苏教版（2019）必修第一册过关检测第5章5.1函数的概念word版含答案

苏教版（2019） 必修第一册 过关检测 第5章 5.1 函数的概念
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
2．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数由下表定义：
记的反函数为，则=（ ）
A．3 B．5 C．2 D．1
4．若集合，函数的定义域为B，则（ ）
A． B． C． D．
5．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．下列所给函数为复合函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=20，且f(x)的导函数满足，则不等式f(x)>2x3+2x的解集为（ ）
A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}
11．规定，若，则函数的值域
A． B． C． D．
12．在下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与y=2lnx B．（a>0且a≠1）与y=x
C．y=x0与 D．与，x∈[-1，1]
13．设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是
A．（1）（2）（3）（4） B．（3）（4）
C．（4） D．（3）
二、多选题
14．已知集合，，则下列选项错误的有（ ）
A． B． C． D．
15．下列命题中，不正确的有（ ）
A．是的必要条件时，是的充分条件
B．空集是任何集合的真子集
C．与表示同一个函数
D．“任意，”的否定为“，”是真命题.
三、填空题
16．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．
17．函数的定义域为_____________.
四、解答题
18．已知函数，
（1）判断点是否在的图象上.
（2）当时，求的值.
19．求下列函数的值域：
(1)y＝； (2)y＝；
(3)y＝x＋4；(4)y＝ (x＞1)．
20．设集合．
（1）若，试判断集合与的关系；
（2）若，求实数组成的集合．
21．画出函数（）的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当时，比较与的大小；
（2）是否存在，使得？
22．已知函数，.
求函数的值域；
求函数的最大值.
23．设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
令，得，代入即可求解.
【详解】
因为函数，
令，解得：，
所以
故选：A
2．A
【解析】
解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.
【详解】
，.
因为，所以有，因此有.
故选：A
【点睛】
本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.
3．A
【解析】
【分析】
直接根据表格中的数据，利用函数与反函数的定义求解即可
【详解】
由表格中的对应关系可知，
所以由反函数的定义可知,
故选A.
【点睛】
本题主要考查函数与反函数的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
4．C
【解析】
先求出集合，再求得解.
【详解】
由题得，，
所以.
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
列出满足条件的函数的定义域，由此可得出结论.
【详解】
满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、，共个.
故选：C.
6．B
【解析】
利用函数的定义判断.
【详解】
A. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；
B. 与定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；
C. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；
D. 与解析式不同，故不是同一函数；
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
根据复合函数的定义逐一分析各个选项即可得出答案.
【详解】
解：函数是由函数和复合而成的，而B，C，D中的函数分别为函数与函数的加 乘 商的形式，不符合复合函数的定义.
故选：A.
8．A
【解析】
由于对任意都有，则4为的周期，从而，再根据的奇偶性与已知可得，代入求解即可．
【详解】
由是定义在上的奇函数，得，
又时，，
所以（1），
因为对任意都有，
所以4为的周期，
所以
，
故选：A．
【点睛】
方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
9．B
【解析】
【分析】
由定义域的基本要求可构造不等式组求得结果.
【详解】
由题意得：，即，解得：或，
定义域为.
故选：B.
10．B
【解析】
【分析】
根据给定条件构造函数并判断其单调性，再利用的单调性即可求出不等式f(x)＞2x3+2x的解集.
【详解】
令，因，则，即在R上单调递增，
因，则不等式f(x)>2x3+2x等价于，于是得x>2，
所以原不等式的解集为{x|x>2}.
故选：B
11．A
【解析】
【详解】
试题分析：∵，∴，∴k=1，∴，∴∈．故选A．
考点：1．新定义；2．函数的值域．
12．C
【解析】
【分析】
利用函数的定义求解.
【详解】
A. 的定义域为，y=2lnx的定义域是 ，故不是同一函数；
B. （a>0且a≠1）的定义域是 与y=x的定义域是R，故不是同一函数；
C. y=x0=1的定义域为，=1的定义域为，两个函数定义域相同，且对应关系相同，故是同一函数；
D. 与，x∈[-1，1]，解析式不同，故不是同一函数；
故选：C
13．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，且函数的定义域和值域不能为空集，根据这一定义得到结果.
【详解】
根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，（1）、（2）中定义域内的1对应了2个函数值，故（1）、（2）不表示函数；（3）中定义域（1，2]内的x值，没有与之对应的y值，故（3）错误，
故选C．
【点睛】
这个题目考查了函数的概念和图像，函数中一个x对应一个y值，一个y值可以对应2个y值．
14．ABD
【解析】
【分析】
首先求出集合、，再根据补集的定义计算可得；
【详解】
解：对于集合：，当时，，当时，，所以集合，而集合，所以，则，故正确，，，错误，
故选：.
15．BD
【解析】
【分析】
由充分、必要关系的定义、空集的性质、相同函数的定义及全称命题的否定及其真假性，判断各选项的正误.
【详解】
A：是的必要条件时有，则是的充分条件，故正确；
B：空集是本身的子集，而不是真子集，故错误；
C：与的表达式相同且定义域相同，即为同一函数，故正确；
D：“任意，”的否定为“，” 是假命题，故错误.
故选：BD
16．（﹣∞，﹣2]
【解析】
【分析】
根据函数的值域为，，等价于，是值域的子集，利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．
【详解】
设，
若函数的值域为，，
则等价于，是值域的子集，
，
设，则，
则，
，
当对称轴，即时，不满足条件．
当，即时，则判别式△，
即，则，
即实数的取值范围是，.
故答案为：，
【点睛】
本题主要考查函数值域的应用，结合指数函数的性质利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
由分式分母不为零,平方根被开方数不小于零,即可求得
【详解】
要使函数有意义须,
所以函数的定义域为.
故答案为:
【点睛】
本题考查函数的定义域,对于函数解析式成立的条件要熟练掌握,属于基础题.
18．（1）点不在的图象上．（2）-3
【解析】
【分析】
(1)将点代入，即可判断结论.
(2)将直接代入可得答案.
【详解】
解：（1）因为，
所以，而，
所以点不在的图象上．
（2）．
【点睛】
本题考查函数的图像的应用及给函数解析式求函数值，是基础题.
19．(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).
【解析】
【分析】
（1）分离函数得y＝3＋≠3，从而得值域；
（2）由，通过计算分母的范围即可得值域；
（3）令＝t≥0，即可通过计算二次函数y＝－t2＋4t＋1在t≥0的值域即可得解；
（4）令x－1＝t＞0，可通过计算y＝t＋＋2得值域.
【详解】
(1)y＝＝3＋≠3，
值域为{y|y≠3}．
(2)，
∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]．
(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，
∵t≥0，∴y∈(－∞，5]．
(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，
∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号．
∴y∈[4，＋∞).
【点睛】
本题主要考查了函数值域的计算，一般常用的方法有：配方法，分离常数法，换元法，属于基础题.
20．见解析
【解析】
【详解】
.
（1）若，则，于是.
（2）若，则，分如下两种情形讨论：
①当a=0时，，符合题意.
②当时，由，得或.
故实数a组成的集合.
21．（1）＜；（2）不存在.
【解析】
【分析】
（1）根据图象得到函数的单调性，即得解；
（2）根据函数的最小值判断得解.
【详解】
（1）函数的图象如图所示，
当时，由于函数单调递增，所以＜；
（2）由图得当时，函数取到最小值，
所以不存在，使得.
22．（1）； （2）.
【解析】
【分析】
（1）将函数平方得，从而利用定义域可得值域，最后别忘了开方；
（2）由，令，从而得，，利用二次函数的性质分情况讨论求最值即可.
【详解】
（1），，
法一：，且，
故的值域为.
法二：令，，
则
，，
故的值域为.
（2），
令，则，
，，
①当时，，；
②当时，二次函数的图象开口向上，且对称轴，
于是在上单调递增，；
③当时，二次函数的图象开口向下，且对称轴，
若，即，则，
若，即，则，
若，即，则；
综上，.
【点睛】
本题主要考查函数的值域以及二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.
23．(1)0；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
答案第1页，共2页
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