苏教版（2019）必修第一册第7章综合把关卷word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 第7章 综合把关卷
一、单选题
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．甲 乙 丙 丁四位同学校服上印有不同的号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号.已知四位同学每人都说对了一半，那么丙是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
5．已知p：函数有意义；q：.则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A．否命题是“若函数在上是减函数，则”，是真命题
B．逆命题是“若，则函数在上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若，则函数在上不是增函数”，是真命题
8．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，则为（ ）
A． B．
C． D．
11．（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
13．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
14．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
15．的值是
A．-2 B． C． D．2
16．已知角θ的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
17．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
19．已知，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列命题中正确的有（ ）
A．存在实数使
B．的值域是
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．若，都是第一象限角，且，则
21．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．函数的图象关于点对称
D．在上的最小值为
22．已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（ ）
A． B．
C． D．
三、双空题
23．甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为，C点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_______，点D的坐标是_______.
24．已知角的终边过点,且,则m的值为________.,________.
四、填空题
25．设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.
26．已知正数，满足，则的最小值为______.
27．已知函数，则的最小值为__________．
28．若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x＋y的最小值为______．
29．若4x＋2x＋1＋m>1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是__________．
30．已知，则的值_____．
31．已知，且为第四象限角，则____________
32．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦 等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则____________ .
五、解答题
33．已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.
34．已知，，为正数，且满足.证明：
（1）；
（2）.
35．如图，点是锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得逆时针旋转得，逆时针旋转得.
（1）若点的横坐标为，求点的横坐标；
（2）若的坐标为，求的值.
36．已知函数，其中，，，其部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值.
37．已知，，其中，.又函数，且.
(1)求的解析式；
(2)求单调递增区间及对称轴；
(3)求.
38．已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由
(2)讨论函数的零点个数
39．圆中一条弦的长度等于半径r，求：
（1）这条弦所对的劣弧长；
（2）这条弦和劣弧组成的弓形的面积.
40．1.判断下列各式的符号：
(1)；
(2)；
(3)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义求解即可.
【详解】
因为集合，，
所以，故选C.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2．A
【解析】
【分析】
解不等式，根据与其解集的关系即可求出.
【详解】
由解得：或，
当时，能推出或成立，反之，不能由或推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次不等式的解法，充分必要条件的判定，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
先由一元二次不等式的解法求集合B，再运用集合的交集运算可得选项.
【详解】
由，
又
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
先假定赵同学说甲是2号为对，经过逻辑推理可得丙是3号；再假定赵同学说甲是2号为错，则可得出矛盾，进而可求得结果.
【详解】
若赵同学说：甲是2号为对，则乙不是3号；钱同学说：丙是2号是错，则乙是4号；孙同学说：丁是2号是错，丙是3号；李同学说：乙是3号是错，则丁是1号；此时甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是2号；
若赵同学说：甲是2号为错，则乙是3号；孙同学说：丙是3号是错，丁是2号；钱同学说：丙是2号是错，乙是4号也是错的；与每人都说对了一半矛盾；
综上可知丙是3号.
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
根据函数的解析式有意义，求得命题，再由一元二次不等式的解法，求得命题，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由函数有意义，可得，即且；
命题由，解得，即，
可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.
故选：C.
6．B
【解析】
先化简两集合，再求交集，即可得出结果.
【详解】
因为，
，
因此.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.
7．D
【解析】
本题首先可以根据原命题“若函数在上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果．
【详解】
原命题“若函数在上是增函数，则”，是真命题；
逆命题为“若，则函数在上是增函数”，是真命题；
否命题为“若函数在上不是增函数，则”，是真命题；
逆否命题为“若，则函数在上不是增函数”，是真命题，
综上所述，故选D．
【点睛】
本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题．
8．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
对于A，若，则不等式不成立；
对于B，若，则不等式不成立；
对于C，若均为负值，则不等式不成立；
对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；
故选：D
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到或，再求即可.
【详解】
因为，
所以或.
所以.
故选：C
10．D
【解析】
【分析】
分别取，0，1，得到相对应的的部分范围，从而求出其和的交集即可．
【详解】
时，，，
时，，，
时，，，
又，，.
故选：D．
【点睛】
本题考查集合的运算，考查运算求解能力，求解时注意集合的化简.
11．B
【解析】
【分析】
由，根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，得到答案.
【详解】
.
故选：B.
【点睛】
本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题.
12．C
【解析】
根据当时，，得出当时，函数周期为6，即可得解.
【详解】
，
由题当时，，
则，所以，
即
所以，
即，所以
故选：C
【点睛】
此题考查分段函数结合函数周期的应用，此题应注意周期的适用范围，千万不能错误地认为在实数集上周期为6，而出现“”这一错误.
13．C
【解析】
【分析】
先写出角终边相同的角的集合,再对赋值,进而判断选项即可.
【详解】
与角终边相同的角的集合为,
当时,,
故选:C
【点睛】
本题考查终边相同的角,属于基础题.
14．D
【解析】
【分析】
利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．
【详解】
∵a＝log20.3＜log21＝0，
b＝20.3＞20＝1，
0＜c＝0.21.3＜0.20＝1，
∴b＞c＞a，
故选D．
【点睛】
本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．
15．C
【解析】
【详解】
试题分析：本题主要考查三角函数的恒等变换，因为题中只有一个角的正余弦，所以需要另外补一个角的正余弦，这样才能利用和（差）的正（余）弦公式，由正余弦函数的定义可知，故本题的正确选项为C.
考点：三角函数的恒等变换.
16．C
【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用二倍角的正切公式求得的值．
【详解】
解：由于直线经过第二、第四象限，故角的终边在第二、或第四象限，
①若角的终边在第二象限，在角的终边上任意取一点，则由任意角的三角函数的定义，可得，
故．
②角的终边在第四象限，在角的终边上任意取一点，则由任意角的三角函数的定义，可得，
故．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
17．B
【解析】
【分析】
根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】
因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得 ，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B
18．D
【解析】
根据角的终边在直线上，得到，然后利用二倍角公式和基本关系式转化为求解.
【详解】
因为角的终边在直线上，
所以，
所以 ，
故选：D
19．ABD
【解析】
【分析】
由于，且满足，可得，再结合，可求出的值，进而可求出的值
【详解】
因为，且满足，可得，所以A正确，
因为，
所以，
，
所以，，
因为，，
所以，，所以D正确，
所以解得，
所以，所以B正确，C错误，
故选：ABD
20．BD
【解析】
【分析】
根据三角恒等变换辅助角公式化简即可判断A，根据余弦函数的性质可得的值域可知B，由于是函数图象的一个对称中心可知C，利用三角函数线可判断D．
【详解】
，A错误；
根据余弦函数的性质可得的最大值为，
最小值为，其值域是，B正确；
点是函数图象的一个对称中心，C错误；
若，都是第一象限角，且，则利用三角函数线有，D正确．
故选：BD．
21．ACD
【解析】
【分析】
利用三角函数的平移变换原则可得，由可判断A；根据正弦函数的单调区间可判断B；代入验证可判断C；利用正弦型函数的最值可判断D.
【详解】
.
的最小正周期为，选项A正确；
当时，时，故在上有增有减，选项B错误；
因为，所以的图象关于点对称，选项C正确；
当时，，
且当，即时，取最小值，选项D正确.
故选：ACD.
22．BD
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质求出的坐标，再根据三角函数的定义计算可得；
【详解】
解：因为（且），令，即，所以，即，，，．
故选：BD
23． 6
【解析】
【分析】
由图形可以知道:甲因故障停止加工5分钟,甲100分钟,加工600个零件,可计算甲和乙加工的速度,从而得,利用待定系数法求线段BC对应的函数关系式,注意要加x的取值,根据乙的时间可得点D的坐标;
【详解】
由图形可以知道:甲因故障停止加工分钟后又继续按原速加工,
甲105分钟时,完成任务,即甲100分钟,加工600个零件, 甲加工的速度:,
设乙每分钟加工a个零件,
, , , ,
设BC的解析式为:, 把和代入得:, 解得,
所以线段BC对应的函数关系式为:, , ;
故答案为： 6 ； .
【点睛】
本题考查函数的实际应用问题，关键在于明确实际生活的数据在数学的函数的意义，属于中档题.
24．
【解析】
由余弦函数定义可求得值，再由正弦函数定义可得正弦值．
【详解】
因为角的终边过点,所以,(O为坐标原点).
因为.
所以,角是第三象限角,且可得,
所以,,.
故答案为：；．
【点睛】
本题考查三角函数定义，关键是求出角终边上一点的坐标．
25．
【解析】
【分析】
根据给定条件按集合A是否是分类讨论，再借助一元二次方程根的情况列式求解作答.
【详解】
因不等式的解集为A，且，
则当时，，解得：，此时满足，即，
当时，不妨令()，则一元二次方程在上有两个根，
于是有，解得或，解得：，
则有，综合得：，
所以a的取值范围为.
故答案为：
26．25
【解析】
【分析】
将代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】
，当且仅当，时取等号，
故的最小值为25.
故答案为25.
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，解题关键是凑配出基本不等式的条件：定值．这里用到“1”的代换．
27．3
【解析】
【分析】
将表达式变形为，然后利用基本不等式求解得出答案．
【详解】
∵，∴，故，
∴，
当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为3．
故答案为：3
【点睛】
在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
28．
【解析】
【详解】
由已知，当且仅当，即时取等号，所以最小值为．
点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，，这时出现积为定值，则和有最小值．
29．[1，＋∞)
【解析】
【分析】
依题意，分离参数，可得-m＜4x+2x+1-1对一切实数x成立，构造函数f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，利用指数函数的性质可知f（x）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可．
【详解】
∵4x+2x+1+m＞1对一切实数x成立，∴-m＜4x+2x+1-1对一切实数x成立，
令f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，∵2x＞0，∴（2x+1）2-2＞-1，即f（x）＞-1，
∴-m≤-1，即m≥1．故答案为[1，+∞）．
【点睛】
本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，突出考查等价转化思想与构造函数思想，考查配方法与指数函数的性质，属于中档题．
30．
【解析】
【详解】
试题分析：
考点：同角间的三角函数关系
31．
【解析】
【分析】
首先求的值，再求.
【详解】
，且为第四象限角，
，
.
故答案为：
32．
【解析】
【分析】
由题意面积公式可得，勾股定理，利用二倍角公式即可得出结果.
【详解】
如图所示，，，
由题意可得：，解得（舍）
因为，可得
所以，
所以
故答案为：
33．（1），；（2）证明见详解
【解析】
【分析】
(1)先求的导函数，结合切点的切线及切点上导数的几何意义，即可求，同时可得到切点坐标，又由切点在切线上求；(2)利用导数讨论的单调区间，根据各区间上的单调性可证明是否存在唯一极大值点，最后结合函数单调性和均值不等式求极大值点处函数值的范围
【详解】
(1) 在处切线方程为，而
∴，即
而，故切点为
∴，即
故有：，
(2)由(1)知：且定义域
∴，若
令，即在有恒成立
∴单调增，又，：即的零点在内
∴上，上
故在中，上有
当时，，即，单调增
当时，，即，单调减
当时，，即，单调增
∴存在唯一的极大值点=
又有
而，且
∴(利用均值不等式，但等号不成立，因为无法取1)
综上，得证：
【点睛】
本题考查了导数的几何意义，及利用导数讨论函数的单调区间进而证明极值点的唯一性，依据单调性及应用均值不等式确定极值点处函数值的范围
34．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由，则证明即可.
（2）由，，，再利用不等式的加法性质结合（1）的结论证明.
【详解】
（1）由，
所以，
即（当且仅当时取等号）.
（2）由（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号），
有（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号）
所以.
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用以及不等式基本性质的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
35．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据得的横坐标为，即：的值，化简得，即为点的横坐标；
（2）根据题意得，再根据诱导公式化简求值即可.
【详解】
解：（1）根据题意得：终边对应的角为，
因为点的横坐标为，
所以，即，
所以，
另一方面，的终边对应的角为，
所以点的横坐标为.
（2）因为的坐标为，所以，
所以
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，是基础题．本题解题的关键在于根据规律得的终边对应的角，进而根据三角函数定义求解.
36．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）首先通过函数的最高点的坐标，可以求出的值，接着通过图象过的零点和相邻的最高点，可以求出函数的周期，进而求出的值，最后根据函数的最高点的坐标，代入函数解析式中，可以求出的值；
（2）由，，可以得到的值，确定的取值范围，利用同角的三角函数关系，可以求出的值，这样利用两角差的正弦公式，可以求出的值，最后利用二倍角的余弦公式，可以求出的值.
【详解】
解(1)由图可知
所以，所以，即
由，所以，即
因为，所以，故，
所以，
（2）因为，所以，即
因为，所以
所以
所以
所以.
【点睛】
本题考查了通过正弦型函数图象求正弦型函数的解析式，考查了同角的三角函数关系、两角差的正弦公式、以及二倍角的余弦公式.由函数图象确定函数的解析式是解题的关键，对于正弦型函数的图象上零点、最高点、是低点是很重要的特殊点，它们之间的关系很重要.
37．(1)
(2)单调递增区间为，；对称轴为，
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据题意化简函数解析式，列方程组求解参数即可写出函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，结合三角函数的性质求解即可；
（3）根据函数的周期性化简求函数值.
【详解】
（1）由题意，解得，所以.
（2）根据余弦函数的性质，单调递增时，则，
即，，
又由，，即，.
故单调递增区间为，；对称轴为，.
（3）根据函数的解析式可知，的 最小正周期为，所以，
，，，
，
所以，
所以
38．(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）先确定定义域，再研究与关系，讨论函数奇偶性；（2）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数
【详解】
（1）当m=0时，函数f（x）=|x|﹣3，此时f（﹣x）=f（x）函数是偶函数；当m≠0时，∵f（1）=m﹣2，f（﹣1）=﹣m﹣2，∴f（﹣1）≠±f（1），函数是非奇非偶函数．
（2）由f（x）=0可得x|x|﹣3x+m=0（x≠0），
变为m=﹣x|x|+3x（x≠0）
令g（x）=3x﹣x|x|=
=，
作函数y=g（x）以及y=m的图象，可得：作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：
当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．
当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；
当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．
【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．
39．（1）；（2）.
【解析】
（1）先根据已知条件判断出三角形为等边三角形，得到扇形的圆心角，利用扇形的弧长公式求出这条弦所对的劣弧长；
（2）过点B作于点D，分别计算出和，根据求得结果即可
【详解】
（1）如图所示，
由题意得为等边三角形，所以，则弦AB所对的劣弧长为；
（2）如图，过点B作于点D，
则，，所以，
故这条弦和劣弧组成的弓形的面积为.
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系，考查计算能力，属于常考题.
40．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
先判断各角是第几象限角或者轴线角，再确定符号，再求解乘积的符号
(1)
∵105°是第二象限角，∴．
又∵230°是第三象限角，∴，
∴．
(2)
∵，∴．
(3)
∵4为第三象限角，∴．
又∵5是第四象限角，∴，∴．
答案第1页，共2页
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