3.3圆周运动案例的分析 课后练习（word 含答案）

3.3圆周运动案例的分析
一、选择题（共15题）
1．关于圆周运动的向心力、向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心力的方向是不变的
B．向心力的方向是变化的
C．向心加速度方向与线速度方向相同
D．向心力与向心加速度方向一定不同
2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，如图所示，你认为正确的是（ ）
A．B．C． D．
3．长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住。人站在水平地面上，使物体在竖直平面内作圆周运动，物体经过最高点时速度为v ， 此时人对地面的压力为（ ）
A． B．
C． D．
4．在牛顿运动定律中，我们知道物体的运动状态由其受力情况所决定，请根据所学知识判断下列有关曲线运动的说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．由于空间站在太空中做匀速圆周运动，所以合力为零
C．匀速圆周运动是速度不断改变，加速度恒定的运动
D．斜抛运动是匀变速曲线运动
5．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是（　　）
A．FA＞FB＞mg B．FA＜FB＜mg
C．FA=FB=mg D．FA=FB＞mg
6．如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎，离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力的大小
7．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动是匀速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的向心力不变
8．如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速ω=2rad/s时,物体恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台的半径R=1．0 m,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块与转台间的动摩擦因数μ为（ ）
A．0．5 B．0．4 C．0．3 D．0． 2
9．如图，在转盘上放置完全相同的A、B两个物体，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。当转盘匀速转动时，A、B两个物体均相对转盘静止状态，则（　　）
A．A、B两个物体受摩擦力大小相等
B．A、B两个物体受到的合力为零
C．加速度
D．增大转盘转速，A、B会同时滑动
10．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β。则下列说法正确的是( 　　 )
A．A的向心力等于B的向心力
B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力
C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大
D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力
11．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴做圆周转动时，物块A、B和圆盘始终保持相对静止，则（ ）
A．物块A受四个力作用
B．转速增加时，AB间摩擦力可能减小
C．当转速增大时，A所需向心力增大，B所需向心力也增大
D．AB的摩擦力可能大于B与盘之间的摩擦力
12．3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是（　　）
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内（东北）高外（西南）低
D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外（西南）高内（东北）低
13．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，设小滑块在P点速度为vp，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是
A．若小滑块恰能到达P点，则
B．若小滑块恰能到达P点，则vP=0，
C．若小滑块能通过P点，则离开P点后做自由落体运动
D．若小滑块能通过P点，则离开P点后做平抛运动
14．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为=4m/s，则下列哪些说法正确（取10）（　　）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力最大
15．图甲、乙、丙、丁是圆周运动的一些基本模型，下列说法正确的有（　　）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图乙，两个圆锥摆A和B处于同一水平面，两圆锥摆的角速度大小相等
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定的光滑圆锥筒内的C和D位置先后做匀速圆周运动，两位置小球运动的周期相等
二、填空题
16．如图所示，光滑的漏斗侧壁与竖直方向夹角为θ，在漏斗内部一个水平面上，质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，则小球匀速圆周运动需要的向心力大小为___________漏斗对小球作用力大小为____________；小球做匀速圆周运动角速度大小为______________（重力加速度为g）。
17．航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，无法用天平称量物体的质量.某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动.测出物体做圆周运动的周期T和___________，读出弹簧测力计的读数F，可得待测物体质量的表达式为m=________________.
18．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为50m的弯路时，车速为10m/s，此时汽车转弯所需要的向心力大小为_________N．若轮胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且动摩擦因数μ为0.75，请你判断这辆车在这个弯道处会不会发生侧滑__________（填“会”或“不会”）。
19．如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点（B点在O点正下方）时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力为________。
三、综合题
20．如图所示，一个可以视为质点的小球质量为m，以某一初速度冲上光滑半圆形轨道，轨道半径为R = 0.9m，直径BC与水平面垂直，小球到达最高点C时对轨道的压力是重力的3倍，重力加速度g = 10m/s2，忽略空气阻力，求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球离开C点后在空中的运动时间是多少；
(3)小球落地点距B点的距离。
21．竖直平面内的一轨道由光滑倾斜直轨道AB、半径光滑圆轨道BCD、动摩擦因数且长的水平直轨道DE平滑连接而成，两直轨道与圆轨道相切点分别为B，D。轨道右侧是湖，水平轨道距湖面高，湖面上浮着长、宽足够大的薄泡沫板FG，泡沫板左端F至E点水平距离。一质量小滑块从轨道AB上某处由静止下滑，恰能过圆轨道最高点C，后经水平直轨道后由E点飞出。（不计空气阻力）
（1）求小滑块经过圆轨道最低D时对轨道的压力；
（2）求小滑块从E点飞出的速度大小；
（3）为了使小滑块在运动中不脱离轨道并落到泡沫板上，求小滑块从静止开始下滑时离水平轨道的高度。
22．2022年北京冬奥会将于2月4日至2月20日举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图为一简化的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，长度为L=100m，BC为半径R=20m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C，∠BOC=37°，雪橇与滑道间的动摩擦因数为μ=0.4处处相等，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是20m/s，CE间的竖直高度hCE=41.25m。不计空气阻力。全程不考虑运动员使用滑雪杖助力，试求：
（1）运动员在E点着陆前瞬时速度大小；
（2）运动员到达滑道上的C点时受到的支持力大小和加速度大小；
（3）运动员从A点滑到C点过程中克服阻力做的功。
23．如图所示，在光滑水平轨道右侧固定半径为的竖直圆形光滑轨道，在水平轨道的段铺设特殊材料，长度l可调，动摩擦因数，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块质量，从圆形轨道底部右侧处的A点以初速度开始运动，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回（g取）
（1）求物块向右经过圆形轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）求弹簧的最大弹性势能；
（3）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，求段长度l的范围。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
试题分析：物体做圆周运动时，都需要向心力，而向心力的方向始终指向圆心，方向是变化的，故A错误，B正确；向心加速度方向指向圆心，线速度方向沿轨迹的切线方向，则两者相互垂直，故CD错误．
2．C
【详解】
试题分析：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．
3．B
【详解】
在最高点，绳子的拉力和小球的重力的合力充当向心力，故有
解得
人拉绳子的力与绳子拉人的力大小相等，方向相反，所以人受到的绳子的拉力也是T，方向向上。人还受到重力和支持力的作用，所以人受到的支持力：
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【详解】
物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；空间站在太空中做匀速圆周运动，但是有向心加速度，故所受合力不为零，选项B错误；匀速圆周运动是速度不断改变，加速度方向不断改变的变速运动，选项C错误；斜抛运动的加速度恒定为g，则斜抛是匀变速曲线运动，选项D正确；故选D.
5．A
【详解】
天车运动到P处突然停止时，A、B以相同的速度将做圆周运动，根据F-mg＝m得：F=mg+ m，因为A的绳长小于B的绳长，则A的拉力大于B的拉力．故A正确，BCD错误．故选A.
点睛：解决本题的关键能够判断出天车突然停止时A、B的运动情况，以及知道圆周运动径向的合力提供向心力．
6．B
【详解】
AB．甲、乙两男生推磨过程中，属于同轴转动，二者角速度相同，根据线速度与角速度关系，有
又
解得
即二人的线速度大小相同，但方向不同，故A错误，B正确；
CD．根据公式
可知，二人向心加速度大小相同，但方向不同。由牛顿第二定律，可得
易知，两人质量关系未知，虽然向心加速度大小相同，但是向心力大小不一定相同，故CD错误。
故选B。
7．A
【详解】
AB．匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，故速度是变化的，是变速运动，故A正确B错误。
C．匀速圆周运动的线速度方向改变。故C错误。
D．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻变化，始终指向圆心，故D错误。
故选A。
8．B
【详解】
试题分析：物块恰好滑离转台时，最大静摩擦力提供向心力，有,解得：，故选B．
9．C
【详解】
A．A、B两物体做圆周运动，摩擦力提供各自做圆周运动的向心力
因此
A正确；
B．由于A、B都做匀速圆周运动，所受的合力都是向心力，故合力都不为零，B错误；
C．根据
由于
因此加速度
C正确；
D．由于A、B与桌面间的最大静摩擦力相等，而B需要的摩擦力较大，因此当增大转速时，B相对转盘先滑动，D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．由于
根据向心力公式可知A的向心力大于B的向心力，故A错误；
BCD．若A不受摩擦力，根据牛顿第二定律可得
解得A的角速度
同理可得当B的摩擦力为零时，B的角速度
则有
若转动的角速度，A和B受沿容器壁向上的摩擦力，如果角速度增大，则A、B受到的摩擦力都减小；
若A不受摩擦力，整体转动的角速度为，则B有向上的运动趋势，故B受沿容器壁向下的摩擦力。对A由平行四边形定则得
对B，水平方向上。由牛顿第二定律得
化简得
故D正确，BC错误。
故选D。
11．C
【详解】
A、物块A做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力共三个力的作用，靠静摩擦力提供向心力，故A错误；
BC、物块A受到的静摩擦力提供向心力，根据知，当转速增大时，A受摩擦力增大，A所需向心力增大，B所需向心力也增大，故B错误，C正确；
D、B靠A对B的静摩擦力和圆盘对B的静摩擦力的合力提供向心力，则有，所以AB的摩擦力小于B与盘之间的摩擦力，故D错误；
故选C．
12．D
【详解】
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，受力分析不能分析向心力，故A错误；
B．如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻，故B错误；
CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西）高内（东）低，故C错误，D正确；
故选D。
13．AD
【详解】
AB．若小滑块恰能到达P点，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；B错误；
CD．若小滑块能通过P点，则离开P点后只受重力作用，同时具有水平方向的速度，故做平抛运动。
故C错误；D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
水恰好通过最高点的临界条件为
解得
由于水通过最高点的实际速度为4m/s，故最高点没有水从容器中流出，此时绳的张力及容器底受到的压力均为零，即“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，但仍受重力的作用，根据机械能守恒定律可知，通过最低点时，速度最大，根据
可知，通过最低点时，绳的张力最大，故BD正确AC错误。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．汽车过拱桥时，在最高点支持力小于重力，处于失重状态，A错误；
B．图乙中，A和B到悬点的高度相同，设为h，则
即
故相同，B正确；
C．图丙中，火车转弯时超过规定的速度，则外轨对火车轮缘有挤压作用，C正确；
D．小球在C、D位置向心力相同，半径不同，由
可知，T不相同，D错误。
故选BC。
16．
【详解】
对小球做受力分析有
mg = FNsinθ，F向 = FNcosθ
计算得
F向 =
由上式可，漏斗对小球的作用力为支持力
FN =
根据圆周运动的公式有
F向 = mrω2
代入解出
ω =
17． 半径R
【详解】
由图知，物体做圆周运动的向心力由绳上的拉力提供，即，可求物体的质量，所以还需要测量轨道半径R．
18． 1.3×104N 不会
【详解】
根据向心力公式
由题意可得
因为轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，这辆车在这个弯道处不会发生侧滑。
19．
【详解】
物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有
FN－mg＝
可求得
FN＝mg＋
则滑动摩擦力为
20．(1)6m/s；(2)0.6s；(3)3.6m
【详解】
(1)小球通过最高点C，重力和轨道对小球的支持力提供向心力有
F + mg = m，F = 3mg
解得
vC = 6m/s
(2)小球离开C点后在空中做平抛运动，竖直方向有
2R = gt2
解得
t = 0.6s
(3)水平方向有
x = vCt = 3.6m
21．（1）12N；（2）；（3）
【详解】
（1）小滑块恰能经过圆轨道最高点C
小滑块从圆轨道最高点C运动到最低点D的过程
解得
小滑块运动到圆轨道最低点D时
解得
根据牛顿第三定律
方向竖直向下。
（2）小滑块在水平轨道从D点运动到E点的过程
解得
（3）小滑块平抛运动的时间
小滑块平抛最近的水平位移
小滑块恰能打到泡沫板G时
所以小滑块能经圆轨道，最后能打到泡沫板，离开E点的速度只能是在
小滑块从轨道上某处静止下滑直到水平轨道E点的整个过程有
小滑块能打到泡沫板，小滑块静止下滑时离水平轨道的高度
22．（1）35m/s；（2）2100N，20m/s2；（3）28000J
【详解】
解：（1）运动员经C点做平抛运动，在水平方向
x=vCt
在竖直方向
vy=gt
运动员在E点着陆前瞬时速度大小
解得
（2）在C点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得
运动员受到的支持力大小
运动员加速度大小
（3）运动员从A到C，由动能定理
因此阻力做功，运动员从A点滑到C点克服阻力做功28000J。
23．（1）40N；（2）；（3） ，
【详解】
（1）物块从A到B过程，由动能定理可得
在最高点B，由牛顿第二定律可得
联立解得
由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为40N。
（2）根据能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为
（3）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，并且l较小时，物块经弹簧弹回后，恰好向左经过最高点B，则有
联立解得
若物块在运动过程中始终未脱离轨道，并且l较大时，物块经弹簧弹回后，恰好能够到达圆弧的高度，然后返回，则有
解得
所以段长度l的范围为
，