苏教版（2019）必修第一册第5章综合把关卷word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 第5章 综合把关卷
一、单选题
1．函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则（ ）
A．3 B．4 C． D．
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中与函数（是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数与在区间上均为增函数，则的取值范围为
A． B． C． D．
5．已知函数y＝f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）＝f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1＝f（0），且（n∈N*），则a2011的值为（　　）
A．4017 B．4018 C．4019 D．4021
6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若，，则等于（ ）
A．2018 B． C．0 D．10020
8．函数在区间上的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．的单减区间为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数，若函数的最大值为－1，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．与g(x)＝表示同一函数
B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个
C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数
D．若f(x)＝|x－1|－|x|，则
12．下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三、双空题
13．设函数则______，______.
四、填空题
14．函数y=（x﹣5）|x|的递增区间是________
15．函数的值域是______.
16．下列几个命题：
①方程有一个正实根，一个负实根，则；
②是定义在上的奇函数，当时，，则时，；
③函数的值域是；
④正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则．
正确的有_____
五、解答题
17．已知函数．
（1）将函数解析式写成分段函数的形式，然后在坐标系中画出的图象；
（2）根据图象直接写出的单调增区间．
（3）当k为何值时，方程恰有两个解？
18．已知函数是定义域在上的奇函数,且.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性,并用定义证明；
（3）解不等式：.
19．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；
（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.
20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为，已知此生产线年产量最大为210吨，若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
21．设全集为，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合．
22．定义在上的函数对任意、都有，且对任意，恒有.
(1)判断单调性，并证明；
(2)已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
利用函数的对称性和偶函数的性质进行求解即可.
【详解】
因为函数的图象关于直线对称，所以，
又因为函数为偶函数，所以，，
而函数的图象关于直线对称，所以.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项．
【详解】
解：是偶函数；
反比例函数在其定义域上没有单调性；
的定义域为，，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；
是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；
正确．
故选：D．
【点睛】
考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性．
3．D
【解析】
【分析】
求出函数的定义域和值域，分别和各个选项进行比较可得答案.
【详解】
解：由题意，可得其定义域和值域均为，
A项，的定义域和值域均为R,故A项不正确；
B项，的定义域,值域为R,故B项不正确；
C项，的定义域R,值域为,故C项不正确；
D项，的定义域,值域为,故D项正确,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查具体函数的定义域与值域问题，属于基础题型.
4．B
【解析】
【详解】
函数，则函数的单调递增区间为，
函数的单调递增区间为，
据此可得，满足题意时有：，
求解关于实数的不等式组可得的取值范围为.
本题选择B选项.
5．D
【解析】
【分析】
由（n∈N*），得到an+1＝an+2，由等差数列的定义求得结果．
【详解】
∵f（an+1）（n∈N*），
∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，（n∈N*），
∵f（x）f（y）＝f（x+y）恒成立，
∴令x＝﹣1，y＝0，则f（﹣1） f（0）＝f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）＞1，
∴f（﹣1）≠0，
则f（0）＝1，
则f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，
等价为f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），
即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），
则an+1﹣2﹣an＝0，
∴an+1﹣an＝2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
首项a1＝f（0）＝1，
∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1
∴a2011＝2×2011﹣1＝4021
故选D．
【点睛】
本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，考查了赋值法．
6．B
【解析】
【分析】
先根据与同号，对分两种情况讨论，排除选项A,C,再结合幂函数的图象排除D,即得解.
【详解】
与同号，
当时，若，则；
当时，若，则，
结合各选项中的图像可排除A，C；
在选项B，D中，，由幂函数的图像性质可知，B正确．
故选B
【点睛】
本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．C
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性得出，最后由函数得出的值.
【详解】
由知，关于抛物线的对称轴对称，故，．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了求具体函数的函数值，涉及了二次函数对称性的应用，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
利用奇偶性定义判断的奇偶性，且，即可排除A、C、D.
【详解】
由，即是奇函数，排除C、D；
当时，，故排除A；
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.
【详解】
由，解得或，
当时，为减函数，而的底数为，所以为函数的增区间，
当时，为增函数，而的底数为，所以为函数的减区间.
故选：D.
10．D
【解析】
先求得时的值域，当时，根据二次函数图象与性质可得，根据题干条件，列出不等式，即可得答案.
【详解】
当时，为单调递减函数，
所以当x=1时，，
当时，，为开口向下，对称轴为x=-1的抛物线，
所以当x=-1时，有最大值，
由题意得，解得，
故选：D
11．BC
【解析】
【分析】
根据相同函数、函数的定义、函数值的求法对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
A，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，A错误.
B，根据函数的定义可知B选项正确.
C，与的定义域、值域和对应关系均相同，是相同函数，C正确.
D，，D错误.
故选：BC
12．CD
【解析】
【分析】
依据题意，结合奇偶函数的定义和单调性的判定方法逐项分析即可求解.
【详解】
对于A，因为函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故A错误；
对于B，因为，所以函数为偶函数，故B错误；
对于C，因为，所以函数为奇函数，
又，任取，满足，则，
由于，正弦函数在上单调递增，于是，，
所以，
即，
故函数在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，所以函数为奇函数，
又，任取，满足，则，
由于，于是，，
所以，
即，
所以函数在上单调递增，故D正确.
故选：CD.
13．
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义域求解.
【详解】
因为函数，
所以，，
所以，
故答案为：2；．
14．
【解析】
【详解】
由题意知 ，作出函数图像如下：
由上图易知函数的递增区间是 .
点睛：本题主要考查了分段函数的单调性，能熟练作出基本初等函数的图像是解决问题的关键.
15．
【解析】
【分析】
根据的范围可直接求出函数的值域．
【详解】
解： ，
，
故答案为
【点睛】
本题考查分式函数的值域，是基础题．
16．①③④
【解析】
【详解】
试题分析：①若方程有一个正实根，一个负实根，则
，解得，①正确；
②是定义在上的奇函数，则时，，②错误；
③函数，则，函数的值域是，③正确．④正四面体的外接球和内切球的半径之比是
故④正确；
考点：命题的真假判定与应用
17．（1），图象见解析；（2）和；（3）或.
【解析】
【分析】
（1）将和1比较去绝对值可得解析式，由二次函数的图象可得结果；
（2）直接根据图象即可得单调增区间；
（3）计算出的值，结合图象即可得结果.
【详解】
（1）当时，，
当，，
所以
其图象如下所示：
（2）观察图可得函数的单调增区间为和.
（3）方程恰有两个解，即和的图象有两个交点，
由于，
故当或时，方程恰有两个解.
18．（1）;（2）增函数,证明见解析;（3）
【解析】
【分析】
（1）利用,，列方程组求解即可；
（2）先观察出函数的单调性，然后利用单调性的定义进行证明即可；
（3）利用的单调性和奇偶性，将不等式中的“脱”去，得到关于的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意可知定义域在上的奇函数可得,又，
即：,解得：
即实数，；
由
所以函数在上为增函数,
证明：在上任,,且,
则
因为，所以，即
函数在上为增函数．
不等式
等价转化为：
又定义域在上的奇函数，
，
又函数是上的增函数,
由解得：
所以原不等式的解集为．
【点睛】
本题考查抽象函数性质的证明与应用，注意：1.定义在上的奇函数必有；2. 函数在上为增函数，则由可得，本题综合性较强，是中档题．
19．（1）略；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围．
【详解】
（1）证明：设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数是减函数．
（2）由题意可得在上恒成立，
∴在上恒成立．
令，因为，所以，
∴在上恒成立．
令,,
则由（1）可得在上单调递减，
∴，
∴．
∴实数的取值范围为．
【点睛】
（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键．
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理．
20．年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元.
【解析】
【分析】
利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，因开口向下，对称轴处取得最大值.
【详解】
解:设可获得的总利润为万元，则
∵在上是增函数，
∴当时，.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润是1660万元.
【点睛】
本题考查二次函数的最值，可配方求最值，注意自变量的取值范围.
21．（1），或或；（2）．
【解析】
【分析】
（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；
（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】
（1），则或，
，或或；
（2），，，解得：，
则实数的取值范围构成的集合为.
22．(1)函数在上单调递增，证明见解析；
(2).
【解析】
【分析】
（1）判断出函数在上单调递增，然后任取、，且，则，作差，结合已知条件可判断出的符号，由此可证得结论成立；
（2）求得，将所求不等式变形为，可得出对恒成立，然后分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
(1)
证明：函数在上单调递增，理由如下：
任取、，且，则，
，
即，所以函数在上单调递增.
(2)
解：，则，
原不等式可化为，即，
由函数在上单调递增可得对恒成立，
即对恒成立.
若，恒成立，符合题意；
若，则，得.
综上可得.
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