5.2函数的表示方法课后练习word版含答案

5.2 函数的表示方法 课后练习
一、单选题
1．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R} B．{x|x>0}
C．{x|05．若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
6．已知函数＝，则＝（ ）
A．32 B．16 C． D．
7．下列各图中，不可能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则
A．36 B．16 C．100 D．8
9．函数f（x）=ln||的大致图象是
A． B．
C． D．
10．已知函数 ().若,则
A． B． C．2 D．1
11．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
13．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则对应的三个值依次为（ ）
A．2,1,3 B．1,2,3 C．3,2,1 D．1,3,2
二、填空题
14．若函数，则__________．
15．若f（2x＋1）＝x2＋1，则f（0）的值为__________．
16．关于的方程在上的解的个数是____.
17．已知函数则________．
18．函数若f(x)＝12，则x＝_____.
三、解答题
19．（2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
20．已知函数
（1）在给定的直角坐标系内画出的图像；
（2）写出的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出的最大值和最小值（不需要证明）．
21．已知函数．
(1)求，，的值；
(2)画出函数的图象；
(3)求的值域，
22．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
23．（1）已知，求.
（2）已知，且为一次函数，求.
（3）已知函数满足，求.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
利用对数以及函数的单调性，可得，结合选项即可得结果.
【详解】
求得，
属于时；时，
从而在上递增，在上递减，
，排除，故选B．
【点睛】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，以及导数的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
2．C
【解析】
由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围．
【详解】
因为是上的减函数，故，故，
故选：C
【点睛】
本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题．
3．D
【解析】
【分析】
先分析奇偶性，判断B、C；再利用特殊点辨析A、D.
【详解】
，，是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．，在x轴上方，所以排除A.
故选：D．
【点睛】
思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．
4．D
【解析】
【分析】
根据三角形三边为正、两边之和大于第三边，列出关于的不等式组，解出即可.
【详解】
由题意知解得即定义域为
故选：D.
【点睛】
本题结合三角形三边的关系可查函数的定义域，属于基础题.
常考函数的定义域：①.；②. ；③.；④. ；⑤.；⑥.实际问题中，需根据实际问题限制范围.
5．A
【解析】
【分析】
将函数表示为分段函数，并作出其图象与函数的图象，分、和，利用数形结合思想求出当两个函数有三个公共点时，实数的取值范围.
【详解】
，.
当时显然不成立；
当时，如图，两函数图象在第三象限一定有两个交点，当二次函数图象过时，，此时仅有两个交点，故；
当时，如图，设有等根，即，
则，解得，
此时图象交点横坐标为或（不可取），故需.
综上所述，实数的取值范围是，故选A.
【点睛】
本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，一般转化为两个函数图象图象交点个数，并借助数形结合思想，解题时要抓住一些关键点进行分析，考查数形结合思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.
6．C
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式，代入求值；
【详解】
解：因为
所以
故选：C
【点睛】
本题考查分段函数求值，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．
【详解】
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．
选项B，对于的值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象．
故选：B．
8．B
【解析】
【分析】
设2x+1＝t，则x，从而f（t）＝（t﹣1）2，由此能求出f（﹣3）．
【详解】
∵f（2x+1）＝4x2，
设2x+1＝t，则x，
∴f（t）＝4×（）2＝（t﹣1）2，
∴f（﹣3）＝（﹣3﹣1）2＝16．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
9．D
【解析】
【详解】
因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除 ；由,可排除 ，故选D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
10．A
【解析】
【详解】
，可得 ，故选A.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，从而得到的值；进而可得结果.
11．B
【解析】
首先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性即可得解；
【详解】
解：因为，定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，所以排除A、D；
令，则，所以当时，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，故排除C，
故选：B
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
12．C
【解析】
【分析】
由题干条件构造方程组解出函数和的解析式，再用分离参数法将对恒成立转化为对恒成立，进而求得实数的取值范围.
【详解】
由，
有，
解得，，
可化为，有，
有，得，
又由，有.
故选：C
【点睛】
本题考查函数奇偶性、求函数解析式等知识点以及对恒成立问题的处理，属于中档题.
13．A
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，由内向外逐步代入，分别计算，和对应的值即可.
【详解】
当时，，；
当时，，；
当时，，，
故选A.
【点睛】
本题主要考查求函数的值，由题中数据，由内向外，逐步计算，即可得出结果，属于常考题型.
14．
【解析】
【分析】
由,可知与原函数的关系,由此能求出其结果
【详解】
解：因为
所以令,即
故答案为
【点睛】
本是考查函数解析式的求解和常用方法解题时要认真审题,仔细解答.
15．
【解析】
【详解】
试题分析：令得，代入函数式可知
考点：函数求值
16．7
【解析】
【分析】
化简y=从而作函数的图像，从而可解
【详解】
化简y=,作函数在上的图像如下：
结合图像可知，两个图像共有7 个交点
故答案为7
【点睛】
本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题
17．##
【解析】
【分析】
利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】
因为函数
所以
故答案为：
18．2或-2
【解析】
分别讨论，当时，；当时，．由此能求出结果．
【详解】
，
又，
当时，，
解得或（舍；
当时，，
解得或（舍．
或．
故答案为：或2．
【点睛】
本题主要考查了函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．，属于较易题.
19．（1）（2）
【解析】
【详解】
【试题分析】（1）借助题设条件运用差分法进行分析推证；（2）借助题设中的为偶函数建立方程分析求解；（3）依据题设条件借助二次函数的图像和性质运用分类整合思想进行分析探求：
解：（1）证明：由题设可得，即=，因为，所以，故；
（2）由题设可得，即，也即， ；
（3）由（2）可得，其对称轴，
由于，所以当时，函数在区间上有，因为，由于时，，则，而，故不合题意，舍去；
当时，函数在区间上有，因为，由于时，，故，不合题意，舍去；
当时，函数在区间上有，因为，由可得或，因为，故，不合题意，舍去，则；
综上存在满足题设条件．
20．（1） 详见解析；（2）增区间为;（3）的最大值为5，最小值为.
【解析】
【分析】
画出函数图像，然后根据函数图像求得单调递增区间和最大值、最小值.
【详解】
（1）画出函数图像如下图所示：
（2）由函数图像可知，函数的递增区间为.
（3）由函数图像可知，函数的最大值为，最小值为.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性和最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
21．(1)，，
(2)作图见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）直接将自变量代入符合条件的解析式求值即可；
（2）结合函数表达式直接画出；
（3）由（2）的图象可直接判断.
(1)
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴；
(2)
函数的图象如图所示．
(3)
由函数图象可知，的值域为．
22．见解析.
【解析】
根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.
【详解】
解：这个函数的定义域是数集.
用解析法可将函数表示为，.
用列表法可将函数表示为
笔记本数 1 2 3 4 5
钱数 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为：
【点睛】
本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.
23．（1）；（2）或；（3）.
【解析】
（1）用换元法，设求出，表示出，可得出的解析式.
（2）通过为一次函数可设，然后再通过的解析式，可求出的值.
（3）由可得出，将两个方程联立可得出的解析式.
【详解】
（1）令则.
.
（2）为一次函数设.
.
或
或.
（3）①②.
联立①式，②式
则.
答案第1页，共2页
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