
B．式中v、r、T都可以测量，因此用可以用实验验证，B错误；
C．开普勒第三定律是开普勒研究第谷的行星观测数据总结研究发现的，无法在实验室中验证，C错误；
D．得到上面太阳对行星的引力后，牛顿又结合牛顿第三定律得到行星对太阳的引力与太阳的质量也成正比，所以太阳与行星间的引力大小为，D正确。
故选D。
11．C
【详解】
如果物体在距地心为处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以为半径的那部分球体的万有引力，而距地心为到R之间的物质对物体作用力的合力为零。物体掉入隧道之后，不是做自由落体运动。
设物体的质量为，地球密度为，以半径为的那部分球体的质量为M，距地心处的重力加速度为，则
万有引力等于重力
得
由于物体掉入隧道之后，在变化，由上式可知也在变化，且离地心越近越小，在地心处，所以物体不是做自由落体运动。考虑到方向，有，即物体的加速度与位移大小成正比、方向相反，所以物体在隧道中的运动是对称的往复运动。
故选C。
12．C
【详解】
A．由
得木星绕太阳运行的加速度
随着距离的变化，大小改变，故A错误；
B．太阳对木星的引力等于木星对太阳的引力，两者是相互作用力，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，木星运动到近日点时线速度最大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为k，k值与太阳的质量有关，故D错误。
故选C。
13．BD
【详解】
A．根据开普勒第二定律，可知冥王星从B→C→D的过程中，冥王星与太阳的距离先增大后减小，速率先减小后增大，故A错误；
B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力方向与速度方向成钝角，万有引力对它一直做负功，故B正确；
C．冥王星从A→C的过程中，所用的时间等于是0.5T0，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，但A→B与B→C两段路程相等，所以冥王星从A→B的过程中，所用的时间小于是0.25T0，故C错误；
D．太阳到B点的距离
万有引力充当向心力
可知冥王星在B点的加速度
故D正确．
故选BD。
14．ABC
【详解】
A．引入的公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；
B．引入的公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；
C．引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是开普勒通过分析行星运动观测数据得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝，根据牛顿第三定律得出F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝，故D错误。
故选ABC。
15．BD
【详解】
A．探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；
B．当探测器合力为零时，加速度为零，则有
因为，则有
知探测器距离星球A的距离为
故B正确；
CD．探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确。
故选BD。
16．
【详解】
小球平抛，根据公式有
联立可得
月球表面的物体，自身重力等于万有引力，有
解得
17． 牛顿 卡文迪许
【详解】
牛顿总结开普勒，笛卡尔等人的研究，结合自己的研究，总结出万有引力定律；但是牛顿没能测得引力常量，引力常量是卡文迪许用扭秤实验测得的．
18． 6.67×10﹣11 卡文迪许
【详解】
试题分析：牛顿发现了万有引力定律，英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量．
19．36N
【详解】
20．（或）
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，公转周期为T′，设月球的质量为m1，则有
解得
由于月球的自转周期跟它绕地球公转的周期相同，因此月球的自转周期
（或）
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在地球表面重力与万有引力的关系有
其中地球半径
轨道半径为的重力与万有引力的关系有
联立解得
（2）地球的质量
联立解得
（3）设第一宇宙速度设为，根据
其中
，
解得
22．（1）阿波罗型小行星的公转周期T2为；（2）阿波罗型小行星的质量m2为．
【详解】
（1）设太阳质量为M，行星质量为m，那么由行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力做向心力可得：；解得：，
所以，；
（2）根据题意可知，解得：；
23．（1）；（2）P点；（3）
【详解】
（1）根据“填补法”，若将挖去的小孔补上，则在球壳中心O处的物体受球壳的引力为零，则挖去小孔后剩余部分对物体的引力与挖去的部分对物体的引力等大反向，而挖去部分的质量为
根据万有引力定律可得球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力
（2）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV，而r是球形空腔中心O至Q点的距离
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．很明显x值越小，则△g越大，则反常的最大值出现在P点；
（2）Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影
联立以上式子得