苏教版（2019）必修第一册第2章单元检测word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 第2章 单元检测
一、单选题
1．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为(　　)
A．至少有一个自然数的平方不是正数
B．有的自然数的平方是正数
C．至少有一个自然数的平方是正数
D．所有自然数的平方都不是正数
2．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(　　)
A．[－3,3] B．
C． D．[－1,1]
3．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A． B． C． D．
4．若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
5．设a,b∈R，则“ab+1=a+b”的充要条件是（ ）
A．a，b都为1 B．a,b不都为1
C．a，b中至少有一个为1 D．a，b都不为0
6．已知集合，若成立的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
7．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知，则“”是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
10．是的（ ）条件
A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
二、多选题
11．下列说法正确的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“”是“”成立的充分条件
C．命题，，则
D．“”是“”的必要条件
12．函数有且只有一个零点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、双空题
13．（1）“且”是“且”的_____条件；
（2）“且”是“且”的__________条件.
四、填空题
14．已知命题：，，则命题为___________.
15．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．
16．设或；或，则是的________条件.
五、解答题
17．已知，；：函数有两个零点.
（1）写出命题；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18．已知集合，设.
(1)若p是q的充要条件，求实数a的值；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
(3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
（1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．
20．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？
（1）若x>2，则|x|>1；
（2）若x<3，则x2<4；
（3）若x=1，则x-1=；
（4）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等.
21．设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
22．已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值：
（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，若是成立的________条件，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在上面问题（2）中，若问题（2）中的实数k存在，求出k的取值范围：若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
原命题给出的是全称命题，全称命题的否定一定是特称命题．
【详解】
全称命题的否定是特称命题，“所有自然数的平方都是正数”的否定为“至少有一个自然数的平方不是正数”．
故选A.
【点睛】
命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
2．D
【解析】
【分析】
根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可．
【详解】
依题意可知，当时，恒成立，所以，解得
，故选D．
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法．
3．D
【解析】
根据等差数列的性质，以及前项和公式，化简得到，即可求解.
【详解】
根据等差数列的性质，以及前项和公式，
可得：.
故选：D.
4．D
【解析】
【详解】
试题分析：由面面平行的定义知，，则或异面，故A错误；若，当垂直于两个平面的交线时，有，故B错误；空间内垂直于同一条直线的两直线可平行可相交可异面，故C错误，选D．
考点：空间点、线、面位置关系.
5．C
【解析】
【分析】
由题设等量关系可得求参数的解，即可知“ab+1=a+b”的充要条件.
【详解】
由ab+1=a+b可得：，
∴或，故“a，b中至少有一个为1”是“ab+1=a+b”的充要条件.
故选：C
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：，必要不充分条件，即范围比要大，所以.
考点：绝对值不等式，充要条件.
7．A
【解析】
函数过点,即表示函数没有零点,从而可求出的取值范围,再利用集合关系,得出正确选项.
【详解】
∵函数过点,
∴函数有且只有一个零点函数没有零点函数与直线无公共点,
因此由指数函数的性质可得,
所以函数有且只有一个零点的充要条件是,
根据集合间的关系,可判断选项A正确,
故选:A.
【点睛】
本题综合考查了函数零点以及充分必要关系,解决零点问题时,常利用数形结合法将其转化为两个简单函数的图象交点问题.
8．A
【解析】
【分析】
结合三角函数的奇偶性，分充分性、必要性两种情况，分别讨论可得出结论.
【详解】
①当时，，所以是偶函数，即充分性成立；
②当函数为偶函数时，，则，，即必要性不成立.
所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数的奇偶性，考查充分性与必要性，考查学生的推理能力与计算能力，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
解不等式，再结合充分性和必要性的定义即可求解.
【详解】
由可得，所以或，
所以由得不出，故充分性不成立，
由可得出，故必要性成立，所以“”是的必要不充分条件，
故选：B.
10．B
【解析】
【分析】
由，反之不成立．
【详解】
，即，
而，即，
根据集合的包含关系可得，前面推后面，后面推不出前面，
是的充分不必要条件．
故选：B.
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题．
11．ABD
【解析】
【分析】
解分式不等式可知A正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B，D正确；含有全称量词命题得否定，，故C错误.
【详解】
由，，，A正确；
时一定有，但时不一定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确；
命题，则，C错误；
不能推出，但时一定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确．
故选：ABD．
【点睛】
本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
12．AD
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的定义以及零点的定义即可求解.
【详解】
因为时，，，函数有零点，
若函数有且只有一个零点，则函数没有零点，
即方程无实根，
因为当时，函数，
可得或．
所以若函数只有一个零的充分不必要条件应为或的真子集，
结合选项可知和符合题意，
故选：AD.
13． 充要； 充分不必要
【解析】
【分析】
（1）根据充分、必要条件的概念进行判断，即可得到结果；
（2）根据充分、必要条件的概念进行判断，在判断不必要条件时，可举例说明，即可得到结果.
【详解】
（1）根据不等式性质可得“且”“且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
“且”“且”，
所以“且”是“且”的必要条件.
所以“且”是“且”的充要条件.
（2）根据不等式性质可得“且” “且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
例如：满足“且”，但是不满足“且”.
“且”不能推出“且”.
所以“且”是“且”的不必要条件.
所以“且”是“且”的充分不必要条件.
故答案为：充要；充分不必要.
14．
【解析】
【分析】
根据命题的否定的定义求解．
【详解】
命题：，的否定是：．
故答案为：．
15．
【解析】
【详解】
试题分析：由命题q：实数x满足，得 x＜-4或x＞2，
由命题p：实数x满足，其中a＜0；得 （x-3a）（x-a）＜0，
∵a＜0，∴3a＜x＜a，∵q是p的必要不充分条件，∴a≤-4，∴a∈（-∞，-4]．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
16．充分不必要
【解析】
【分析】
求出和，利用集合的包含关系判断即可.
【详解】
或，或，则，.
，因此，是的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于基础题.
17．（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）全称命题的否定是变量词否结论即可得命题；
（2）根据题意可知：，一真一假，分别求出，为真命题时实数的范围，再根据真假和假真列不等式组即可求解.
【详解】
（1）因为，；
所以命题：，；
（2）若为真命题，为假命题，则，一真一假，
若命题：，为真命题；
令，则，
因为在上单调递增，所以，
所以，
所以命题为真命题，可得；
若：函数有两个零点，
则，解得：或，
所以若命题为真命题可得或，
若真假，则，即；
若假真，则，即.
综上所述，实数的取值范围为.
18．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据p是q的充要条件，得，即可得解；
（2）根据p是q的充分不必要条件，得且，即可得解；
（3）根据p是q的必要不充分条件，得且，即可得解.
(1)
解：，
因为p是q的充要条件，所以，
∴；
(2)
因为p是q的充分不必要条件，所以且，
∴，即；
(3)
因为p是q的必要不充分条件，所以且，
∴.
19．（1）（2）（3）或
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据二次函数的图象与性质得到关于的不等式组，解出即可；（2）问题转化为的任意，根据，求出的取值范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论的范围结合二次函数的性质，求出的范围即可.
试题解析：（1）方程有两个小于2的不等实根
;
（2）由得对任意恒成立，则
;
（3）函数的对称轴为x=a，则
当a<1时，函数在[0，2]上的最大值为
，符合条件；
当a≥1时，函数在[0，2]上的最大值为
，符合条件；
所以，所求实数a的值为或．
【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④一元二次不等式任意恒成立可用判别式小于零解答.本题（2）是利用方法④ 求得的取值范围.
20．（1）p是q的充分条件；（2）p是q的必要条件；（3）p是q的充分条件；（4）p是q的既不充分又不必要条件.
【解析】
【分析】
根据充分、必要条件的定义，结合已有知识，逐个判断p，q命题的推出关系即可.
【详解】
（1）若x>2，则|x|>1成立，反之当x=-2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件；
（2）若x<3，当x=2时，则x2<4不成立，反之若x2<4，则-2（3）若x=1，则x-1=成立，反之当x=2时，x-1=成立，但不满足x=1，即p是q的充分条件；
（4）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积不一定相等，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件.
【点睛】
本题考查充分、必要条件的判断，考查学生对基础知识的掌握程度，考查理解辨析的能力，属基础题.
21．（1）（2）或
【解析】
【分析】
（1）考虑命题为真命题时，转化为对任意的成立，解出不等式可得出实数的取值范围；
（2）考虑命题为真命题时，则可转化为对任意的成立，可解出实数的取值范围，然后由题中条件得出命题、一真一假，分真假和假真两种情况讨论，于此可求出实数的取值范围.
【详解】
对于成立，而，有，
∴，∴
存在，使得不等式成立，只需
而，∴，∴；
（1）若为真，则；
（2）若为假命题，为真命题，则一真一假.
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则，所以.
综上，或.
【点睛】
本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．
22．（1）0；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的定义，列出方程，求得 或，结合幂函数的性质，即可求解；
（2）分别求得函数的值域，选择①转化为，选择②转化为，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】
（1）由题意，函数为幂函数，
可得，解得 或，
当时，函数在上单调递减，不符合题意，舍去；
当时，函数在上单调递增，符合题意，
所以.
（2）由（1）得：函数，
当时，，即，
当时，，即，
选择①：命题A是B成立的充分不必要条件，则，
而的区间距离为2，A的区间距离为3，即不存在实数符合题意；
选择②：命题A是B成立的必要不充分条件，则，
可得，解得，经检验，和都满足题意；
即实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
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