苏教版（2019）必修第一册第3章综合把关卷word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 第3章 综合把关卷
一、单选题
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．不等式对于恒成立，则的取值范围是
A．或 B． C． D．
3．设集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
4．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知则下列命题成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为，且该“堑堵”的外接球表面积为，则该“堑堵”的表面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．16 D．1
9．关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为
A． B． C． D．
10．在复数范围内，有下列命题：
（1）若是两个复数，则一定是实数
（2）“”是“”的充分非必要条件
（3）方程的根是
（4）
则其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
11．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖，、是分别由、延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与相切于点，且与、分别相交于、，另两条是分别和湖岸、垂直的、(垂足均不与重合).在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（ ）
A．点到点的直线距离是一个定值
B．新增步道的长度可以为
C．新增步道、长度之和可以为
D．当点为的中点时，草坪的面积为
三、双空题
13．社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为，则女学生人数的最小值为___________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为___________.
四、填空题
14．已知，，，若恒成立，则的取值范围是___．
15．若则的最小值是________．
16．，则的元素个数为 ．
五、解答题
17．已知二次函数是R上的偶函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）当时，解关于x的不等式.
18．某小区计划建一矩形花园，现有总长度为100米的可作为栅栏的材料，求花园的面积S与花园的长x的函数关系式.
19．如图所示，在矩形中，已知，（，在、、、上分别截取、、、都等于，当为何值时，四边形的面积最大？求出这个最大面积.
20．已知函数（其中实数）．
（1）若不等式解集为时，求实数a的值；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
21．对于实数,判断下列命题的真假:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则.
22．已知函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若为正数，且，求的最大值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分别化简集合再求交集即可.
【详解】
由，或
所以或
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
对分成和两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题的解法，求解出的取值范围.
【详解】
当时，原不等式化为，不等式恒成立.当时，要使不等式对于恒成立，则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选C.
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
3．B
【解析】
【分析】
由，解得，故.
【详解】
由得：
所以，又因为.
故.
故选：B
【点睛】
本题主要考查集合的运算，求两个集合的交集.属于基础题目.
4．C
【解析】
【分析】
利用基本不等式“1”的代换即可求解.
【详解】
，
当且仅当，即，即时，等号成立
故当，时，取最小值.
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质去判断和证明A，当判断B．利用函数图像判断C；利用幂函数f（x）＝x3的单调性判断D．．
【详解】
当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以A错误．
当 则，所以B错误．
在同一个坐标系画出的图像：
易知所以C错误．
因为函数 f（x）＝x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab>0，所以a，b，同号，所以成立．所以D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．
6．B
【解析】
【分析】
设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.
【详解】
设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,
由题得.
由题得该“堑堵”的表面积为.
因为.
所以
令，
所以当t=4时，S最大为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．A
【解析】
【分析】
解不等式化简集合，再求交集.
【详解】
∵解得，
化为，等价于
解得或
∴，
或，
∴
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合的运算，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
根据基本不等式，先求的的最小值，然后再求解a值
【详解】
有基本不等式：在时，，解的：，所以a的最小值为4
故：选A
【点睛】
本题考核基本不等式的利用
9．B
【解析】
【分析】
先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.
【详解】
①当，解得或，
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，代入不等式得不成立，故符合题意.
②当时，令，解集为空集，则有
解得.
由①②可得，选.
【点睛】
一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.
10．B
【解析】
【分析】
利用复数的概念及运算法则对各个命题依次进行判定．
【详解】
设（），则
，①正确；
设，若，
则，
反之，若，则，，∴．应是充要条件，②错误；
方程的根是，③正确；
是复数，可能是虚数，但是复数的模，一定是实数，④错误，
∴错误命题有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查复数的概念与运算，解题时可设，然后代入进去进行检验证明．
11．ACD
【解析】
【分析】
根据基本不等式可知ACD正确，举特值可知B错误.
【详解】
由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，选项A成立；
取，则，此时，选项B错误；
由基本不等式可知：，当且仅当时等号成立，选项C成立；
，当且仅当时等号成立，选项D成立；
故选：ACD.
12．ABD
【解析】
【分析】
设，则，其中，利用解三角形及三角变换变换公式逐项计算后可得正确的选项.
【详解】
设，则，其中.
故，，
故
.
故，故A正确.
又，
而，
故，
因为，故，由基本不等式可得：
，
故，当且仅当时等号成立，
的取值范围为，而，故B成立.
,
因为，故，故，
故的取值范围为，故C不正确.
当点为的中点时，，
故草坪的面积为，故D正确.
故选：ABD.
13．
【解析】
【分析】
设男学生、女学生、教师的人数分别为、、，可得出，当时，讨论的取值，结合不等式的性质可求得的最小值；当的值未知时，讨论的取值，结合不等关系可求得的最小值.
【详解】
设男学生、女学生、教师的人数分别为、、，则.
若，则，可得，则，当时，取最小值，
即男学生人数为，则女学生人数的最小值为；
若的值未知，当时，则，不满足题意，
当时，则，不合乎题意，
当时，则，此时，，则，合乎题意.
故当男学生人数未知，则该小组人数的最小值为.
故答案为：；.
14．．
【解析】
【详解】
试题分析：由恒成立，得恒成立，即，由得，即，所以则的取值范围是．
考点：恒成立问题．
15．6
【解析】
【分析】
根据基本不等式可求得结果.
【详解】
因为，则，
所以，当且仅当时，的最小值是6.
故答案为：6.
16．0
【解析】
【分析】
求出后可求．
【详解】
由得，
因为，所以，因此，元素的个数为0．
故填：0.
【点睛】
本小题考查集合的运算和解一元二次不等式，属于基础题.
17．（1）
（2）证明见详解
（3）当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出.
（2）求出，利用定义法证明单调性.
（3）先化简不等式，然后对参数进行分类讨论.
【详解】
（1）设二次函数为
由题意得，，，解得，，
（2）
设且
则
由，得，，于是，即
在区间上单调递增
（3）原不等式可化为.
当，即时，得或
当，即时，得，所以
当，即时，得或
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
18．.
【解析】
利用表示出花园的宽，进而可得花园的面积S与花园的长x的函数关系式，再根据实际情况求出自变量的取值范围.
【详解】
解：由题意知花园的宽为米，
则，
因为当自变量x取非正数或不小于50的数时，的值是0或负数，即花园的面积为0或负数，这不符合实际情况，所以自变量的取值范围为，
故函数关系式为.
【点睛】
函数关系式包括定义域和对应关系，在确定函数关系时必须注意确定函数的定义域，否则所求函数关系式可能是错误的.
19．见解析
【解析】
【分析】
先表示出面积，再分类讨论，即可求出四边形EFGH的面积最大．
【详解】
,,
∴S平行四边形EFGH=ab﹣2[]=﹣2x2+（a+b）x（0＜x≤b）,
由错解可得，由题意可得函数的定义域为，
因为，所以，
若，即时，当时面积取得最大值；
若，即时，函数在上是增函数，因此，当时面积取得最大值.
综上所述，若，当时面积取得最大值；
若，当时面积取得最大值.
【点睛】
(1)本题主要考查二次函数模型的构建，考查二次函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合分析推理能力.(2)求最值时，由于对称轴与b的大小无法确定，所以要分类讨论.
20．（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系有，即可求参数a的值；
（2）讨论、求符合题设的x的范围，而当时令要使原不等式恒成立，只需上即可，进而取并集.
【详解】
（1）由题设，是的解集，
为方程的根
由韦达定理，有，
整理得，
解得或；
（2）由题意，时恒成立，
当时，则有恒成立，符合题意；
当时，则有，
若，要使题设不等式恒成立，仅需即可，
由，当时，
故在单调递增，
∴，解之得
综上，.
21．(1)假命题.(2)真命题.(3)真命题.
【解析】
找到命题的反例即可推得假命题；利用不等式的性质即可证明真命题
【详解】
解:(1)由于c的符号未知,当时,,故该命题是假命题；
(2),
,,,
,
.故该命题为真命题；
(3),,
,,
,故该命题为真命题
【点睛】
本题考查不等式性质的应用,考查命题真假的判断
22．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先化简函数，再求函数的最小值得解；（2）先求出
，再利用基本不等式求最大值.
【详解】
(1)
当时，;
当时，；
当时，
可知，即.
(2)由(1)可得，所以
因为.所以，
当且仅当，即时等号成立
所以的最大值为.
【点睛】
本题主要考查分段函数的最值的计算，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
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